高清版：柴静雾霾调查：穹顶之下
https://www.youtube.com/watch?v=xbK4KeD2ajI

柴​静​雾​霾​调​查​片​《​穹​顶​之​下​》​中​有​争​议​的​“​中​科​院​给​我​们​提​供​的​测​算​显​示​,​当​P​M​2​.​5​的​值​升​高​的​时​候​,​人​群​的​死​亡​率​是​随​之​上​升​的​.​.​.​”​引​用​图​表​原​论​文​。​中​科​院​大​气​物​理​研​究​所​、​北​大​医​学​院​等​单​位​做​的​【​北​京​大​气​颗​粒​物​粒​级​对​死​亡​率​影​响​的​时​间​序​列​分​析​】​。
Time-series analysis of mortality effects from airborne particulate matter size fractions in Beijing


３月１９日补充：

蒙枪枪垂问，勉为其难的了解了一下柴静视频中一个有关P​M​2​.​5值和死亡率关系的图示引发的争论。

初读之下我有这样三个疑问：
1）柴静说'当PM2.5值升高的时候'，是在说2005-2009的实际情况，还是在说一种与事实不同的假设状态？
2）为何三条曲线和三个三次函数的值不匹配？
3）为何柴静的最上面一条曲线与论文图完全不同？

看了柴静视频的那个片段，通读了原始论文以及方舟子和岳东晓的相关博文，最主要是靠了一剑和枪枪两位好友的点拨，感觉现在基本理解了该图示的意思。所以我来用自己的语言来谈谈我的理解。

柴静图是基于原始论文及其中的图６。这图说的是2005至2009年北京市的PM2.5值对三种常见死亡原因（循环系统，呼吸系统，非意外事故）的死亡率的影响，更明确的说是测算在每天PM2.5值增加10时，这三种死亡率的增加幅度。

有意思的是当考虑PM2.5值对死亡率的影响时，作者并没有直接比较那些年份间PM2.5的大小和死亡率的大小的关系，在论文中甚至没列出那些年的死亡率，而是估算了一个假设的问题，在同一时间段如果PM2.5增加10，死亡率会有多大变化？

论文作者在北京某北三环和北四环之间的密集居住区的某个点上持续5年测量了每天的PM2.5值，又用了国家机构提供的北京市每天各种死亡原因的死亡数数据。具体的测算方式据作者说是基于时间序列分析，我没学过这个理论，但如果我有一年365天每天的死亡数和PM2.5值，我会如何估算呢？我们知道这些PM2.5的值大致是几十多的有一百多。所以在这365个数组里，会有一些两组两组的能成为一对，它们的PM2.5值会相差将近10。我们就计算对应的死亡数的增长率，然后把每对所得的死亡数的增长率做个平均，就得到一年的估算值。

这样我们就有了这五年每年这三种常见死亡原因的死亡率的增长率的估算值，然后用曲线拟合来描述这个增长趋势，这是个简单的数学问题，就是如何选取一定次数的多项式曲线来尽可能的和给定的样品点拟合，这在数学上称为最小二乘曲线拟合 （curve fitting in the least-squares sense） http://read.pudn.com/downloads144/ebook/629385/minleast.doc， 我们可以用一个拟合度(R^2值)来衡量这种拟和程度，这值最大是1，当曲线经过所有样品点时达到。

论文图用的是四次曲线来拟合五年的数值，所以拟合度达到１，而柴静的图用的是三次曲线来拟合五年的数值。这说明柴静图和论文图曲线的不同是因为前者用三次曲线吻合而后者用四次曲线，至少从数学上讲两者都是正确的结果。当然从这个具体问题看，也许可以说由于样品点的上下波动，三次曲线难以和样品点有很好的吻合，应该用四次曲线来吻合更合适。当然是不是需要用四次曲线来拟合又和想要得到的结论有关，在论文中强调的一点是２００８年北京奥运会前对空气污染的控制，那用四次曲线就很有必要。而柴静要说明＂当​P​M​2​.​5​的​值​升​高​的​时​候​,​人​群​的​死​亡​率​是​随​之​上​升​的​＂，那用三次曲线来拟合也能行，事实上曲线拟合都不需要，因为这五年每年的死亡率测算结果都说明了这个结论。

也许有人会认为＂当​P​M​2​.​5​的​值​升​高​的​时​候​,​人​群​的​死​亡​率​是​随​之​上​升​的​＂这样一个结论是显而易见无需论证的，其实也许也不尽然，因为同一篇论文还发现了P​M​2​.​5​-10的​值​的升​高对​人​群​的​死​亡​率​没明确影响。

回到我前几天不解的问题。这图利用的北京PM2.5值是虚拟的吗？也是也不是。大致上讲它是在比较那五个年度PM2.5值（76，84, 78， 69， 65）时的死亡率和这些值增加10，即（86, 94，88，79，75）时的通过上述估算的死亡率的增长率。（在我前面的土测算法里严格的讲不一定就是这些数如76和86，而是那些对中大的半部分的平均和小的半部分的平均。所以也可能是比如75和85，相差一定是10。）

那么柴静说的当PM2.5值升高时死亡率是随之上升的是如何体现在图上的呢？这条曲线完全在横坐标的上方，所以每年（即每个横坐标点）都是一个证明柴静这句话的例子。前几天我一直以为柴静说的当P​M​2​.​5值升高指的是横向，即如果按年份不断增长，现在才知道是指同一时间如果PM２。５值高一些的话会对死亡率造成的影响。

记得推特或新语丝里有评论说图上显示的每年的死亡率数据，为何要提每天死亡率？当我们了解了估算的途径后就知道光有年死亡率是没法进行估算的。

还有论文图里标的每年的P​M​2​.​5值并不是官方的北京市数值，而且官方也没公布过这几年的数据（除２００５年外）。这个数据就是依据作者在北京某处的逐日观察结果。

最后总结一下我对柴静图和论文图不同的理解。之所以不同是因为前者用的是三次曲线拟合而后者用的是四次曲线拟合。对于柴静想说明的结论＂当​P​M​2​.​5​的​值​升​高​的​时​候​,​人​群​的​死​亡​率​是​随​之​上​升​的​＂而言，拟合都是多余，每年的测算值都是正的本身就说明了柴静的结论。