纯数学三维的欧几里得空间，是以笛卡尔坐标系作为度量的基础的。虽然为了描写曲面，可以引入各种曲綫参数，构成曲綫坐标系，但它们都离不开基础的笛卡尔坐标系。在同一个笛卡尔坐标系里，度量的单位是不随空间位置而改变的。

狭义相对论推广了三维空间，成为四维时空的惯性系。在所有的四维时空的惯性系里，各种物理定律公式都保持同一种形式，不用改变。在同一个四维时空坐标系里，对于笛卡尔直角坐标系来说，度量单位也是不随空间位置而改变的。

然而，当坐标系处于加速的情况会怎样呢？在宏观的宇宙，以及考察微观的粒子周围空间，情况又会如何呢？并行直线光束为什么会发生“红移”呢？爱因斯坦提出了一个革命性的观点，指出描写物理现象的物理空间，它的度量应该与物质的分布有关，而物质的分布面是曲面。爱因斯坦选择了非欧的黎曼几何来描述这种曲面，用黎曼几何中的度规张量、曲度张量、联络等参量来描写引力等等物理量，籍以保持了物理公式的空间不变性，即所谓的协变原理。并把空间定义为平度空间和曲度空间。如果黎曼几何中处处的度规张量是一个常数，曲度张量等于0,这样的空间为平度空间。如果度规张量不是一个常数，曲度张量等于0并不存在，这样的空间为曲度空间。这就是所谓的曲度空间的由来。曲度空间的成因全在于空间物质的分布的不均匀性，空间物质的分布面是曲面。而黎曼几何则是用来表示曲度空间的一种最合适的数学形式。爱因斯坦用黎曼几何代替欧氏几何，用极端线代替直线，迠立了引力方程等等，使人类对物质空间的认识跨出了很大的一步。 

按照爱因斯坦广义相对论这样的定义，只有离物体、粒子系统较远，或离星体较远的空间，那里的物质稀薄而均匀，物质的分布面近乎平面，曲度张量近乎等于0，那里才是平度空间，反之是曲度空间。