“总统候选人最低只需获得多少全国选票就可以赢得美国大选？”

白露为霜注：这道题目不是我发明的。这是小宝在中学时做过一道数学竞赛题。

50%加1票？我就知道有人会这样说。不过答案错误，再猜。

在上一篇“美国大选：投了也白投，白投也要投”里提到， 美国总统选举是一种间接选举。选民先投票选出选举人，再由选举人选出总统。美国宪法Article II规定谁获得多数的选举人票谁就获胜，并没有提到全国普选得票的数量。那么有没有可能一个候选人赢得多于270张的选举人票却在全国得票不到半数呢？当然，可能性的确是存在的。这样的事情在美国历史上发生过三次。

2000年官员在研究一张佛罗里达的选票

现在我们把这个例子推向极端。假设罗姆尼运气极佳而且心想事成，他怎样才能用最少的全国普选票来赢得大选？我们知道他不需要50%，但到底这个数字是45%或35%？

要让这道题有解我们还要做些简化工作：1) 假设所以州都是“赢者全拿”(实际上缅因州和内布拉斯加州是例外)；2) 假设所有的选区(congressional district) 投票的人都是一样多 (实际上还是有差别的)。

对于到现在还没有头绪的读者这里给出提示。产生这种选举人票和全国普选票不一至现象主要有两种原因。

提示1：候选人赢得了很多小州

每个州的选举人的数目相当于这个州的众议员数目加上参议员数目。比如德州(Texas)有36名众议员和2名参议员，共38张选举人票。美国众议院共435人。每个州的众议员的数目取决于州的人口。每隔10年，美国就要进行一次人口普查，其目的之一就是确定各个州的众议员的数量。然后各州还要进行重新划区(redistricting)以确保每个选区的人口基本相同。平均下来，每个选区的人口大约是60万。

而每个州的参议员的数目却于人口无关。不管大小每个州都是两人，50个州共100人。参议员的选区是整个州。

到现在你应该可以看出了。要想以最少的选票取得大选胜利策略之一是赢得许多小州。因为州越小，参议员两个名额的效果就越显著。

候选人票的分布

把这两个策略合在一起，你就应该能解出这道题。让我们假设奥巴马运气极差。他赢得11个最大的州，包括: 加州(55)，佛罗里达(29)，伊利诺斯(20)，密西根(16)，新泽西(14)，纽约(29)，北卡(15)，俄亥俄(18)，宾夕法尼亚(20)，德州(38)，佛及尼亚(13)。这些州给了他267张选举人票，刚刚好低于270的门槛。奥巴马不但赢了这些州，而且是获得了100%的选票，但这没有帮助，还是只有267张选举人票。

相应的罗姆尼赢得了剩下的39个州加华盛顿DC，共获得选举人票271张，因而获得的大选的胜利。罗姆尼而且赢得很巧妙，每个州都是50%+1票。

罗姆尼胜出的这些州里有多少选区呢？271人减40州参议员的数目 271 - 40 * 2 = 191个。因为每个州他只赢了一半多一点的选票，所以投票给罗姆尼的人共有 191 * N / 2 = 95.5 * N (N是每选区投票的人数)。全国438个选区，所以全国共有 438 * N 选票。罗姆尼的全国得票律是 (95.5 * N) /(438 * N) = 21.8%。

相信不少人对这个数字会很惊讶。只获得全国选票的22%就可以赢得大选？这还了得！这如何体现多数人作主的民主原则？如果设计这一制度的美国国父们(founding fathers)知道可能会有这样的结果不知会有何感想。当然这样的事情只有在理论上的可能性，在实际生活里是不大会发生。每个国家的制度都有它形成的历史渊源。当初13个殖民地坐下来讨论成立联邦的时候，各州都在为自己争取利益。美国独特的选举制度也是一个妥协的结果。历史上也有过好几次想通过修改宪法把总统选举改成直选，但这些努力都未能成功。

白露写这篇博文的目的不是为了批评美国的选举制度。大多数情况下选举人票和普选得票结果是相同的，在少数极端情况下，结果却有很大不同。That's the way it is。是否公平也是见仁见智。作为新移民，对美国政治有个全面的认识，对它的一些独特属性有所了解也是很有必要的。民主也是一个学习的过程，作为附加的好处：对算术也有帮助。