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64=65?--脑筋体操

热度 6已有 4562 次阅读2013-8-7 15:46 |个人分类:快乐养身法|系统分类:家庭生活分享到微信

苏联数学家伏罗别耶夫曾经提出一个诡辩，试图用几何图形来证明64等于65，他的方法是这样的：把边长为八的正方形分成四块如图（左边），其中是两个三角形，两个梯形，然后把这四块按图2（右边）拼成一个长方形，他的边长是13与5，因此面积是65！！！

你能指出其中的错误吗？

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发表评论评论 (5 个评论)

回复心芽 2013-8-8 15:38: 白露为霜: 反正不对。
你的回答是正确的

回复心芽 2013-8-8 15:34: 童话世界: 应该是总面积相等：

两个三角形的面积：2x(½X8X3）=24

两个梯形的面积：2（½ X 5X（3 +5））= 40

So, 24+40=64
谢谢来玩。夏安!

回复心芽 2013-8-8 15:32: 证明：
      小直角三角形的斜率为K（小）=3/8，大直角的斜率为（大）=5/13；
   如果K（小）=K（大），那么64=65；显然这是错误的。
      其实面积＝65的图形对角线不是一条直线，放大可以看出是中间是一个很细长的菱形。该菱形的面积刚好等于一个单位的正方形面积，所以多出一个单位来了。
      其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。

回复白露为霜 2013-8-7 21:44: 反正不对。

回复童话世界 2013-8-7 16:11: 应该是总面积相等：

两个三角形的面积：2x(½X8X3）=24

两个梯形的面积：2（½ X 5X（3 +5））= 40

So, 24+40=64

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