本文是针对论文《Predicting Age of Becoming a Cardinal Principle Knower》的一篇解析，该论文于2019年2月发表在《Journal of Educational Psychology》。该研究的作者是美国密苏里大学的David C. Geary, Kristy vanMarle, Felicia W. Chu, Mary K. Hoard和Lara Nugent。

【背景】

儿童在早期存在数学能力的差异，而对于核心的数学概念和能力的干预有助于缩小差距，其中作为预测之后数学成绩的早期数学能力之一的基数原则备受关注。基数原则是指儿童能运用数量对数字进行表征，比如在儿童面前放置5个苹果，她通过数数知道这里的苹果总数是5。而掌握了基数原则的儿童被称之为“基数原则掌握者”（cardinal principle knowers，以下简称CPK）。

本研究通过纵向的测量探讨影响成为CPK的领域一般性和领域特殊性因素，即早期CPK会有哪一些优势，而延迟CPK有哪些劣势呢？进而为之后的干预提出一些新思路。

【方法】

197名被试（94个男生）选自一项大型纵向的学前期项目Title I，在四个时间点即被试平均年龄3岁11个月（时间点1）、4岁3个月（时间点2）、4岁9个月（时间点3）和5岁1个月（时间点4）施测，包括测量儿童基数原则、早期数学能力和一般认知能力的任务。

早期数学能力的任务包括口头数数、计数、数字识别和ANS任务，而一般认知能力测量了儿童的IQ、执行功能（简称EF）和字母识别。

给数任务：儿童需要从自己面前的一堆玩具中依次取出1、2、3、4、5和6个玩具给主试，得分大于5分则为CPK。56个儿童在时间点1通过了该任务，成为早期CPK；而18名儿童在时间点4之后尚未掌握基数原则，成为延迟CPK。

口头数数任务：儿童从1开始能正确无误数到的最大数字即为得分，最高数字为100。

计数任务：儿童能否正确数出放置在自己面前的20个卡贴的数目，正确数出的最大值即为得分。

数字识别任务：给儿童随机呈现数字1-15的卡片，其正确识别数字的数量即为得分。

ANS任务：运用软件Panamath呈现，记录儿童在该任务上的正确率。

【结果】

运用R语言进行贝叶斯因子分析，从领域一般性和领域特殊性角度，分别对预测成为CPK的因素、早期CPK因素和延迟CPK的因素进行探究。

图 1

如图1所示，结果发现IQ、字母识别、ANS和计数可预测成为CPK。

图 2

如图2所示，IQ、口头数数、数字识别和ANS是预测成为早期CPK的因素，即早期CPK智商更高、认识更多的数字以及对数字的直觉判断更好。

图 3

如图3所示，字母识别和EF是延迟CPK的预测因素，即延迟CPK在执行功能和数字识别这些领域一般性的任务上表现更差。

【不足】

第一，数据之间存在相关，所以本文的结论需要未来进行干预研究进一步验证。第二，该研究样本取自大型纵向项目，因此结论难以推广到其他人群。

第三，本研究排除了的IQ低于70和参与实验有困难被试，所以可能低估延迟CPK的人数。

小编有话说：早期数学能力较优的儿童不仅在智力和对数的直觉方面存在优势，而且家庭环境中父母参与的数学活动也对儿童数学能力的发展大有裨益，比如父母和儿童一起玩儿棋类或桌面的数字游戏，让其在游戏中获得对数字的体验，这可能是对从事教育的专家、父母和老师等的一些启发。

参考文献：Geary, D. C. , Vanmarle, K. , Chu, F. W. , Hoard, M. K. , & Nugent, L. . (2019). Predicting age of becoming a cardinal principle knower. Journal of Educational Psychology.111（2）256-267.