包含（属于）关系具有传递性，三段论可以视为传递性关系的运用。人们从远古就会知道：一个人属于家庭，家庭属于族群，那么，这个人属于族群。

一，传递关系(transitive relation)是一种特殊的关系，指由甲、乙和乙、丙都有，可推知甲、丙也有的那种关系。

1）传递。当aRb为真并且bRc也为真时，aRc必为真。此时的关系R是传递关系。例如，“人类属于灵长目，灵长目属于脊椎动物门，所以人类属于脊椎动物门”中的“属于”，“小明的成绩低于小张的，小张的成绩低于小芳的，所以小明的成绩低于小芳的”中的“低于”，还有“高于”“大于”“在……之前”、“在……之后”“领先”“比……高”等都是传递关系。

2)非传递。当aRb为真，并且bRc也为真时，aRc可能为真也可能为假，即当a和b之间有R关系，并且b和c之间也有R关系时，a与c之间可能有R关系也可能没有R关系。此时的关系R是非传递关系。例如，“甲喜欢乙，乙喜欢丙”中的“喜欢”，“甲是乙的朋友，乙是丙的朋友”中的“朋友”，还有“敬佩”“讨厌”“反对”“认识”“爱”等都是非传递关系。

3)反传递。当aRb为真，并且bRc也为真时，aRc必为假，即当a和b之间有R关系，并且b和c之间也有R关系时，a与c之间一定没有R关系。此时的关系R是反传递关系。如，“甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，所以甲不是丙的母亲”中的“母亲”，“小明的成绩比小张少2分，小张的成绩比小芳少2分，所以小明的成绩不比小芳少2分”中的“比……少……”，还有“比……多……”“矛盾”“战胜”“父亲”等都是反传递关系。

二，传递性推理模式：aRb，bRc，所以aRc。最典型的传递性推理模式就是平行的传递了。直线A和直线B平行，即A//B；直线B和直线C平行，即B//C；则可推知：直线A和直线C平行，即A//C。传递性推理模式很多，包括：大于、小于、等于等；几何全等的传递；几何相似的传递……

包含（属于）关系具有传递性，三段论可以视为传递性关系的运用。人们从远古就会知道：一个人属于家庭，家庭属于族群，那么，这个人属于族群。这个命题的正确性是不需要证明的，并且，“具有传递性”这个命题应当作为人们可能进行逻辑推理的基础。

一个有效三段论的推理模式可以表示为：

小前提：所有x都是y    (xy)                   所有马都是动物

大前提：所有y都是z    (yz)                   所有动物都有生命                 

结  论：所有x都是z    (xz)                   所有马都有生命

根据逻辑的原则，所谓推理“有效”，是指忽略内容，只关注形式推导有效，即不管x、y、z是驴是马，只要两个前提为真，结论也为真。

在这里，x、y、z都被视为类即集合。xy是两个集合的交集即xy，它们既属于x又属于y。小前提——所有x都是y，被翻译为数学语言，所有x集合都属于y集合即xy，由此得到大前提是yz，结论是xz。这样一来，三段论推理就成了一个简单的集合论的数学运算。现在，用布尔代数来证明三段论推理的有效：小前提说，“所有x都是y”，即x类中的每一个东西都属于y类，可以表示为x=xy；同理，大前提可以写成y=yz，从而得到：x=xy=x(yz)=(xy)z=xz，略过中间过程，x=xz，就得到：“所有x都是z”。

这样，可以得到了下面的命题：凡是可以构成直言三段论的论述，对应的集合之间存在传递关系。事实上，如果命题之间不具有传递性，是不能进行逻辑论证的。例1：“所有三角形的内角和都是180度。平角不是三角形的内角和。所以，平角不是180度。”例1是一个三段论推理，可是这个推理是错的。错在：条件集合和结论集合之间不存在包含关系，没有传递性。小前提说平角“不属于”三角形，结论说平角“不属于”180度，“不属于”关系没有传递性。事实上，平角“属于”180度。从逻辑的层面看，演绎推理规定：在前提不周延的项，在结论中不得周延；这个推理的大项“180度”在前提中不周延，在结论中却周延了，违反了推理规则，是错误的推理。

例2：“所有三角形的内角和都是180度，这个多边形的内角和不是180度，所以这个多边形不是三角形。”例2未违反推理规则，是一个正确的推理。小前提说这个多边形“不属于”180度；结论说这个多边形“不属于”三角形。这里“不属于”有传递性。

例1、例2会使人们困惑，都是“不属于”关系推理，为什么一个对一个错呢？从逻辑的层面已经给出了答案，例1违反了推理规则，例2未违反推理规则。从数学集合论层面看，180度这个集合包含了三角形子集和平角子集；所以例1是错的。在例2中，三角形属于多边形，这个多边形也属于多边形；但多边形中唯有三角形属于180度，而这个多边形不属于180度，所以，这个多边形不属于180度集合内的三角形子集。

通过正反两个方面的讨论，可以得到结论：三段论推理的本质是命题变相的可传递性，或者说，命题所对应的集合之间可以形成包含关系，而包含关系具有可传递性。