翟玉章、诸葛殷同和北大宋文坚教授坚定认为，A且非A（既在这里又不在这里）是一种“诡辩”。

一，有穷的无限和无穷的无限，混为一谈！

“一条线段的长度是有限的，而它又可分成无限小段。所以，无限可以转化成有限，线段就是有限和无限的统一。”其实，这是偷换概念，违背了同一律。

说线段有限，指的是长度。说线段无限，指的是分割次数的无限性。如果说：线段既是有限长的又是无限长的，这就自相矛盾了；如果说：线段既是可以无限分割的又是不可无限分割的，这也自相矛盾。但说：线段是有限长的，又是可以无限分割的，就没有矛盾。而说线段既是有限的又是无限的，这句话含混不清；说无限转化成有限，也含混不清；说无限的长度转化成有限的长度，依然是在胡搅蛮缠。

正确的说法是：分割的无数的小线段转化成有限的长度（极限）。这种混乱，来自于日常语言的简化——“大道至简”。

芝诺将有穷的无限和无穷的无限混为一谈，芝诺因为分不清这种完全不同的“无限”而制造了一个悖论：一个人永远走不出自己的房间。哲学家将这种混为一谈的诡辩本事称为“智慧”。古希腊芝诺提出“飞矢不动”（运动即静止）的悖论，说阿基里斯追不上乌龟。芝诺认为：当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的1/2，然后是1/4、1/8、1/16以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了D（永远走不出自己的房间）。数学家告诉我们，虽然阿基里斯的追赶过程可分为无穷多个时间段，但这无穷多个时间段相加却不是一个无穷大的值，而是存在着一个极限的。过了这时间极限，阿基里斯就超过了乌龟。方力之说：假设阿基里斯与乌龟在开始时的距离为S，速度分别为V1和V2。当时间T＝S/(V1-V2)时，阿基里斯就赶上了乌龟。可见，被黑格尔吹捧的芝诺辩证法是缺乏精确思维的浆糊思维产物！

二，“运动即矛盾”假

黑格尔在解释芝诺的飞矢不动悖论的时候说：“某物之所以运动，不是因为它在某个时刻在这里，而在另一个时刻在那里，而是因为它在同一时刻既在这里又不在这里。……运动本身就含有矛盾”（见黑格尔《逻辑学》下卷第67页，商务印书馆2013年版）。他在《小逻辑》里说：“自然世界和精神世界的一切特殊领域和特殊形态，也莫不受辩证法的支配。例如，在天体的运动里，一个星球现刻在此处，但它潜在地又在另一处。”这一说法又抄在了《反杜林论》：“运动本身就是矛盾；甚至简单的位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方，这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动”。L在读到黑格尔的《哲学史讲演录》讲到芝诺悖论时，就在《哲学笔记》写道：“运动，意味着物体在一个地方同时又不在一个地方；这就是空间与时间的不间断性，——正是它才使运动成为可能”。列宁在这段话的旁边划了一条线，写上“注意！”“对！”《辩证唯物论讲授提纲》说：“所谓物体某一瞬间‘在’某处，其实是同时‘在’某处，同时又不在某处……所谓运动，就是处于一点同时又不处于这一点。没有这一个矛盾，没有这个连续和中断，动和静，止和行的统一，运动就根本不可能，否定矛盾就是否定运动。” 

怎样能够做到同一瞬间既在“这里”又在“另一个地方”呢？除非有一个从这里到不在这里的距离是不需要时间来完成的。这就是一个神秘的奇迹，正如哲学家罗素所说的“如果不在任何时间上运动，就必以某种不可思议的方式发生位置的变化。”而不需要时间就能显示运动是不可能的。“物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方”，等于说，某物运动所花时间t=0，而所走距离是无穷大，其速度v=∞÷0，这样的v没有意义，只能是巫术幻想。事实上，不耗时间的“既在这里又不在这里”，只能是一种孙悟空变幻莫测的巫术幻想。

为了使诡辩成真，《辩证唯物论讲授提纲》说：“上面说了形而上学的发展观与辩证法的发展观，这两种对于世界观上面的斗争，就形成了思想方法上面形式论理与辩证论理（论理乃逻辑之意译）的斗争。资产阶级的形式论理学（即形式逻辑学）上有三条根本规律，第一条叫做同一律（同一律说：在思想过程中，概念是始终不变化的，他永远等于自己）；第二条叫做矛盾律（矛盾律说：概念自身不能同时包含二个或二个以上相互矛盾的意义，假如某一概念中包含了二个矛盾的意义，就算是论理的错误）；第三条叫做排中律（排中律说：在概念之相反的意义中，正确不是这个就是那个，决不会两个都不正确，而跑出第三个倒是正确的东西来）”。“由此看来，整个形式论理学的规律，都是反对矛盾性，主张同一性，反对概念及事物的发展变化，主张概念及事物的凝固静止，是同辩证法互相反对的东西”“全部形式论理学只有一个中心，就是反动的同一律、全部辩证法只有一个中心，就是革命的矛盾性。”

1950年8月，斯大林提出，语法学、语义学也是没有阶级性的。于是一些苏联学者再向前推演，主张形式逻辑也没有阶级性，所以形式逻辑的同一律、矛盾律、排中律也是正确的。既然形式逻辑的同一律是正确的。那么，黑格尔关于“物体的运动就是物体在一个地方同时又不在一个地方”“它在同一个‘这里’同时又有又非有”就犯了的低级的思维错误。因为：辩证法对“运动”“静止”没有给出的明确定义，就使用这些含糊的日常语言来做出种种推论，往往会走向荒谬。因为，静止指的是无论怎样短的时间间隔里，物体质点只在一个地方。所以，说“某一个时刻在某一个地点”不能说它是静止，而在“另一个时刻它又在另一个地点”不能说这表达的是静止的总和。黑格尔由于不懂极限论才犯这样的错误。

黑格尔认为矛盾是世界的本质，其矛盾思维律比古代的“飞矢不动”还荒谬。“飞矢不动”的悖论将运动理解为位置的变化，这是不错的，但这只适用于衡量某个时间段内物体的运动情况，但并不适用于衡量某个时间点上物体的运动情况。因为不论运动与否，物体在某个时间点上并无位置变化。为此，物理学家提出了瞬时速度（瞬时附近时间段的平均速度的极限）的概念；如果在某个时间点上物体的瞬时速度不等于零，即处于运动状态，否则处于静止状态。有了瞬时速度和即时加速度等概念，就可以“不断地注视”事物的运动和变化了，就可以建立严密而完整的动力学体系。可见，建立在极限概念而不是辩证法三大规律基础上的微积分学已成为现代自然科学的工具。所以，在极限概念的基础上继续坚持逻辑思维，这是解决抽象概念与多变现实之间的矛盾的最有力的武器。作为方法论的辩证法并无必要！

三，零做除数危害大

为了保证能够不断地注视事物的普遍联系、事物的运动和变化，科学家采用的办法是“极限”法则，即通过求极限的办法来无限逼近。当我们将事物的内容无限细分，将其运动和变化的“轨迹”无限细分，我们就可以用孤立的、静止的概念和方法来研究事物发展和变化的规律了──这样的方法足够精确！牛顿、莱布尼兹在计算瞬时速度Δs/Δt的时候，一般假设当Δt趋向于零。于是，人们问：Δt是零、是很小的量？这引起了极大的争论，从而引发了第二次数学危机。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量出发，认识到函数不一定要有解析表达式；他抓住极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量。从而，解除了第二次数学危机。

　　

《数学手稿》（复旦大学理科资料组编译）把无穷小量当成零，其实，无穷小量不等于非常小的量，它是以零为极限的变量。《数学手稿》中充斥着“dy/dx=0/0，0/0=a”的公式。若0/0=a而且a不等于0，则0×a＝0的等式成立。可是，如果a等于1，0乘以1=0；如果a=2，0乘以2也是等于0，如果a=3……可见，0/0=a时，a（商）有无数多个，即：0÷0＝任意实数。坚决反对亦真亦假”辩证法的科学的逻辑思维，认为：“被除数和除数都为零时，商有无数个”，违背了运算的确定性。

《反杜林论》说：“我把x和y加以微分，就是说，我把x和y当作无限小，使得它们同任何一个无论多么小的实数比起来都趋于消失，使得x和y除了它们那种没有任何所谓物质基础的相互关系，即除了没有任何数量的数量关系，就什么也没有剩下。所以dy/dx，即x和y的两个微分之间的关系＝0/0，可是这0/0是y/x的表现”三卷上第177-178页）。完全不懂dy/dx的涵义。那不是两个零相除，而是当自变量x的增量无限趋于零时，函数y的增量与它的比值的极限，也就是在Δx无限趋近于零时，Δy/Δx无穷逼近的那个数值。这个数值称为“导数”。其实，这儿的x是自变量，y是随x而变的函数（又称“因变量”）。dy/dx并不是y/x，求导更不是把“x和y当成无限小”，这儿改变的只是x的增量（写为Δx），使之趋近于零。因为y随x而变，当Δx无限趋近于零时，y的增量（Δy）也随之改变，但未必趋于零，更不是x和y都趋于零。这种惊人的概念混乱，哪怕是最笨的学生都未必会这般偷换概念。把dy/dx当作0/0暴露了对数学不懂，以为零可以作除数。以零做除数可以导致电脑死机，如果潜艇、航天器、核武库的电脑死机，将会引发机毁人亡的灾难。