关敏：证明与逻辑规律 

逻辑规律是正确思维的法则，也是理性的交流的必要条件。主要的逻辑规律有四条：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。反之，会犯一系列的逻辑谬误。 

一，逻辑最初的三大规律都是亚里士多德阐明的

 

1.同一律是形式逻辑的基本规律之一，就是在同一思维过程中，必须在同一意义上使用概念和判断，保持自身的确定性，用符号表示就是：A是A。“A”表示任一概念或命题，“A是A”表示同一思维过程中每一概念、命题都有其确定的内容，不能任意变换，要与其自身保持同一性。同一律的目的在于保证思维的确定性。而只有确定性的思维才可能是正确的思维，才能进行思想交流。同一律就是人与人之间寻找共同的语言即共同的概念体系，有了共同语言后，才会进一步对事物之间的关系进行讨论。如果自觉或不自觉地违反同一律的逻辑要求，混淆概念或偷换概念、混淆论题或偷换论题，那就必然会使思维含混不清，不合逻辑，既不能正确地组织思想，也不能正确地表达思想。没有共同语言，一切都是白搭，就不可能产生公共理性、科学、文明。因此，遵守同一律的逻辑要求乃是正确思维的必要条件。

同一律的思想起源于古希腊的哲学家毕达哥拉斯的思想。他说，万物皆数，世界是由数演化而来的，事物有内在的一致性。古希腊哲学家赫拉克利特说，人不能两次踏入同一条河流，世界是流变的和矛盾的，所以世界的本质是不一致的。苏格拉底否定了赫拉克利特而选择了毕达哥拉斯，这避免了西方文明走向“阴阳流变”的邪路。他说，世界不是流变的，流变是感官经验的假象，世界的真相是永恒的和一致的。柏拉图继承了苏格拉底的思想，他说，在现象世界之上存在一个永恒的理念世界。亚里士多德说：世界的本质是完整和一致性，任何事物一旦达到了完整和一致就会呈现出完美和谐，就展现了世界的本质。这样，“完整和一致”的思想经过亚里士多德变成了形式逻辑的同一律。这同一律不只是哲学和科学的标准，也成了艺术和审美的标准！ 

保持概念的同一，是指概念的内涵和外延必须保持同一，不能把不同的概念加以混淆。譬如说：“马是吃草的”，这个命题是正确的。但有人会反驳说：“死马不吃草”。在这里，反驳者将“马”换成了“死马”，是偷换概念，违反了同一律。又如，“人”这个概念可以表示一个动物种类，也可以表示属于这个种类的每一个个体。如果在同一个思维过程中，你在第一种意义上使用“人”这个语词，就必须始终在这个意义上使用该语词；如果你也需要在第二种意义上使用“人”这个语词，必须指出它们之间的区别，强调这两个“人”字实际上表达了两个不同的概念，在它们之间不能任意转换和过渡。再如，从“人是由猿猴进化而来的，张三是人”，不能推出“张三是由猿猴进化而来的”，因为前提中的两个“人”字表达不同的概念。否则就会犯混淆概念或偷换概念的错误。如墨子所说：“获之亲，人也；获事其亲，非事人也”。翻译：婢（获）的双亲是人；婢事奉她的双亲，不是事奉别人。两个“人”字的涵义不同，“双亲是人”的“人”指的是个人，“非事人也”的“人”是外人，同一“人”字，前后的涵义不同，墨子却将它们混同起来，犯了偷换概念的逻辑错误，违反了同一律要求。 

物理老师问：“一炉铁水凝结成铁块，它的体积缩小了1/34。后来，铁块又熔化成铁水，体积增加多少？”甲计算，铁水=1，铁块=33/34；增加率=1/34/33/34，回答道：“熔化后的铁水的体积比铁块增加了1/33。”乙反对说：“不对。同是一块铁。缩小的是1/34，增加的是1/33，不是自相矛盾吗？” 乙的说法错了。因为“增加”和“缩小”都是相对的概念。缩小1/34，是相对于铁水说的；增加1/33，是相对于铁块说的。乙混淆了概念，把“增加”和“缩小”这两个概念混同起来了，犯了混淆概念的错误。又如：“这是一头小象，而那是一只大蚯蚓，所以，这只小象比那只大蚯蚓小”。蚯蚓的“大”、象的“小”是相对于它们自己的类来说，不能把不同类的动物的大小加以混淆。这个说法犯了故意混淆概念的错误，违反了同一律要求。

在同一思维过程中必须保持论题自身的同一，不偏题、跑题，否则就会犯转移论题或偷换论题的逻辑错误。这种错误是在论证过程中以一个论题去代换原来的论题。比如，有人向执法人员质疑乱罚款的问题，执法人员说：“罚款本身不是目的，严格执法是为了维护人民的合法权益”。执法人员犯了“偷换论题”的错误。一官员说：“我以为中学生没有必要学习地理。某个国家的地形和位置完全可以和这个国家的历史同时学习。我主张可以把历史课和地理课合并，这样对学生是方便的。”他的错误是跑题，最初的话题是“中学生没有必要学习地理”，而随后所论述的却是另一个论题：“可以把历史课和地理课合并”。这就是一种混淆或偷换论题的逻辑错误。

2.不矛盾律。在同一思维过程中，两个互相矛盾的命题不能同真，必有一假。不矛盾律的公式是：并非“A且非A”。“A”表示任一命题，“非A”表示与“A”的矛盾命题。不矛盾律的公式表示：在同一思维过程中两个互相反对或互相矛盾的命题不能同时都真，其中必有一假。

不矛盾律的主要作用在于保证思维的无矛盾性即首尾一贯（致）性。而保持思想的前后一贯性，乃是正确思维的一个必要条件。矛盾律要求对两个互相矛盾或互相反对的判断不能都肯定，必须否定其中的一个。否则，会犯“自相矛盾”的错误。有一楚国人，先吹嘘他的盾：“吾盾之坚，物莫能陷”。过了一会，他又吹嘘他的矛：“吾矛之利，物无不陷”。这时旁人问：“以子之矛，陷于之盾，何如？”吹者无言以答了。因为，当他说：“我的盾任何东西都不能刺穿”时，实际上是肯定了“所有的东西都是不能够刺穿我的盾”这个全称否定命题；而当他说：“我的矛可以刺穿任何东西”时，实际上又断定了“有的东西是能刺穿我的盾的”这一特称肯定命题。这样，由于他同时肯定了两个具有矛盾关系的命题（E判断与I判断），因而就犯了“自相矛盾”的错误。 

不矛盾律要求思想前后一贯，不能自相矛盾。“自相矛盾”具体表现为概念自毁或命题逻辑矛盾。概念自毁：指用两个相互矛盾或相互反对的概念组合成虚概念（方的圆），用以指称同一思维对象。如：“他是多少个死难者中幸免的一个” ，此句说他既死又活，犯了概念自毁的逻辑错误。

命题逻辑矛盾：指对两个相互矛盾或相互反对的判断同时加以肯定，同时确认为真。例如：“所有S是P”与“有些S不是P”；“所有S不是P”与“有些S是P”；“a是P”与“a不是P”，“p并且q”与“或者非p或者非q”；“p或者q”与“非p并且非q”；“如果p则q”与“p并且非q”；“只有p才q”与“非p并且q”；“必然p”与“可能非p”；“必然非p”与“可能p”……都是相互矛盾的命题，其真假值相反。不矛盾律要求：在两个互相矛盾的命题中，必须否定其中一个，不能两个都肯定。否则，就会犯“自相矛盾”的逻辑错误。一年轻人对爱迪生说：“我有一个伟大的理想，那就是我要发明一种万能溶液，它可以溶解一切物品。”爱迪生听罢，惊奇地问：“那你想用什么器皿来放置这种万能溶液，它不是可以溶解一切物品吗？”年轻人遂哑口无言。因为：他的想法包含了逻辑矛盾。因为：他一方面承认“万能溶液可以溶解一切物品”，另一方面又承认“作为存放这种溶液的器皿是万能溶液所不能溶解的”，这两个判断是互相矛盾的。

一位小伙子在给他女友的信中写到：“爱你如此之深，愿为你赴汤蹈火。明天若不下雨，我一定来。”赴汤蹈火与害怕下雨，是相互矛盾的。一男子对警方说：“一个月了，这个问题时时刻刻缠绕着我，而在工作非常繁忙或心情非常好的时候，又暂时抛开了这个问题，顾不上去想它了。”他一方面说“时时刻刻缠绕着”，又说“暂时抛开”，是明显的命题自相矛盾。

 

3.排中律。对于两个互相矛盾的判断，必须明确地肯定其中之一是真的，不能对两者同时都加以否定。其公式是：A或者非A。“A”与“非A”表示两个矛盾命题。“A或非A”的含义是，对同一思维对象同时作出两个互相矛盾命题时，不是A真，就是非A真。人们总要在这两个互相矛盾的命题中作出明确的选择，不能模棱两可、无可无不可。因此，在一对相互矛盾的命题中间，必定是肯定一个否定另一个；或者说，任一命题要么为真要么为假，非真即假，非假即真。这就是所谓的“二值原则”，逻辑都是建立在“排中律”原则之上的，因此叫“二值逻辑”。辩证法反对排中律，搞亦假亦真，就是否定人类文明，提倡动物的弱肉强食的暴力逻辑即强盗逻辑。

排中律作为一个保持思维明确性的逻辑规律，是人们认识事物，发现真理的一个必要条件。当问题归结为两个相互矛盾的判断时，排中律要求人们承认二者中必有一真，从而使人们可以得到正确的认识。在亚里士多德创立的形式逻辑中，排中律对于西方哲学的走向具有举足轻重的地位。同一律、不矛盾律若离开了排中律，则是不完整的。因为在矛盾双方之间，只有排中律才能彻底地切断矛盾双方之间的联系，才使得矛盾之每一方都成为了绝对自在，也才会有绝对之同一，绝对之不矛盾，才会使同一律、不矛盾律完全站稳脚跟，使形式逻辑成为人类思维的坚实基础。

对于两个互相矛盾的命题，如果有人既不承认两者中有一真，又认为两者都是假的，那么此人就陷入了“模棱两可”之中(实际上是“模棱两不可”，各打五十大板)。，违反了排中律的要求。所谓模棱两可，就是在两个互相矛盾的命题之间，回避作出明确的选择，不作明确肯定的回答，既不肯定，也不否定。例如：“这篇文章的观点不能说是全面的，也不能说是片面的。”“说世上有鬼，这不对，是迷信；但要说没鬼，也未免武断，因为有些现象还真不好解释。”两句都犯了模棱两可的错误！ 

二、证明的逻辑及其规则

证明是由论题或论据两个部分通过论证方式而组成的。论题是真实性需要加以证明的判断。论据是用来证明论题真实性的那些判断。证明与推理是有密切联系的。证明总是借助于推理来进行的。论据相当于推理的前提，论题相当于结论，论证方式相当于推理形式。任何证明的过程都是运用推理的过程，没有推理就无法构成证明。论证和推理还是有一个实质性的区别：推理并不要求前提真，假命题之间完全可以进行合乎逻辑的推理。如：“如果所有的金子都不是闪光的，那么，所有闪光的东西都不是金子。”而论证的目的在于说服对方接受或者拒绝某个主张，因此所使用的论据必须真实，或者至少为论辩双方所共同接受，以假命题作论据不能证明任何东西。

 

(一)证明的逻辑原则 

充足理由律是证明的逻辑原则。充足理由律是指任何一个思想观念都必须要有充足理由。或者说，在推理和证明过程中，一个思想被确定为真的，总是有其充足理由的。其公式是：因为B真，并且B推出A，所以A真。公式中的“A”代表论证中的结论，称为推断(即论题)；“B”代表用来确定A真的判断，称为理由(即论据)。在论证过程中，A所以能被确定为真，一定存在另一个（组）判断B，并且从B真可以推出A真。若B真并且从B真可以推出A真，那么我们称B为A的充足理由。

充足理由律反映了事物间因果关系：一个事物之所以具有某种性质，必然存在一定的根据或条件；一个事物之所以存在，必然有引起它存在的原因。没有它存在的条件和原因，它是不可能存在的。所以，充足理由律有两条规则：其一，理由必须真实；其二，理由与推断之间要有必然的因果联系。换言之，推论应符合逻辑规则，推理形式应是正确的。也就是说，充足理由律的要求是：必须根据真实的判断和正确的推理形式来推出新的判断。因此，充足理由律体现了证明过程中真实性和正确性的统一，这是正确思维的论证性的特点。亚里士多德未提到充足理由律，但他的弟子们完成了这一规律，并在欧几里得《几何原本》里得到了彻底贯彻。

违反充足理由律要求的逻辑错误是理由不充足。它有两种表现：第一种表现是理由本身是虚假的即“理由虚假”的逻辑错误。比如，如：“所有的猴子都是人变的，金丝猴是猴子，所以，金丝猴是人变的”。“所有的猴子都是人变的”这一论据是假的，是十二生肖的说法，不足为凭，犯了虚假理由的错误。

第二种表现是理由和推断之间没有必然的联系，或者说推论不符合逻辑，犯了“推不出”的逻辑错误。比如，有人说：“如果一个人是运动员，那么他就要经常锻炼身体，我不是运动员，所以，我不要经常锻炼身体。”这结论显然错了。尽管这个推论的理由都是真的(即“运动员要经常锻炼身体”和“和不是运动员”都是事实)，但由于它违反推理的规则，它的推理形式是充分条件假言推理的错误形式的，犯了“推不出”的逻辑错误。

(二)证明的种类 

按照不同的标准，可以对证明进行不同的分类，按论证方式(即推理形式)的不同，证明可分为演绎证明和归纳证明；按论证方法的不同(即是否对论题直接进行论证)可分为直接证明与间接证明。

演绎证明是借助于演绎推理来进行的证明，即用一般原理来证明特殊事实的一种证明。在这种证明中，论据是一般性原理，论题是特殊事实的论断。归纳证明是借助于归纳推理进行的证明。在这种证明中，论据是关于特殊事实的判断，而论题则是一般性的原理。归纳推理一般说来是一种或然性推理，因此，在严格的论证中，用不完全归纳推理建构的证明一般只能起辅助作用。至于完全归纳推理或科学归纳推理所建构的证明，由于这两种推理中，前者实质上是一种必然性推理，后者也是一种包含着演绎因素的，因而结论具有较高可靠性的推理。

 

直接证明就是从论据的真实直接推出论题的一种证明方法。间接证明又称反证法，它是通过证明反论题的虚假，从而判明论题真实的一种证明方法。运用间接证明方法进行证明，一般有三个步骤：1)设立反论题（即与我们所要证明的论题相矛盾的论题）；2)证明反论题是虚假的；3)根据排中律，推出我们所要证明的论题的真实。可见，间接证明实质上是选言推理的否定肯定式的运用，即从否定反论题真实，而推出我们所要证明的论题真实。

间接证明通常采用两种方法：归谬法和穷举法。归谬法是一种先假定反论题为真，并从中引出谬误的推断，然后，根据假言推理的否定式，从否定谬误的推断到否定反论题的真实的一种方法。既然否定了反论题的真实，那么，根据排中律，自然也就证明了我们所要证明的论题是真实的。

在古希腊时代，有人问：素数（质数）的个数是无限的吗？古汉族从来没人想过这样的问题。欧几里德证明如下：假定：素数的个数是有限的，个数为n，最大的素数是Pn（反论题）。把所有n个素数都乘起来，其乘积S=P1·P2……Pn。

现在考察S+1，如果S+1是素数，那么，就会有了n+1个素数，因此最初的假定不成立，于是素数的个数是无限的；如果S+1不是素数，那么必定可以被一个素数P整除，而P一定不是原先这n个素数中的任何一个，因为用原先任何一个素数做除数都会有余数1。于是，至少有n+1个素数。因此，不论S+1是不是素质，最先的假设（反论题）不成立。这就是逻辑推理中的著名的“二难推理”：如果p则q；如果非p则q；p或者非p；所以，q（最初的假定不成立）根据排中律，素数的个数是无限的。证明完毕。这真是一个永放光芒的证明。要知道这是2300年前，华人连排中律都没有的时候，人家就证明了这个命题。这就是逻辑的力量。

还有一种经常运用的反证法是穷举法。穷举法就是列举出除所要证明的论题外还可能成立的其他各种不同论题，然后根据事实或推理将这些不同论题一一予以否定，从而证明所要证明的论题为真。可见，穷举法实质上是选言推理的否定肯定式和完全归纳推理的联合运用。

在巴基斯坦影片《人世间》中，女主人公拉基雅的丈夫恶贯满盈，最后被枪杀。拉基雅开了枪。老律师曼索尔把这个善良的妇女从绝境中解脱出来。他是这样证明的：如果拉基雅是凶手，那么她手枪中的五颗子弹最少必有一发打中了她的丈夫；而现在经过现场检查，她手枪中的五发子弹都打在对面的墙上，打在墙上，当然没有打中她丈夫。再有，如果拉基雅是杀死她丈夫的凶手，那么，子弹一定是从正面打进她丈夫的身体的，因为拉基雅是面对面地对她丈夫开了枪。但是，经过法医检查，尸体上的子弹是从背后打进去的。在这个例子中，老律师曼索尔用了两个充分条件假言推理的否定后件式，通过这两次演绎论证，证明了“拉基雅不是凶手”这个论题。 

(三)证明的规则 

关于论题的规则：1.论题必须明确。违反这条规则，在逻辑证明中叫做“论旨不明”。2.在同一证明过程中，论题应保持确定。违反这条规则，在写作上叫做“跑题”，在逻辑证明中叫做“偷换论题”。如，某人本是要证明“必须重视体育”这一论题的，但他却大谈“如何展开体育锻炼”，这就犯了“偷换论题”的逻辑错误。 

关于论据的规则。1.论据必须真实。在证明中论据不真实，就会犯“虚假论据”的错误。如：“所有的人会死是假的，因为吕洞宾张果老就长生不老，黄帝还成了不死的神仙”。“吕洞宾、张果老、黄帝”长生不老的故事都是传说，此说法犯了虚假论据的错误。

论据不真实，还表现为“预期理由”的错误。所谓预期理由的错误，是指在证明时所用的论据本身还是一些真实性尚未得到证明的判断。比如，曾有人为证明“火星上有人”，而提出的论据是：“用望远镜观察火星，可以发现上面有不少有规则的条状阴影，而这就是火星人开凿的运河”。因此得出结论说“火星上是有人的。”这个证明就犯了预期理由的错误。因为，他所提出的论据“火星上的有规则的条状阴影是火星人开凿的运河”，这个判断本身是否真实还未确定。 

2.论据的真实性不能依赖论题来说明。就是说，在同一证明过程中，论题与论据不能互为论据，否则就会犯“循环证明”的逻辑错误。如，有人试图以从海岸上看远处的行船总是先见桅杆后见船身这一现象来证明地球是圆的。但是，若问为什么从海岸上看远处的行船总是先见桅杆后见船身呢？这又有待于“地球是圆的”这一判断的被证明。由于这个论据的真实性还是依赖于这个论题的真实性的被证明，因此，这样的证明等于是绕了一个圈子，结果仍然什么也没有证明。 

关于论证方式的规则，即论据和论题之间应有必然的逻辑联系。违反这条规则就会犯“推不出”的逻辑错误。这种逻辑错误常见的有以下四种：

 

1.证明中采用的推理形式不正确。比如，有人说：“这人个子这么高，一定是个篮球运动员。”然而事实上并非所有高个子都是篮球运动员，“个子高”和“为篮球运动员”这两者之间并无必然联系。他的推理形式是：篮球运动员都是高个子，此人是高个子，所以，他是篮球运动员。这一推理违反了三段论的推理规则，犯了“中项不周延”的逻辑错误。这样，即使两个前提都是真的，但由于前提与结论之间无必然联系，结论并不一定真。他犯了“推不出”的逻辑错误。 

又如：所有的天鹅都是会飞的，所有的黑熊都不是天鹅。所以，所有的黑熊都不是会飞的。初看一下，这推理没有什么问题，如果用“秃鹫”替换推理中的“黑熊”，会得到如下推理：所有的天鹅都是会飞的，所有的秃鹫都不是天鹅。所以，所有的秃鹫都不是会飞的。显然，这个推理形式错了，擅自扩大了大项的外延，违反了“前提中不周延的项，结论中也不得周延”的三段论规则，当然就犯了“推不出”的逻辑错误。

2.论据和论题不相干，即证明中的论据虽然也可能是真实的，但却与所要证明的论题毫无关系。用这样的论据当然是判明不了论题的真实性的。例如，一学生说：“我脑袋小，知识装不进，学习不好的原因就在这脑袋上。”把学习不好的原因归之于脑袋小，显然是不科学的。因此，他犯了“推不出”的逻辑错误。 

3.以人为据是一种常见的“推不出”的逻辑错误。这是在论证过程中，为了论证一个判断的是否真实，不是以事实和已经证明的科学原理为依据，而是以与这一论题有关的的人的权威、地位、品德作为论证这一论题真假的依据。人身攻击、诉诸权威、因人纳言、因人废言，都是以“人”本身作为其立论或驳论的唯一根据，是“以人为据”的各种具体表现。

诉诸权威。这是指在论证中对论题不作具体的论证，而仅靠不加分析地摘引权威人士的言论，以之作为论证论题正确的充分论证的一种谬误。例如：老祖宗就是对，祖传秘方就是好。这种错误在广告中十分常见，一些文艺、体育明星常常被拉来为商品做广告，例如买某个牌子的汽车、饮料、护肤品、礼品等等。难道这些明星在这些事情上也是行家？！

因人纳言。这是指在论辩过程中，仅仅根据立论者的愿望或自己对立论者的感情或钦佩，而不考虑其论断内容是否真实或其论证过程是否正确，便对立论者的论点表示接受和赞同的一种谬误。例如，有些人或由于某种小团体观念，或由于对某人的盲目崇拜，只要是自己小团体中的人或是自己所崇拜的人的言论就认定是正确的，就加以赞同、支持和拥护。这就是一种因人纳言的谬误。

 

因人废言。这是指在论辩过程中，仅仅根据立论者的道德品质或自己个人对立论者的厌恶态度，而不考虑立论者的论断内容是否真实，也不根据逻辑反驳的规则和要求，就对立论者的论点加以否定而表现出来的一种谬误。例如，有些人在批评人家的论点时，常常不是就别人论点是否真实，别人的论断是否合符逻辑，而是抓住人家过去或现在的某些“小辫子”(如德行有亏，犯过某些错误之类)不放，以此作为否定对方立论的唯一根据。这就是一种因人废言的谬误。因人废言者往往会犯人身攻击的错误：这是指在论辩中用攻击论敌的个人品质，甚至谩骂论敌的手段，来代替对具体论题的论证。例如：骂娘、侮辱人格等。 

4.以相对为绝对。这也是一种常见的“推不出”的逻辑错误。这种错误是在寻找论据的时候，把在一定条件下的真实判断当作无条件的真实判断，也就是把在一定时间、地点、条件下正确的东西，当作在一切时间、地点、条件下都是正确的东西，并以此作为论据来进行证明。 

三、常见的非形式谬误 

谬误是指人们在思维和语言表达中所产生的一切逻辑错误。谬误可以分为两大类：形式谬误与非形式谬误。下面着重介绍一些常见的非形式谬误。 

1.词语歧义。这是指在确定的语言环境下对同一语词在不同意义下使用(即表达了不同概念)而引起的逻辑错误。例如：“所有的鸟是有羽毛的，拔光了羽毛的鸟是鸟，所以，拔光了羽毛的鸟是有羽毛的。”为什么会得出这一自相矛盾的错误的结论呢？原因就在于两个前提中所共同使用的语词(鸟)是有歧义的。在第一个前提中，语词“鸟”是就鸟之所以为鸟应当是有羽毛的这个意义而言的，而在第二个前提中，是就鸟的一种特殊状态、即被拔光了羽毛这个意义而言的。

“元旦等于一年第一天，元旦有九画，所以，一年第一天有九画。”这句话里，第一个“元旦”指的是时间，第二个“元旦”指的是“元旦”这个中文语词的笔画，完全是两码事，不能混为一谈来进行推理的。这是利用词语歧义来捉弄人。

2.语句歧义。这是指在确定的语言环境下，对同一语句作不同意义的解释(即用以表达了不同的判断或命题)而导致的逻辑谬误。例如有这样一个推理：“我们班上有10个足球爱好者与手球爱好者，所以，我们班上有10个手球爱好者。”这一推理错了。因为：“我们班上有10个足球爱好者与手球爱好者”的语句是有歧义的：既可以理解为这10人既是足球爱好者又是手球爱好者，也可以理解为这10人中仅有一部分是足球爱好者，而另一部分是手球爱好者。但只有在前一种意义上才能推出上述结论，在后一种意义上是推不出上述结论的。

 

3.诉诸无知。这是一种以无知为论据而引起的谬误。例如：某些法盲犯罪后，常常在预审中或庭审中用自己不懂得法律，“不了解这样做是犯罪”等来为自己罪行辩护、甚至论证自己无罪，就属此种谬误。其实，无知决不是论据，不知某事实存在，并不等于该事实不存在。某人不懂法律，但并非意味着法律对其无效。 

“谁说吸烟能够致癌？谁已经证明这一点了？现在谁也没有弄清癌症的机理，却把吸烟与癌症联在一起，想出各种办法打击我们烟民，真是岂有此理！”这个说法是以无知为论据而引起的谬误。应该指出的是，在逻辑上诉诸无知是一种无效的论证形式，但是在美国法律中却有一条“无罪推定原则”，即在证明某个人有罪之前，假定所有被告都是无罪的，控方说他有罪，必须拿出证据来，“谁检控谁举证”，并且这些证据需经法庭认定、接受。如果不能有力地证明某人有罪，法庭就必须宣判某人无罪。之所以有这一原则，是因为法律认为：伤害无辜是比让罪犯逃逸危害更大的事情。所以，美国最高法院曾这样重申这一准则：“要减少因为事实方面的错误而错判的情况，‘有力地证明有罪’的准则是必须依从的。因为这一准则有力地支持了‘无罪推定’这个基本而不可违反的准则，而后者正是刑法得以执行的基础。”

4.诉诸强力，指不正面陈述理由去论证某个观点成立或不成立，而是通过威胁、恫吓甚至使用棍棒和武力，去迫使对方接受自己的观点或放弃他本人的观点。所谓“秀才遇到兵，有理说不清”，“强权胜于公理”，“打棍子、扣帽子、抓辫子、装袋子”等都是诉诸强力的谬误。意大利有一位法西斯哲学家曾这样说：“我们可以有很多不同的工具来彻底说服对方，讲道理是其中一种，大子是另外一种。一旦对方真正给说服了，用什么工具也就无所谓了。”使用强力实际上就等于放弃理性，也就等于承认自己输了理，以至在理性上无计可施。

诉诸武断。这是指既未提出充分的论据，也未进行必要的论证，就主观作出判断的一种谬误。例如：昆剧《十五贯》中，无锡知县过于执，仅凭尤胡芦(被害人)养女苏戌娟年轻貌美这一点，便判定她是与熊友兰勾搭成奸，谋财杀死养父的凶手。过于执的论断是：“看你艳如桃李，岂能无人勾引？年正青春，岂能冷若冰霜？你与奸夫情投意合，自然要生比翼双飞之意。父亲拦阻，因之杀其父而盗其财，此乃人之常情。”这种无根据的主观臆断的错误便是一种诉诸武断的谬误。 

5.诉诸怜悯。这是一种仅以认定某人某事值得怜悯、同情而作为论据进行论证的谬误。例如：有的盗窃分子，在案发后的预审或庭审中，常常以自己家庭经济情况不好、十分可怜来博得别人的怜悯和同情，来为自己的盗窃行为辩护。这就是一种诉诸怜悯的谬误。 

6.诉诸感情，亦称投其所好。这是一种在论证中不依靠有充分根据的论证，而仅利用激动的感情、煽惑的言词，去拉拢听众，去迎合一些人，以使别人支持自己论点而出现的谬误。就此而言，可以认为诉诸怜悯是这种谬误的一种特例。 

7.赌徒谬误。赌徒认为：如果他以前老是输，他的下一把就可能赢，因此他继续赌下去，直到输光为止。这就是所谓的“赌徒谬误”：如果一件事总是连续出现一种结果，则很可能会出现不同的结果来将其“平均”一下，正是这种思维使人产生了犟脾气。其实，红黑两色的出现概率大体均等，这是概率；而红黑两色在某次投掷中的出现却是一个独立事件，与先前的事件没有任何关联，丝毫不受先前事件的影响，每种颜色的出现机会都是50%，也就是下一次输赢的机会还是各占一半。赌徒谬误在日常生活中有很多的表现。例如，某对农村夫妇生了四个女儿，他们特别想要一个儿子，于是给第四个女儿起名为“招弟”。他们盘算，既然男孩和女孩的数量是大体均等的，我们已经生了四个女儿，以后再生一个肯定是儿子，于是一共生了九个女儿。赌徒谬误把他们弄得筋疲力尽，一贫如洗。