关敏：集合概念混同于数学集合的错误

普及逻辑知识很有必要，陈独秀在新文化运动中就说过，中国人的思维是文学的诗性思维，缺乏科学思维，这个判断很正确。逻辑思维就是科学思维。当时新文化运动提出德赛二先生，就是宏扬民主精神和科学精神。后来，由于内战而中断了，重新补课很有必要

一，集合概念的提出

1980年我学普通逻辑的时候，没有“集合概念”这一说法，人们通过“周延”来进行类似的区分的，比如：“鲁迅的书是一天看不完的；《祝福》是鲁迅的书；所以，《祝福》是一天看不完的。”在这个推理中，“鲁迅的书”出现了两次，在大前提中，它是周延的，指所有鲁迅的书（集合概念）；在小前提中，它是不周延的，指一本鲁迅的书（非集合概念），这样，中项“鲁迅的书”一个词就表达了两个概念，犯了“三段论推理的四名词错误”。  

1986年《丑陋的中国人》在大陆出版了。“丑陋的中国人”是一个短语，不是一个孤立的语词。它等价于：“中国人是丑陋的”。这句话里的中国人的性质“丑陋”，是否为每个中国人具有，答案是否定的。台湾作家柏杨说：“中国人最明显的特征之一就是脏、乱、吵。”有人抬杠说，中国的哑巴也吵吗？关敏说，中国的哑巴比外国的哑巴更喜欢打闹！在这里，“中国人”、“中国的哑巴”都是集合概念，指的是中国人这个整体所表现出来性质，并不意味着每一个中国人都有。基督教认为人性恶、人人都是罪人，因此西方人听到批评，依然心平气和；儒家认为人性善、人人皆可为尧舜；因此中国人听到别人批评，自然会气愤填膺。许多人说：批评中国人就是辱骂了每一个中国人，所以，他们反骂作者柏杨为汉奸。为了使人们冷静思考，中国逻辑学界指出：“丑陋的中国人”里的中国人是“集合概念”，并不包括每一个中国人，请大家息怒。

这样，就给集合概念下了一个定义：集合概念所指的是整体及其属性，而且这个整体的属性并不一定为整体的分子所具有。简言之，集合概念反映了整体性，譬如说：“中国人足球不行”；“足球不行”是中国人作为一个整体在世界大赛中表现出来的性质，从而使此句的“中国人”成了集合概念！可见，集合概念是整体主义思维的产物。非集合概念反映了个体性，譬如，“中国人是具有中国国籍的人”；因为国籍带有个体性，从而使此句中“中国人”带上了个体性的色彩，此句的“中国人”因此就成了非集合概念。可见，非集合概念就是个体主义思维的产物。这样，集合概念和非集合概念的分类就成了整体性思维与个体性思维的联合，很有中国人思维从整体性思维向个体性思维过度阶段之特色！

分清集合概念和非集合概念二者的区别，可以避免偷换概念带来的胡搅蛮缠。譬如下面的推理：“中国人是勤劳勇敢的，我是一个中国人，所以，我是勤劳勇敢的。”看起来，是一个三段论推理。但是，“中国人是勤劳勇敢的”的“中国人”是集合概念，“我是一个中国人”的“中国人”是非集合概念，说话人没有区分集合概念的“中国人”和非集合概念的“中国人”的区别，把二者等同，是偷换了概念。所以，其三段论推理是错误的，违反了三段论的逻辑规则，犯了“四名词错误”。

小田说：“你说的W神论者无道德、无博爱之心、比较残酷，我就是一个W神论者，我有道德、富有同情心、不残酷，所以，你对W神论者的判断是错误的！”其实，小田的这段话里，第一个“W神论者”是一个集合概念，反映着“W神论者”这个整体的属性，法国大革命时期的革命者就是W神论者，喜欢滥杀无辜！逻辑学的集合概念是从整体上来把握的！小田从个体来把握无神论，逻辑学叫非集合概念！小田把两者混为一谈，偷换了概念。

注意：集合概念不能代入个体概念，非集合概念可以代入个体概念。譬如：“A国人会死的。”这里的A国人是非集合概念，可以代入张三，然后由张三是A国人，能必然地得到张三是会死的。这意味着每一个A国人都具有“会死的”这个属性！但是在“A国人是勤劳勇敢的”这句中，这里的A国人是集合概念，代入张三，张三是A国人，不能必然地得到张三是勤劳勇敢的。这意味着，不是每一个A国人都具有“勤劳勇敢”的属性。类似的，“鲁迅的作品都写于1949年前”，这里的鲁迅的作品是非集合概念，代入《祝福》，由《祝福》是鲁迅的作品，能必然的得出它写于1949年之前。但在“鲁迅的作品不是一天能读完的”，这里的鲁迅的作品是集合概念，代入《祝福》，由《祝福》是鲁迅的作品，不能必然地得出它不是一天能读完的。

二，集合概念混同于数学集合的错误

逻辑教科书说：根据概念外延是否反映集合体，可把概念分为集合概念和非集合概念。集合概念反映的是集合体所具有的属性，而该集合内的分子不一定具有。如森林、群鸟、丛书、词汇、花卉、马匹等。非集合概念是反映非集合体的概念。

逻辑的“集合概念”指“集合体”，这个定义并不是100%的准确！因为任何一个实体，在显微镜观察下，都是庞然大物的集合体！所以，并非所有“集合体”譬如“操场”都被我们视为集合概念。必须强调：数学的集合不是逻辑学的集合概念！数学里的“集合是指具有某种特定性质的对象汇总成的集体”，简称集。譬如：“中国人是具有中国国籍的人”，这句话里的“中国人”合乎数学“集合”的涵义，“具有中国国籍的人”构成了“中国人”这个集合体，但它不是逻辑学的集合概念，恰恰相反，这句话里的“中国人”是非集合概念。因为：集合概念的“集合”一词并无数学的“集合”意义，它是指在一句话里，概念所涉及的性质仅指整体而不指整体的每个个体，就是集合概念。如“A国人是东亚病夫。”这里的A国人是集合概念，不表示每个A国人都是病夫！如果概念所涉及的性质涵盖了整体的每个个体，就是非集合概念。“A国人是具有A国国籍的人”，由于每一个“A国人”都“具有A国国籍”，所以，“A国人”涵盖了每个A国人，所以，此句的“A国人”是非集合概念。

那些容易引起混淆的“集合体”譬如“鲁迅的书”“中国的大学”、“中国人”，才是我们要分清“集合概念”和“非集合概念”的目的。单独的森林一词，只是数学所说的集合，要判断它是否是逻辑学的集合概念，必须到判断的语句里去分析。可见，集合概念是包含了判断内容的概念分类的知识！集合概念是指一句话里的名词的属性是否涉及每个个体，没涉及每个个体就是集合概念，涉及了每个个体就是非集合概念。譬如：“森林有许多树！”此句的森林的属性“多树”是每一片森林都有的，所以，“森林”是非集合概念！又如，“森林越来越少了！”总体看来，“越来越少”并不是每片森林都如此；所以，“森林”是集合概念！大陆逻辑教科书犯了把数学的集合等同逻辑的集合概念的错误！

逻辑学用“集合概念”一词，是受了数学的影响，一些数学家转行搞逻辑的结果。数学的集合与逻辑的集合概念的区别是：1．对象不同。数学的集合专门研究数的集合，逻辑的集合概念专门研究概念。2.数学的集合往往是单独说的，一个“集合”单词及其数学符号即可判断它是否为集合；逻辑的集合概念总是与非集合概念联合起来说的，而且要通过一句话或者上下文才能判断该词是否为集合概念。3. 涵义完全相反。集合概念所涉及的整体属性不为整体的每个构成分子所具有；数学集合所说的整体属性恰恰为其每一个构成分子都具有。

众所周知：实体概念和属性概念等等概念的分类是对孤立的语词即概念一个较为清晰的分类，但孤立的语词不存在集合概念和非集合概念的问题。x说：“人民、国民、居民……，都是集合概念吗？”关敏答：人民、国民、居民，这些是近义词或同义词，不是逻辑学所说的集合概念！集合概念是分析一句话中的名词是否为集合概念，人民、国民、居民，不在一句完整的话中间，集合概念无从谈起。譬如：“人民最大！”“我来自于人民！”第一句的人民是集合概念，第二句的人民是非集合概念！“我来自人民”，相当于“我是一个人民”，三国演义有“刘备带着十万人民躲避曹操的追赶”，这里人民是非集合概念！

集合概念和非集合概念不是对孤立的语词的分类，而是指一个相同的名词在一段话中表达的涵义不同，而涵义不同就是概念不同，这就极容易偷换概念。为了避免偷换概念，所以，分清文章中的同一语词在不同位置表达的是集合概念还是非集合概念，就很有必要。如：自然数是无穷多的”的“自然数”是集合概念，“1是自然数”的“自然数”是非集合概念。又如：“人民万岁，我是人民，所以，我万岁！”人民万岁的“人民”是集合概念；我是人民的“人民”是非集合概念，所以，最后的结论错误，犯了“三段论推理的四名词错误”！  

1949年后，初等教育拒开逻辑课，使得中国人语言交流过程中误会不断，一些人把中学数学的“集合”等同为逻辑学的“集合概念”。譬如：周游说：“河北帮的河北就是集合概念。”这完全是胡诌。“河北”是个地名，集合概念必须在上下文中把握，“河北帮”是一词，“河北”只是以地名在限制“帮”，集合概念无从谈起。周游把数学的集合等同于逻辑的集合概念了，荒唐。文盲也不会把“书”与“书费”，“西瓜”与“西瓜种子”当成一回事，可偏有人把“集合”与“集合概念”当成一回事。在李非看来，“集合概念”的“概念”两个字是不存在，他反复说：逻辑的集合概念是数学集合的子集，要按数学集合来理解。这说明他汉语语法没学好，而且他把数学当成逻辑学的母亲，以为逻辑学是数学的分支学科，逻辑学的概念都得合乎数学相似概念的涵义。这显然是错的。

亚里士多德的逻辑虽来自数学中的一些经验，但逻辑是先于数学，即：数学真理的确立须以逻辑为基础的。也就是说，逻辑真理、逻辑规则是数学真理的先导或先在者，没有亚里士多德的逻辑，就不可能产生欧几里德的几何学公理体系。亚里士多德并未使用概念这一词，他研究语词，譬如：怎样给语词下定义，等等。逻辑学的空概念来自于数学的集合论中“空集”，而空概念、单独概念、普通概念，是以概念外延的多少（0、1、n）为标准来划分的；可见，概念的“外延”就相当于数学集合论的“集合”了。所以，逻辑的“集合概念”不是数学的“集合”。

三，用总体概念取代集合概念

X君说：“同意您说得集合概念学说。您反复强调，逻辑学中的集合概念不同于数论中的集合概念。可否为逻辑学中的集合概念单独取个名字？”逻辑学佳答：把集合概念改为总体（整体）概念，把非集合概念改为个体概念。这要中国逻辑学会同意，并写入教科书。

总体概念包含三种情况：第一种，“总体”就是“总而言之”、“大概是”的意思。如：“足球队奖金高”，此句所说的事情是大概率的，不是百分之百的所有足球队的奖金都高。只要该语句中有“大概是”的含义就认定其主词“足球队”是总体概念。

第二种情况是“加总的情况”，如：“鲁迅的书是一天看不完的”，此句的“鲁迅的书”是“鲁迅的书”的总和，故“鲁迅的书”属于总体概念。

第三种情况是“整体”，如：“人民万岁”“人民最大”，这两句话中的“人民”属于总体概念。

个体概念包括两种情况：第一种，特定的个体属于个体概念，如：“祝福是鲁迅的书”，此“鲁迅的书”是特定的个体即祝福，若翻译成英文，“鲁迅的书”的前面可以加一个定冠词“the”，属于个体概念。

第二种：任何一个个体都是如此，就是百分之百的、每个个体都如此，其主词（的前面可以加英文的不订冠词a,an）属于个体概念。如，“足球队都玩足球对抗”。显然，“玩足球对抗”是每一个球队都有的，故此句的“足球队”定为个体概念。若从数学集合论看，足球队就是集合体，但在逻辑学面前，却成了个体概念。这就像：在显微镜看来，人是庞大的细胞集合体；但在人眼看来，人就是个体并称之为个人。可见，集合体不过是显微观察的结果。

x说：您已经发明出总体概念、个体概念。商榷：“总体”换成“集体”是否合适？“集体”与“集合”区分，“集体概念”与“个体概念”区分。逻辑学佳答：“集体”与“集合”无法区分，“集体”就是“集合体”的简称。“集体主义”在大陆超流行之后，再来个“集体概念”，不会头脑发热气冲牛斗吧？在思维方式的研究方面，就有总体（整体）思维方式和个体思维方式之说，相当于宏观思维与微观思维。由此引申，就有了总体概念和个体概念之分。用总体概念与个体概念的新提法，既可与数学的“集合”区别开来，又运用了概率统计数学知识。可谓两全其美，相得益彰。