关敏：概念的逻辑

逻辑的目的就是让人类的思维清晰化明确化，绝不能像辩证法那样含含糊糊模棱两可的。100多年前，美国《展望周报》总编阿博特（LymanAbbott）说：“自古以来，凡哲学上、神学上、日常生活上以及社会生活中的争论，百分之百都是在围绕名词所发生的争论。”之所以会发生这种情况，乃是因为词义（概念）含混或一词多义。所以，掌握概念的逻辑知识来明确概念是非常重要的。

一，概念的涵义及其特征

思维形式：也叫思维的形式结构，是指思维形态各部分之间的联结方式，如：S是P。S叫主项（相当于主语），P叫谓项（相当于谓语）。

逻辑变项：是逻辑形式中可变的部分（S、P），它可以代入不同的内容，不管用什么具体的内容代入变项，其逻辑形式都保持不变。

逻辑常项：是逻辑形式中恒定不变的部分，它具有固定的意义，是区别不同类型逻辑形式的标志或依据，也叫逻辑连接词，如：是，不是，非。

美国流行的《韦伯斯特词典》将概念（concept）的含义归为两类：1）心里边包含的东西，比如思想、看法，大约相当于“可被明确意识到的稳定意义”；（2）将特殊实例普遍化而得到的一个普遍的观念，与观念（idea）为同义词。

概念是是人类理性思维的细胞，以它为起点，构成了判断、推理和公理化推衍系统。正是因为概念是逻辑思维的起点，所以，中国专家们嘴里的“概念”有时指的是“逻辑”的意思，有时指的是“逻辑学里具有必然性的因果关系”，这要从上下文来把握其含义。

概念是思维的最小意义（意思）单元，具有不可再分性。譬如，四边形，太阳。我们不能把四边形扯开为四、边、形，成为三个概念，那是没有意义的（扯开成单字来研究，那是词汇学的任务，不是逻辑学的任务）。就像水分子H2O是水的最小单位一样，把H2O分成H和O，H和O都不具备水的性质。

概念作为思维方式的最小单位，其特点有：1）普遍性或一般性。概念不是用来把握具体的事物的思维方式，它是概括了一类事物的共通点的观念。如“白”就不同于指示具体事物“这个粉笔白”和“这匹马白色”。概念是抽象的、是具体事物的共相。2）确定性。通过概念来把握共相，并相信它能指出一类事物的特有的本质，于是这本质就使概念具有了不变的明确的含义，是种静态的观念存在。3）对象化。概念是总将思想的真实含义归结为了某种对象即外延。由于思维的抽象性，概念对象不同于现实的具体对象，如柏拉图讲的“床本身”、“正方形本身”，是一切现象之床和正方形的理想原型，是抽象领域里的不变对象，可称之为“高阶对象”。

　

这样一来，概念有两个重要特征：内涵和外延。内涵就是概念的涵义，外延就是涵义所指的对象。概念是由语词的涵义决定的，而不是由涵义所指的对象决定的。比如，鬼，是个虚概念，其外延为0，鬼的概念就只能由其内涵决定。又如，等边三角形与等角三角形，所指的对象相同，然而由于它们内涵不同，所以，是两个概念。我们必须明确，语词的一个涵义就是一个概念，一词多义就是一词有多个概念。

一个涵义可视为一个概念，这种情况称为简单概念；譬如，“数”就是一个简单概念；但是几个涵义复合在一起，不能说是几个概念，只能说是一个复合概念或复杂概念，譬如，整数就是一个复合概念！这就说明，语词和概念是两码事！可参考本文关于概念的属种关系以及循环定义等问题的论述。

二，概念的分类

概念不一定都反映了客观事物，如：龙。几何学的点，是没有大小的的纯形式，就没有反映客观存在的任何点。所有的概念都有内涵和外延这两个特征吗？未必。虚概念就就没有外延。譬如，逻辑连接词“不”、“或者”就没有外延。要理解概念，必须弄清概念的分类。

1.根据概念所反映的对象的数量不同，概念分为单独概念、普通概念和空概念。单独概念如“中国”，其外延为1；普通概念如“学生”，其外延为n，大于1。空概念如“方的圆”，其外延为0。

2.根据概念所反映的对象是否具有某属性，概念可分为正概念和负概念。正概念是反映对象具有某属性的概念，又称肯定概念。负概念是反映对象不具有某种属性的概念，又称否定概念。负概念一般都带有否定词“非”、“不”、“无”等。负概念总是相对于某个特定范围而言的，一个负概念所相对的范围逻辑上叫做论域。

3.根据概念所反映的对象是否为集合体，概念可分为集合概念和非集合概念。集合概念是反映集合体的概念，如人类、森林、群鸟、丛书、词汇、花卉、马匹等。非集合概念是反映非集合体的概念。亚里士多德并未使用概念这一词，他研究语词，譬如：怎样给语词下定义，等等。空概念来自于数学的集合论中“空集”的说法，可见，概念的“外延”，就相当于数学集合论的“集合”概念。所以，逻辑的“集合概念”不是数学的“集合”。逻辑的“集合概念”指“集合体”，这个定义并不是100%的准确！因为任何一个实体，在显微镜观察下，都是庞然大物的集合体！所以，并非所有“集合体”譬如“操场”都被我们视为集合概念。那些容易引起混淆的“集合体”譬如“鲁迅的书”“中国的大学”、“中国人”，才是我们要分清“集合概念”和“非集合概念”的目的。

引起争议或者最易犯逻辑错误是关于人的概念。譬如：巴西人会打足球！有人抬杠说，“巴西的婴儿也会打足球？”显然，抬杠者不懂集合概念。在这里，“巴西人”作为集合概念是指巴西人这个整体与其他整体（中国人、日本人）相比较，所显示出来的特长——会打足球，并不意味着每一个巴西人都会打足球。

又如，辩粉S认为：“沙特人普遍很富有，所以每一个沙特人都很富有。”在这个推理中，前提中的“沙特人”是集合概念，结论中的“沙特人”是非集合概念，根据集合概念的特点，集合概念“沙特人”所具有的性质“很富有”并不为集合概念的构成分子“每一个沙特人”所具有，因此，结论错了。

同样的：“中国人是勤劳勇敢的”，这里的“中国人”是集合概念，并不意味着每一个中国人都具有这样子的属性！而“中国人是具有中国国籍的人”，这里“中国人”不是集合概念，意味着每一个中国人都具有“中国国籍”这个属性！

集合概念与非集合概念的区别：非集合概念所反映的是类，其中每个分子必定属于这个类并具有这个类的属性；而集合概念所反映的是集合体，其中的每个个体不一定具有集合体的属性。分清二者的区别，可以避免偷换概念的错误。譬如：“我国的大学是分布于全国各地的；清华大学是我国的大学；所以，清华大学是分布于全国各地的。”这结论错了，但两个前提是真的。为什么真的前提推出假的结论？原因就在中项“我国的大学”未保持同一，出现了四概念错误。即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念不同。在大前提中它表示我国的大学的总体，是一个集合概念。而在小前提中，它指我国大学中的某一所大学，表示的是非集合概念。因此，它两次出现时，实际上表示了两个不同的概念。这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。

4.根据概念外延是反映实体还是反映属性，可以把概念分为实体概念（具体概念）和属性概念（抽象概念）。实体概念是反映具体事物的概念，如“恒星、工厂、 学生、工人、火车”；属性概念是反映事物某种关系、功能等属性的概念，如“漂亮、大于、伟大”。

实体概念和属性概念也往往被人们混为一谈造成一系列的逻辑错误。例1：易经里的“阴阳”指的事物属性（如：上扬、下降；膨胀、收缩），可是，又把“日月”和“男女”也说成阴阳，而“日月、男女”是实体概念而不是属性概念。可见，阴阳辩证法把属性概念和实体概念混为一谈了，这样的相提并论是错的，犯了类比不当的错误。

例2：C说：“辩证法正如一把枪，什么人都可以用。”枪属于实体范畴，人不用它，它也有威力，所谓擦枪走火也会伤人的。辩证法属于属性范畴，是依附于人大脑而存在的思维方法，当人脑不用它，辩证法就无威力。很显然，C把实体概念“枪”与属性概念“辩证法”混为一谈，犯了混淆实体概念与属性概念的错误。

例3：“费尔巴哈否定黑格尔哲学就象一个糊涂的老太婆，在给婴孩洗了澡后，把婴孩和脏水一块泼到门外去了。”很显然，这是类比不当。因为：“婴孩”是实体概念；而黑格尔哲学是辩证法，是属性概念。两者不是一回事，不能相提并论，犯了混淆实体概念与属性概念的错误。

例4：教科书说商品的价值是一种关系，关系是属性；又说价值是结晶，结晶却是实体。这样，实体与属性就混为一谈了。教科书说资本不是物而是社会关系，可是人们投入的资本总是一定的实体啊。这就把实体概念与属性概念弄成了一锅稀粥。

三、概念间的关系

概念外延之间的关系主要有以下五种：

1、同一关系。a、b两个概念的外延完全重合，但其内涵并不完全相同。如：等边三角形与等角三角形。

2、真包含关系。a、b两个概念，如果所有的b都是a ，但有的a不是b，那么a与b之间的关系就是真包含关系。如：金属，铁。

3、真包含于关系。a、b两个概念，如果所有的a都是b，但有的b不是a，那么ａ与ｂ之间的关系就是真包含于关系。如：铁，金属。

在真包含关系和真包含于关系中，都有一个外延较大的概念和一个外延较小的概念。外延较大的概念叫做属（大）概念，外延较小的概念叫做种（小）概念。真包含关系属于属种关系，真包含于关系属于种属关系。一般属种关系和种属关系的概念不能并列使用。如：金属与铁，不能并列使用。

在属概念与种概念的内涵与外延之间存在着反变关系。即一个概念的外延越大，它的内涵则越少；一个概念的外延越小，它的内涵则越多。内涵多的复合概念就是一个小的种概念，内涵少的简单概念就是一个大的种概念。一个概念的内涵越少，它的外延则越大；一个概念的内涵越多，它的外延则越小。这种反变关系，是对概念进行限制和概括的逻辑根据。概念的限制是由属概念过渡到种概念的方法，也就是说通过增加概念的内涵以缩小概念外延的方法。比如：人～女人，“人”是属概念（包括男人和女人），“女人”是种概念（不包括男人）。概念的概括是由种概念过渡到属概念的方法，就是说通过减少概念的内涵以扩大概念外延的方法。比如：香蕉、西瓜～水果，前者是种概念，后者是属概念。

4、交叉关系。ａ、ｂ两个概念，如果它们的外延仅有一部分是重合的，即有的a是b，有的a不是b，而且，有的b是a，有的b不是a，那么a与b之间的关系就是交叉关系。如：大学生与诗人，它们外延就是交叉关系。

上述四种关系有一个共同点，即两个概念至少有一部分外延是重合的，逻辑上把这四种关系统称为相容关系。

5、全异关系。a、b两个概念，如果它们的外延没有任何部分重合，即所有的a都不是b，那么a与b之间的关系就是全异关系。全异关系也叫不相容关系，它可以进一步分为矛盾关系和反对关系。

矛盾关系：就是具有全异关系的a、b两个概念，它们都包含于另一个概念c。如果a与b的外延之和等于c的全部外延，那么a与b之间的关系就是矛盾关系。反对关系：具有全异关系的a、b两个概念，它们都包含于另一个概念c。如果a与b的外延之和小于c的全部外延，那么a与b之间的关系就是反对关系。

四、定义及其规则

明确概念内涵的方法是下定义。定义必须揭示被定义对象的特有属性即“种差”，只有这样才不会在思维中造成混乱。请看下面的定义：千里马是善于奔跑的马。这个定义不能把千里马与一般的马区别开来。汉语词典说：千里马原指特别善于奔跑的骏马；喻指有特殊才能的人才。所以，下定义的公式是：被定义的概念=种差+属概念。种差就是被定义概念区别于其属概念的独有的内涵，即被定义概念所指对象的本质属性。“种差+属概念”称为定义项，是用来解释、说明被定义项的；“被定义的概念”称为被定义项；“=”称为连接项。所以，定义由定义项、被定义项和定义联项三部分组成。

定义的种类。根据定义所揭示的概念的内延和外延的重点不同，定义可分为“内涵定义”和“外延定义”。内涵定义的重心在于揭示概念所指对象的特有属性或本质特征，通过这些属性或特征能把这类对象与其他对象区别开来。属加种差的定义方法就是内涵定义，“种差”就是概念所指对象的特征。外延定义的重心在于揭示概念所指对象的一切情况，即概念的适用范围。外延定义通过列举一个概念的外延，使人们获得对该概念的某种认识，从而明确该概念的意义和适用范围。如：有理数和无理数总称“实数”。内涵定义和外延定义常常合在一起使用，先给出某个概念的一些或者全部内涵，再列举该概念的一些或者全部外延。例如，人文科学是研究人类的信仰、情感、道德、和美感等各门科学的总称，包括语言学、文学、哲学、考古学和历史学等。

定义的作用。1）定义能把对事物的已有认识总结、巩固下来，作为后续的认识活动的基础。这是定义的综合作用。例如，爱因斯坦提出相对论，定义了许多新的概念，如“四维空间、同时性、相对性”等等。2）定义能明确概念的内涵和外延，进而做出正确的判断。这是定义的分析作用。例如，脑死亡是判定人是否死亡的一个重要证据。那么，掌握“脑死亡”的定义就非常关键了。3）定义让人们对于所使用的词项、概念有一个共同的理解，从而避免因误解、误读而产生的无谓争论，大大提高成功交际的可能性。这是定义的交流作用。

定义的规则有3条：1、定义项和被定义项的外延必须相等，否则，会犯“定义过窄”或“定义过宽”的逻辑错误。定义过窄是指定义项的外延小于被定义项的外延。如“商品是用来交换的劳动产品”，定义项未将非劳动产品如“头发”包括进去，这样，定义项的外延小于被定义项“商品”的外延。定义过宽是指定义项的外延大于被定义项的外延。如“散文是抒情、叙事的语言文字”，定义项“抒情、叙事的语言文字”的外延不仅包含散文，还包含诗歌等文字形式，显然，定义项的外延大于被定义项“散文”的外延。

2、定义不宜使用否定判断，当然也有例外，如“奇数是不能被2整除的整数”（此句的是相当于=）。定义不能使用比喻或含糊的语词。因为：定义是要揭示被定义项的内涵，含糊不清的语词本身就不明确，怎能揭示被定义项的内涵？而比喻虽然生动形象，但不能直接、全面地揭示被定义项的内涵。例如，建筑是凝固的音乐。这个句子是个好句子，但作为定义却是糟糕的。因为要真正弄明白一个事物、概念是什么，需要正面地去说明、刻画它，而不是形容、比喻它。

3、定义项不得直接或间接包含被定义项。违反这条规则，就会出现“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误。同语反复是指在定义项中直接出现被定义项。例如：形式主义者就是形式主义地对待问题的人。这一定义就犯了“同语反复”的错误。循环定义是指定义项中间接地包含了被定义项。如：北京大学编写的《大众政治经济学》，他们用“使用价值与价值的统一”来定义商品，又用商品来给价值下定义，陷入了绕圈子的循环定义。只有用公理体系法才可消除循环定义。按公理体系的要求，原始概念是构造一门学科的最基本的概念，它不能定义，只能大致解说，被称为元概念，用它可定义其它概念（即复合概念），由简单到复杂，逐层递进，从而消除循环定义。由于不讲逻辑，中国教科书里的循环定义比比皆是，不忍卒读。为了避免循环定义，就必须首先确定元概念。那么，逻辑学的元概念是谁？就是概念。所以，概念是不能下定义，只能大致解说。

五，划分及其规则

明确概念外延的方法是划分。划分是由母项、子项和划分标准构成。例如：人分为老、中、青、少、幼。这是一划分，其中“人”是母项，“老”、“中”、“青、”、“少”、“幼”是子项，划分标准是年龄。划分有三条规则：1)划分必须相应相称即母项的外=子项外延之和（人=老中青少幼之和）；否则，就会犯多出子项和划分不全的错误。2)划分的标准必须是同一标准，否则就是犯了多重标准的错误。3)划分后的各子项必须互相排斥；否则就会犯子项相容的错误。

例如，老师带领学生去支援收割稻谷，在派农活时说：“男同学割稻谷，女同学把割下来的稻谷捆起来，体力强的将稻捆运到场院去，体力弱的在地里捡谷穗。大家根据自己的情况按照上面的分工排成四行。”学生听了之后，不知道自己到底应站在哪一行。是因为老师在分工时违反了“划分必须按照同一标准进行”以及“划分的各子项应当互不相容”的规则，从而犯了辩证法“多重标准的逻辑错误”和“子项相容”的逻辑错误。

 

划分与分解不同：①划分是根据概念的属种关系，把一个大类(属)分成许多小类(种)；分解是把一个整体事物分成各个组成部分。②划分后的种概念具有属概念的属性；分解后组成部分不具有整体事物的属性。③划分后的子项可以用母项的名称去指称，而分解后的部分则不能用整体的名称去指称。比如：划分，牛有公牛与母牛；庖丁解牛的分解，牛有脚、头、胸、腹、尾巴等。可见，划分与分解这两者显然不同。

根据划分规则要求，那就是被划分的对象之和=母项，并且能够按照同一标准不余子项地对母项进行一次性地划分。不在同一母项下，且不能进行一次性划分的两类事物，不能进行“二分法”的构造。“阴阳”邪说的错误就在于它违背了划分的逻辑规则要求。比如，它把“天”规定为阳，把“地”规定为阴；那么，天+地=? 它把“火”规定为阳，把“水”规定为阴； 那么，火+水=? 它说太阳为阳，月亮为阴；那么，太阳+月亮=? 都找不到母项啊！

 

可见，阴阳辩证法既违反了划分的了逻辑规则，也违反了庖丁解牛的分解规则。庖丁解牛的整体是明确的，分解出来的所有部分的重量之和等于整体的重量。太阳+月亮，能构成什么样的整体呢？因此可以断定，阴阳辩证法就是异想天开。