这次新冠病毒（COVID-19）已经迅速变成了全球大流行病，感染了十几万人。专家们称这样的传染速度及其模型是“指数级”的（exponential）。

比如一个病人经呼吸一天内传染了两个人（= 2的1次方）以后，就不再传染其他人。但是这两个被传染的人在下一天又各自传染了两个人，共四人（= 2的2次方）。这样到第三天就新传染了八人（= 2的3次方）。再这样连续传染共20天（约三个星期），在最后一天的新增被感染人数就是2的20次方 = （2的10次方）的2次方，即约一百万人！

这里2的10次方的准确数字是1024，和一千（1K）很接近。所以这个近似在电脑领域特别通用。

关于这样的指数级（亦称“几何级”）的增长速度的故事有很多。记得上世纪60年代（约60年前）出版过一套科学普及丛书《十万个为什么》。其中就有一个“为什么”，是一个这样的发生在古印度的故事：

有人请求国王第一次赏他一粒米，第二次赏他两粒米，第三次赏他四粒米。。，国王很爽快就答应了。但是很快发现，到第20次就要赏约一百万粒米，一共约赏二百万减一粒米；而到了第四十次就要赏一共约二万亿减一粒米（= 2 x 10的12次方 - 1）！

这个数字之大可以用以下比喻形容：假定有二万亿张美元纸币。如果每二百张厚纸币可以叠高0.1米，那么这二万亿张纸币的叠高就是0.1米的一百亿倍，即10亿米高，而即使叠到月球也只要3.844亿米！这一摞钱的叠加高度是不是完全超乎一般想像呢？

反过来，假定一次乐透彩票抽奖有两亿个不同的抽奖号码，每个号码印在一张厚彩票上。那么这两亿张彩票就能堆成十万米高，相当于三百幢帝国大厦叠起来那么高。如果告诉你在那么多和堆得那么高的彩票当中，只有一张是能得奖的其余都是废纸，你还愿意花钱买那些彩票吗？

假定你想一次花$20买10张彩票。那么你中奖的可能性，就相当于在堆成一万米高（高于珠穆朗玛峰）的彩票当中，只有一张是能得奖的其余都是废纸。你还愿意花这$20，来做一次如此渺茫的发财梦吗？

所以数字的故事虽然特别简单，但是有的也很有意思，比如也许可以帮你省下成百上千元的彩票钱呢。

记得该丛书里还有一个“亿步穿杨”的故事也使笔者难忘。亿步穿杨（比如可以精密对接的太空舱）的距离是“百步穿杨“（比如神箭手）的一百万倍，这是怎么做到的呢？书里给的答案就是自动控制——太空舱及其助推器能够不断自动地修正自己的飞行方向，就像长了眼睛一样。

现在美国也已经开始了全国紧急状态和接近中国式的隔离，所以写一些闲杂话题。

下图为截至到3月11日，中国以外各国的确诊病例数目（蓝色意大利，淡黄色伊朗，黄色南韩），就是指数级的增长曲线：