数学证明不能用一个猜想去证明另外一个猜想。
一般认为,庞加莱猜想作出巨大贡献的,主要是瑟斯顿(Thurston),他给出了几何化猜想,认为宇宙一定由八种基本拓扑形状构成。
第一,在之前,1961年斯梅尔宣称证明了五维和五维以上成立的结论。1981年弗里德曼宣称证明了四维成立的结论。
问题1,:什么是4维和5维?几何学家从来没有正确定义过。只有3维和3维以下有明确的文字定义和几何画面定义。
有谁能够画出一个4维或者5维空间结构,并且说明是在3维结构基础上的合理解释。
问题2,数学界用一个猜想(瑟斯顿8种构造的推论)去 证明 猜想(庞加莱猜想)当然是荒唐的(预期理由的逻辑错误)。这个又叫套叠猜想,即猜想中的猜想。大猜想还没有证明,先去证明大猜想中的小猜想(老和尚给小和尚讲故事,从前有座山,山里有座庙,庙里有个和尚在给小和尚讲故事,...。)。佩雷尔曼(Perelman)宣称完成了瑟斯顿“几何化猜想”的证明是不完全的,只能说完成大猜想内的小猜想,只有大猜想成立小猜想才有可能成立;说是这8种构造中有7种不是单连通的,只有剩下的球形才是单连通的。首先排除了其它7种结构,再肯定剩下的球形。
2002 年 11 月 12 日,佩雷尔曼在 arXiv.org 上公布了自己的证明,并在之后半年中又发布了两篇系列论文。这三篇文章概述了庞加莱猜想以及更一般的几何化猜想的证明,从而实现了哈密顿(Hamilton)提出的纲领。并利用几何化猜想证明了庞加莱猜想。
以上的工作纯属胡说八道。
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第二,(其它学者介绍)
1】,佩雷尔曼共发表了三篇网文(preprint),第二篇网文叙述了一个定理(7.4)却没给出证明,只是说在下一篇preprint中给出证明。前两篇论文的目标是瑟斯顿猜想(其结果包含了庞加莱猜想)。但是,他的‘下一篇’却没有给出所预报的证明,而是给出庞加莱猜想所需的一些引理。也就是说,佩雷尔曼第二篇论文的定理7.4至今仍未有证明。
2】,2002年,佩雷尔曼贴出两篇论文,其中第二篇有个定理7.4,从三个条件推导出一个结论。但佩雷尔曼随后说:“第三个条件可以去掉,具体证明将在下一篇文章中给出”。他随后到美国讲学,说这些方法证明了瑟斯顿猜想(比庞加莱猜想更大的猜想)。回到俄国后,他贴出第三篇论文,并没有前述定理7.4的证明,只有针对庞加莱猜想的几个定理。就是说,瑟斯顿猜想没有证明。
3】 定理7.4是佩雷尔曼无法逾越的障碍,20年过去了,证明仍没给出。
在2005年,Shioya和Yamaguchi修改了佩氏定理7.4的条件,宣称在无界流形条件下证明了该定理的结论。
4】,佩雷尔曼的定理7.4 和 Shioya/Yamaguchi随后发表在学刊上的定理。Shioya/Yamaguchi证明的结果是佩雷尔曼定理的一个特例(closed manifolds)。
5】他给了两个版本:
(1)用三个条件推结论——条件太多,很难应用;
(2)只用两个条件推结论,他自己至今十几年证不出来。
我们知道,数学家群体普遍的精神疾患和智力低下,根本不具备多次连续正确推理的能力。
佩雷尔曼第二篇论文。