【 高斯说：数学是科学的女皇，数论是女皇头上的皇冠。哥德巴赫猜想就是皇冠上的宝石。】

1。英雄离去

1996年3月19日13时，数坛上一位叱诧风云的人物——陈景润院士因为帕金森氏病抢救无效离开了人世，中央政府，社会团体及新闻媒体给予了他极高的评价，几乎所有报刊和电台都进行了报道，中央领导人和人民群众自发地送了花圈，以悼念这位科学界的楷模，青年知识分子心目中的偶像。这是源于1977年作家徐迟的一篇报告文学【哥德巴赫猜想】引起的轰动，它震撼了心灵荒漠的中国人，陈景润以哥德巴赫猜想中的【1+2】而名扬华夏。当时引起了毛泽东主席和一批中央领导的重视。

陈景润1933年5月22日出生与福建省福州市，1953年毕业于厦门大学数学系，由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受的了华罗庚教授的重视，被调到了中国科学院数学研究所工作。先担任实习研究员，助理研究员，再提升的研究员。后当选为中国科学院数理学部委员“院士”。60年代，他对筛法及其有关重要问题进行研究。1966年证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和（简称【1+2】”。使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果被誉为“陈景润定理”。这项工作还使陈景润与王元（中国科学院数学研究所长，院士），潘承洞（山东大学校长，院士）在1982年共同以“哥德巴赫猜想”的名义，获得国家自然科学一等奖。以后还获得国内各种奖项，（但没有获得国际上的任何奖励）。

在陈景润逝世后一年多，1997年12月29日，曾证明【1+5】的山东大学校长潘承洞也因病逝世，中共中央政治局委员山东省委书记吴官正参加了追悼会。

潘承洞，1934年4月生，江苏苏州人，1961年毕业于北京大学数学系，60年代主要从事哥德巴赫猜想的研究，证明了【1+5】和【1+4】，后来因此当选中国科学院院士。

三位被哥德巴赫猜想光辉照亮的科学家只有王元还健在，王元，1930年4月30日出生于浙江兰溪，1948年考入浙江英士大学数学系。1949年英士大学毕业后并入浙江大学。王元1952年毕业后被推荐到中国科学院数学研究所工作，曾任数学所长，中国数学会理事长和{数学学报}主编。1956年证明了“每个充分大的偶数都是一个不超过三个素数的乘积及不超过四个素数的成积之和。”简称【3+4】，1957年又证明了【2+3】，{中国青年报}曾以【向科学进军】的整版篇幅报道了王元的事迹。

[学术背景]王元认为，科学工作的价值要靠时间来决定，早发表，晚评价，是他和华罗庚倡导的态度，时间是衡量一种科学发现价值的最好尺度，大多数令人振奋的科学成就，当人们离他们越远时，越会感觉的他们的价值。

左起：王元-陈景润-潘成洞。越是无知的人越是自信。

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【 逻辑是不可战胜的，因为反对逻辑还要使用逻辑】

2。晴天霹雳

关于陈景润和哥德巴赫猜想的传说以其显赫的地位在中国人民心中竖起一座丰碑，据说当年毛泽东主席和一些中央要人都过目了陈景润的手稿，陈景润本人由于没有最后攻克【1+1】而报撼，宣传媒体说陈景润距【1+1】仅一步之遥，认为这颗宝石被摘入儴中仅是时间问题。王元在回忆中曾说，陈景润的恩师华罗庚在生命最后的十年潜心钻研【1+1】，至死未获成功。千秋功业自有后人评说，无论怎样讲，陈景润事件打破了当时的社会沉闷，使中国人民看到，除了十年动乱外，世界上还有另外一种精神生活，陈景润作为英雄一扫臭老九灰溜溜的卑琐形象。又以忠厚老实的澄洁面孔感动了无数中国人，连邓小平这样的伟人都说：这样的人有一千个就不得了。

【政治背景】从徐迟的（哥德巴赫猜想）一文中得知，那个叫陈景润的青年，被素数所诱惑，变的神魂颠倒起来，在这背后，还隐藏着危险的政治斗争：邓小平与“四人帮”的搏杀。素数变成了政治斗争锋利的载体。从数学所到中国科学院，再到中央，一场场的斗争，这是素数系统在无限延伸的转喻其意旨系统内像蛇一样盘旋起来，装入意识形态的箩筐，构成教科书式的惊悚图画，生动规训着一无所知的人民，一群别有用心的人把陈景润推上了高高的祭台。（科学有时是非常可悲的，她只有充当了政治的情妇才有可能获得身价，这使得科学的皮条客有机可趁---徐迟）。

哥德巴赫猜想只有一个，为其竟折腰的英雄却不止一个，无数后继者在批判前人时寻找突破点，没有批判就没有进步，对一件事物进行批判是由于产生了怀疑，而怀疑是科学发现和发展的一个要素，怀疑是思考的结果，没有怀疑知识就要凝固，智慧就会死亡，人类就会退化。

科学最令我们尊敬的是他的求实谦虚精神，科学使怀疑成为美德。有人说，宗教的本质是绝对，科学的深层就是否定。只要一个科学家在更大的范围内发现了新定理，先头那个小定理就得报废。就会无情地纳入更为普适的大定理之中。科学的每一个假说，都要经过证实或者证伪。正是这种伟大的自我否定勇气，才使科学能够生生不息打动人心。

不幸的事往往是突然发生的，1996年，中国数学会收到一封质疑的信件，意思是【1+2】究竟是不是哥德巴赫猜想，或者【1+2】是哥德巴赫猜想的一部分？【1+1】与【1+2】有无本质关系？

在逻辑学中，命题的划分以概念的划分为基础，划分必须按层次，划分的子项不得互相重叠，例如可以把【工业】划分为【重工业】和【轻工业】，【工业】是上概念，【重工业】与【轻工业】是【下概念】，不能把工业划分为1，冶金工业；2，重工业；3，纺织工业； 。。。因为把“重工业”与“冶金工业”并列一个层次造成了重叠，同样道理，数学家把自然数1，2，3，。。。按乘法性质划分成“素数”，“合数”，“自然数1”。以自然数作为上概念的命题：【每个大于4的偶数都是两个自然数之和】。可以划分为四个下概念的命题：

一。每个大于4的偶数都是两个素数之和。（这就是著名的哥德巴赫猜想，简称【1+1】）。

二。每个大于4的偶数都是一个素数加上一个合数之和（例如1+2，1+3，。。。这里“1”指一个素数，“2”指两个素数的乘积）。

三。每个大于4的偶数都是两个合数之和（例如2+3，2+2，。。。）。

四。每个大于4的偶数都是自然数1加上一个素数或者合数之和。

可见，“1+2”不过是分命题二的一部分，与“1+1”毫不相关。人们指责三位科学家在申报奖项时偷换了概念

（命题）。而且，随意地在并无必然联系的两个命题之间建构演绎推理关系，属于科研作伪。如果陈景润的【1+2】是哥德巴赫猜想的论据，那只能是“预期理由”，既虚假论题；如果把【1+2】当成哥德巴赫猜想移花接木，那是窃取论题。

在写信者的严厉指责下，中国数学会意识到问题的严重性，1996年7月17日，王元在中央电视台“东方时空——东方之子”节目中坦然承认，哥德巴赫猜想仅指【1+1】，也就是说，陈景润的【1+2】，王元的【2+3】，潘承洞洞【1+5】都不是哥德巴赫猜想，早在1986年9月。王元在南开大学的一次谈话中也提到【1+1】与【1+2】不是一回事。

科学研究是诚实的劳动，是以信誉为基础的，肆意拔高成果的价值是违反科学道德的。立即有人指责三位科学家对荣誉进行了掠夺，对真理进行了歪曲和涂改，对是非进行了颠倒。如果不纠正，那是智慧的耻辱，一项令人崇敬令人神往的业绩变得令人难堪。这是史料不及的，中国数学会，中国科学院，国家科委面临两难选择;根据[中华人民共和国自然科学奖励条例}第36条第2款，“主要结论不成立”就应取消奖励，然而，那时候，陈景润已经不是一个单纯的科学人物了，虽然连“两个凡是”都可以推翻，但对陈景润定理却不容易，两个凡是不得人心，推到它顺乎民心，而陈景润定理信仰者众多，难以下手。科学荣誉的前景扑朔迷离，当陈景润的遗孀由昆主动将先生的手稿无偿捐赠给中国革命博物馆时，科学机构的领导就像打破了五味瓶，但在1998年5月31日还是接受了令人难堪的捐赠。

一位哲学家说过，人是由文化塑造的，人是靠思想站立的，哲学改变世界的方式永远是间接的潜在的。却是最根本的。哲学的闪电一旦射入数论园地，数论就会发生质变，就会变得更深刻，更隽永，更有光彩。因为用科学理论和哲学指导胜过技术方法。

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【 谬误不仅包括那种相信虚伪事物的绝对谬误，还包括对一命题相信的程度超过或者不及应有的可信度所保证的程度。 ——-罗素】

3.指鹿为马

科学研究是艰巨的诚实的劳动，它启迪人们的智慧，培养人们艰苦奋斗的精神和求实精神，它同一切投机取巧惟利是图的行径格格不入。在科学研究中出现伪证有两种情况，一是故意，也就是诡辩，它故意违背逻辑规律和规则，为谬论进行似是而非的论证，从主观需要出发任意割裂事物间的内在联系，或者以事物的表面相似为依据，作出似是而非的论证来，颠倒黑白，混交是非，为其荒谬结论解释和辩护。其目的是要论证某一虚伪的论断为真。还有一种是无意，表现为认识水平尚未达到。

陈景润的工作是无意还是有意呢？无意表示他根本不具备判断命题真伪的能力，这与院士的身份不符。有人问，陈景润是否证明了【1+1】呢？从陈景润的研究结果来看，陈景润所有的工作都是错误的，表现为论题错误、论据错误、使用错误概念、证明方法错误、陈述错误、....。找不到哪怕是一点点不错误的地方。陈的思维混乱缺乏基本的逻辑训练，属于一个科学上的智障人士。

陈景润与青岛大学教授邵品宗合著的[世界名著欣赏从书【哥德巴赫猜想】}118页写到（辽宁教育出版社）：“陈景润定理的【1+2】结果，通俗地说是指：对于任给一个大偶数，那么总可以找到奇素数p'，p"，或者 P₁,P₂,P₃ 。使得下列两式至少一式成立：

N=P'+P'' 。(A)

N=P₁+P₂ P₃ 。(B)

当然并不排出（A)与(B)同时成立的情形。例如62=43+19，62=5X11+7。”

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大家知道，哥德巴赫猜想是指对于所有大于4的偶数N，公式（A）成立；【1+2】是对于所有对于10的偶数N，公式（B）成立。【1+1】与【1+2】分别是两个完全不同的全称命题（全称是指所有的或者全部的，通常用任何，所有，每一个表示）。而陈景润结论将两个全称命题合二为一。这样就变成了特称，即部分，也就是说：任给一个N，不是（A)就是（B)。这样，陈景润的结论就不明确了，也就是说，论题不明确，他的【1+2】包括了【1+1】的部分，这样就违反了现代逻辑学中的一个严格的基本规则，不得随意加入非逻辑前提。大家知道，思维的确定性是正确思维的基本性质之一，任何思维都必须有确定的内容，并确定反映的客观对象，语言的明确是由于思想的明确，而明确的思想必然决定明确的表达方式。

陈景润采用的是相容选言推理的【肯定肯定式】：“

大前提：或者(A)，或者（B)；

小前提：（A)，

结论：所以(A)或者（B)或者（A)与（B)同时成立。”

这是一种错误的推理形式。相容选言推理只有唯一一种正确形式：

否定肯定式：

“或者(A)，或者（B)；

非（A)，

所以（B)“。

.如果陈景润能证明否定肯定式，才能说明他证明了【1+2】。因为相容选言推理有两条规则，1.否认一部分选言肢就必须承认另一部分选言肢，2.承认一部分选言肢却不能否认另一部分选言肢。

知识是一种明确无误的理解，没有任何虚假与欺骗可以与之抗衡。在科学史上，没有任何一个科学体系的建立违背过逻辑，英国哲学家泼普说过，知识的源头必须保持纯洁，因为任何不纯都可能成为无知的根源。

贪天之功者只能是昙花一现。

【背景知识】哥白尼从观察，测算，记录，核校中看出了问题：亚里士多德和他死后500年的托勒密都错了，整个世界都陶醉在他们的错误里。我要摧毁这个强大错误，哥白尼说道。没有人听到哥白尼的声音，但上帝听见了，上帝知道，哥白尼无法与皇权和教会抗衡，于是，他催生了伽利略，布鲁若，开普勒，牛顿，塞尔维斯，哈维，还有培根，但丁，薄伽丘，达芬奇，塞万斯提，挲士比亚。。。各个门类的巨人。（亚里士多德，在科学界几乎与上帝同等地位，至今还是高高在上君临天下；托勒密，出生埃及的天文学家，数学家，地理学家，哥白尼把他们当成学术对手，好比飞蛾扑火，与他们挑战，好比与整个世界挑战。力量毕竟太悬殊了）。

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【伪证常常是无耻和公开的，而真理却是羞却的，的确，在许多情况下，它仅仅表示为正派。——达林】

4.欺骗的世界

在人类认识的历史中，有些错误是由于认识不足造成的，即问题的复杂性本质没有充分暴露出来，人们的认识方法存在缺陷，或者其它原因。还有一些错误是由于当事人利令智昏故意弄虚作假欺骗世界造成的。

例如在本世纪初，法国物理学家勒内。布朗德罗特欺骗世界说他发现了一种N射线。又例如1937年在纽约的凯特林癌症研究所，威廉。桑嚜林宣称，在器官移植前把捐赠人的器官放在组织培养液内数天，测可避免移植的排斥反应。实际上，他用笔在两只白鼠身上涂上黑色，伪装成移植皮，试验室助理发现移植皮可以用酒精洗去黑色，问题才暴露出来。当然桑嚜林最后承认了错误。但却声名狼藉。19世纪，美国费城的知名科学家塞缪尔。莫邓收集了一千多不同人种的头骨，并测量颅容量以证明白种人优越，他列出的容量表被广泛引用，直到1978年哈佛大学古生物学家重新检验莫邓的数据时发现，他把男性的头骨归于白人，把女性的头骨归为黑人。真可谓造假有术。最引起轰动的是1986年诺贝尔奖获得者巴尔的莫和助手特里萨。今希加里，在没有做试验的情况下，捏造数据发表论文，在实验室工作人员博士后欧图勒揭露下，据不认错。反而打击举报人，使欧图勒失业。直到最后在科学求实办公室的调查下，真相大白，1991年巴尔的莫在【自然】杂志上公开认错。

在中国，各种弄虚作假也层出不穷，1977年中国科学院微生物研究所刘亚光研究员发表了一篇论文【生脉散对心肌核酸代谢的影响】，论文按期望值胡编乱造，随心所欲。最后遭到批评。1989年，中国矿业大学教授李富斌，拾人牙惠，将已经发表的土耳其和意大利科学家的论文，换上标题，再写上自己的名字，在国外著名杂志上发表。造成恶劣的影响。华东理工大学教授胡黎明，还没毕业就开始剽窃，窃得教授，所长，博士。还有王洪成，被说成中国第5的大发明，水变油，诈骗了十个亿，最后判了十年徒刑。上海交通大学陈进，把德国的芯片说成是自己的发明；还有中国医学科学院的修瑞娟编造出子乌虚有的海涛式灌注。当发现大庆油田的科学家黄及清谢家荣被打成反革命右派，李士光却冒名顶替，这样的人不配得到人民的尊重（何建明著《大庆油田发现真相》。

总之，在中国科学研究评奖时故意拔高浮夸，无中生有者遍地都是。季羡林教授在接受香港凤凰电视台采访时戏言：在中国是教授多如狗，院士满街走。几乎无论什么成果，一些毫无责任感的评委们吃饱喝足拿了好处后就一派胡言。当年把陈景润说成“还差一小步就摘到女皇头上的宝石了”，过了30年还没摘到，这才在【人民日报】上说还差十万八千里。著名科学家钱学森在大跃进时曾经写文章论证亩产数万斤是可以实现的（也许是受胁迫）。

徐迟说陈景润的结论是高山雪莲，泣血的杜鹃。

文学无论多么精彩，也代替不了科学。哥德巴赫猜想是一部关于科学冷战的杰出寓言。面对素数光怪陆离的变化，却机警地看见自然数系列的无限规律，照亮无比坚硬的信念。

【背景知识】60年代，美国天文台的两位青年彭其亚斯和伙伴正在打扫卫生，无意中发现仪表出现了异样的波形，他们调整方向，波形依然出现。他们不知这是为什么。天文台的权威告诉他们，这正是人们苦苦寻找的宇宙大爆炸后残留的微波，权威帮助指导两个孩子写了600字的论文，发表在【自然】杂志上，第二年，两个青年获得了诺贝尔物理奖。权威们并没有窃为己有，反而真诚地帮助涉世未深的科学青年。当年袁隆平提名中国工程院院士未获通过，有人认为他理论水平太差，袁隆平回击说，水稻不是长在纸上的。其实是，第一株野生水稻是他的学生发现的，更重要的是这位学生已经有了这方面的意识，这是至关重要的。与彭齐亚斯的命运的大相径庭的袁隆平学生只能忍受天气的不好了。世界上最重视原始发现，当年一位工人用铁桶打水，因桶有一个小洞，水从洞口往外流，这位工人用手电筒放在水桶内往外照，发现光线是顺着水流呈抛物线照射，而不是呈直线照射。英籍华人高昆利用这个原理提出了光纤通信的设想，如今已成现实，但那位工人的发现与高昆的成就应该相当。斯大林狂妄地说，历史是由胜利者书写的。希特勒的宣传部长戈培尔说谎言重复三遍就是真理，这是对历史的无知。

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【 我的思想被一道闪电击中，愿望便在这一闪中得到满足。————但丁】

5.数的认识

人作为世界的统治者，其自身似乎没有多少优越性能体现出来。人的嗅觉不如狗，听觉不如猪{猪能听到次声波，蝙蝠能听见超声波）视觉不如鹰，人的震动感觉不如蛇，温度感觉不如鸟，跑的不如鹿，在水中不如鱼，既不耐寒又不耐热，成长期又太长，但毕竟是人，依赖自己的大脑击败了所有比自身强大的动物。

人的智慧从哪一点开始萌芽的呢？一般认为，数的观念和意识先于要表达的其它意识。更先于语言和文字，也就是说，人的智慧是被数的激发和引爆的，在人类早期，人们就已经有了一些数的意识和概念，由于计算的需要，产生了最简单的自然数的意识和观念：1，2，3，。。。直到公元前600年到300年之间，在古希腊学者的努力之下，才形成了一门独立的学科，经过两千年多的发展，在19世纪下半叶真正建立起严谨的数系理论基础。通常指自然数，整数，有理数，实数和复数系统。整数有一个特点，就是由不可分割的个体组成，比如说两张桌子，三头牛。

，不能说半张桌子半头牛，半张桌子只能是一堆木头，半头牛只能算牛肉。

自然数指正整数，通常不包括零。自然数列是有始的，第一个自然数是“1”，自然数是有序的，每一个自然数后都有一个且只有一个后继数。自然数是无限的。

自然数以乘法规律作依据划分时，可以分为三类：第一类只有一个，既自然数1；第二类是素数，又叫质数，是大于1的自然数，除了本身和1以外，不能被其它整数整除，例如2，3，5，7，11，。。。就是素数；第三类叫合数，是大于1，但不是素数的整数，比如6，它除了1和6以外，还能被2和3整除。6是一个合数，一个合数至少有两个素因子。

人类很早就意识到自然数是无限的，如果每一个自然数都要用一个符号表示，那是多么麻烦啊，循环记数是一项非常了不起的进步，在十进制中，只要有十个符号就够了，10加1，只要把个位上的“0”改为“1”就行了。古代巴比伦人用60进制，古罗马人用20进制，今天计算机用2进制，10进制是出于人体结构手指和脚趾这一偶然因素。

在单个环节内循环计数是非常必要的，数学中称为“模”，例如时钟以12为模，现在9时，5个小时后是2时，9+5=12+2.，单数1，3，5，7，。。。又叫奇数；双数2，4，6，8，。。。又叫偶数。由自然数无穷多可以推出奇数无穷多和偶数无穷多。古希腊数学家欧几里德还证明了素数无穷多。显然合数也无穷多。

自然数是一个伟大的产妇，从她腹中孕育出一门门数学分支，她每一次分娩都好像宣告自己的死亡或者末日的到来，根号2，无理数，虚数，集合论，。。。但自然数是永存的，这位多产的母亲，一次又一次地把子女打发走。

【背景知识】数论是研究整数的学问，初等数论是金币，解析数论和代数数论是纸钞，数学家都是守财奴，总想把纸钞变成金币。真正有独特个性的东西并不竭力显示自己的独特，哥德巴赫猜想不需要解析数论来化妆。

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【一个时代确凿无疑的信念是下一时代的难题。】

6.哥德巴赫和他的猜想

克里斯蒂安。哥德巴赫，1690年出生于德国，后来定居俄国。他担任十几岁的沙皇彼得二世的家庭教师，后来担任俄国科学院院士，他与瑞士大数学家莱昂哈德。欧拉（1707——1783）交往慎密，两人不断相互提问和解答，在鸿雁频繁的通信中建立了友谊，许多重大问题就是在两人的通信中提出的。例如：整系数多项式的质数问题。二质数平方和的约数问题。N=（3X+2)Y+3DY对于任何自然数X,Y不可能是完全平方数的问题。。。。就像任何一门学科都是在频繁的提问和回答中前进一样，就在他们这场科学的“戏逐”中，留下了流芳百世的超级难题——哥德巴赫猜想。（哥德巴赫猜想手稿）

1742年，哥德巴赫给比他小17岁的欧拉写信，因为他考察了几十个偶数：6=3+3，8=5+3，10=5+5，100=47+53，。。。注意到，凡是大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。他问欧拉，是否所有的偶数都可以用这种形式表示？可是欧拉这位被誉为“分析的化身”的大数学家被哥德巴赫的挑战挫败了。在当今计算机时代，这个猜想越来越著名，已经发现，100亿以内的偶数都是正确的。“实践是检验真理的唯一标准”面对无穷的事物显然是错误的，如果有谁一直检验下去，那真是愚不可及了。

它只能靠逻辑来解决。

更由于在哲学上一些人认为，人的智慧是有限的，也就是说，难题难到一定程度，人的智力就无法突破。哥德巴赫猜想是对人的智力一种挑战，能否突破它是对人类自信心的考验。作为一种检验人类智力的命题哥德巴赫猜想以浅显的形式来检验人的综合能力，表面上是数学的，深层次上却是哲学的方法论的，贫困的哲学背景决不能纵横驰骋，雕虫小计，旁门左道最多也只能在局部修修补补，玩弄花招，自吹自擂，只能留下千年笑柄。

科学是探索未来，创造未来的，它培养人们宏伟的胸襟和宽阔的眼界，探索的勇气和创新的胆识。突破哥德巴赫猜想将会点燃一盏理论明灯，使人类精神走像完美，哥德巴赫本人万万没有想到，他的问题让两百年来的人类精英绞尽脑汁，索遍枯肠。多少代仁人志士惮精竭力的努力一次又一次地化为泡影，又有谁数得清有多少人受他的迷惑而耗尽毕生精力，给生命留下一纸空文。也许你是一颗永不发芽的种子？也许你是一个虚伪的恶魔，智慧只能在你面前忍声吞气，人类在你面前只能黔驴技穷，功败垂成。

【思想背景】哥德巴赫猜想及素数实在是有实力的数学家的角逐场，数学的魅力也许就是论文中的行云流水，那无数灿烂的符号的组接，是那样的天衣无缝，是心绪与技巧融化在一起的韵律，数学家的财富是数学符号在纸上表演的天鹅湖，那种出神入化，浑然天成只能令人叹息，哥德巴赫猜想像魔术一般撩拨人心的梦想·。

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【正如哲学是研究他人误解的学问，历史是研究他人错误的学问。————古德里尔】

7.历史渊源

哥德巴赫在1742年留下的千古难题，18世纪，世界上几乎所有的最伟大的数学家都试图证明它，绝冠古今的德国数学家高斯，数学之神瑞士的欧拉，在法国执牛耳的拉格朗日和天才的勒让德，都是一愁莫展，束手无策。

星转斗移，在整个19世纪中，爱因斯坦相对论中的数学基础的创始人德国的黎曼，集合论创立者康托尔及狄利克雷，法国的阿达马（证明素数定理）刘维尔（证明超越数的存在），俄国的切比雪夫。。。一代又一代天之骄子败下阵来，人困马乏，哥德巴赫猜想仍然磐石之固，谁也奈何不得。在进入20世纪之初的1900年，德国万能的数学大师希尔伯特在巴黎召开的国际数学家大会上，提出了著名的23个尚未解决的世界难题交给了新世纪的科学家，把哥德巴赫猜想列入了第8个问题之中。由于问题的困难性，人们普遍表示悲观，德国的数学家郎道1912年认为，这是现代数学所不能企及的。

科学历史的重任总有一些仁人志士勇于承担，英国的数学家哈代和李特尔伍德将命题改头换面，乔装打扮，别出心裁的将偶数N表示成若干个素数之和， N=P1+P2+...+Pn。从1930年到1976年把80万个素数逼近到6个素数。作出努力的有苏联，德国，意大利，美国和中国的科学家，但这并不是哥德巴赫猜想，因为素数个数只有是2时才是哥德巴赫猜想，当素数个数大于2时，不仅改变了问题的方向，也改变了问题的性质。因此劳而无功。（哈代，李特尔伍德）

1920年，挪威数学家V。布隆采用偷梁换柱，生吞活剥的方法，把哥德巴赫猜想中的两个素数改为合数，成为：“不超过n个素数的乘积”他自己首先证明了【9+9】，注意，这里的“9 ”不是固定的9，而是从1到9，可以是1，2，3，。。。，9.但不超过9，虽然说有点强词夺理，后来的人们却如获至宝，称之为“殆素数”，意思是很像素数。（布隆）

这种荒谬的想法被冠以“哥德巴赫猜想的弱命题，”真可谓是欺世盗名。后继者上行下效。1924年德国的拉德马赫证明了【7+7】，1932年英国的挨斯特曼奇证明了【6+6】，1937年意大利的里奇证明了【3+5】，1940年苏联的布赫西塔勃证明了【4+4】，1956年中国的王元证明了【3+4】。这群绿林好汉可不是鲁莽灭裂，无非是想借求同存异之名论功行赏。1948年匈牙利的瑞尼另起炉灶，把其中的一个殆素数更换成苏数，继续背水一战。1962年，中国的潘承洞证明了【1+5】，1965年苏联的维诺格拉多夫证明了【1+3】，1973年中国的陈景润证明了【1+2】。这时，“百鸡宴”已经杯盘狼藉，俗话说“兵不厌诈”这群人兵不血刃地瓜分了【哥德巴赫猜想】，似乎还不解恨，非要把它绞成肉泥，把素数限制在N/3附近，1941年俄国的伊万。马特耶维奇。维诺拉多夫骗走了斯大林的10万卢布，成为科学史上恶搞的典范。　（维诺格拉多夫）

把假定当成真实，预期理由，是所有殆素数哥德巴赫猜想证明的共同错误

设a，b，c是所谓“殆素数”，即 n 个素数的乘积：

问

1,是否【1+1】包含在【a+b】或者【1+c】之内？

如果回答：是！

2，证明程式是否可以从【a+b】或者【1+c】到达【1+1】？

如果回答：是！

3， 【1+1】是否可以必然从【a+b】或者【1+c】中剥离出来？

如果回答：是！

4， 如果最後证明了【1+1】不能成立，前面三条回答就是错误的。

分析一，就是说，前面三条是在假定【1+1】必须正确的情况下的“成果”，这个就荒唐了，我们还不知道最後是否正确，就假定了最後成果必然正确。这个就是预期理由的逻辑错误，预期理由是暗含了“假定存在”的非逻辑前提，数学证明严禁使用非逻辑前提。

分析二，如果前面三条不能成立或者不能肯定必然成立，怎麼可以算是“成果”呢？

1，假定。只能用在否定结果的证明中，例如，欧几里得证明素数无穷多个。

假定a成立，可以推出b，得到c，c与a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。

2，假定不能用在肯定的结论。假定a，可以推出b，得到c，c=a，或者c包含a，所以假定的a成立。（这个就是预期理由的错误）

3，为什么“假定”只能用于否定的结论，而不能用于肯定的结论？

一个对科学理论更强的逻辑制约因素是，它们是能够被证伪的。换一句话说，因为以后能够被观测作有意义的检验，理论一定有被证伪的可能性。这种证伪的判据是区分科学与伪科学的一种方法。原因在于证实的内在局限性，证实只能增加一个理论的可信度，却不能证明整个理论的完全正确。因为在未来的某一个时刻，总是会发现与理论有冲突的事例。

差之毫厘，谬之千里，该是让哥德巴赫猜想验明正身的时候了。美国数学家保罗。赫夫曼在【阿基米德的报复】一书中指出：“充分大”和“殆素数”是两个含糊不清的概念，事实上，在陈景润的论文中，（包括所有数学家的论文）都有几十处出现这两个概念。陈景润的标题中：“每一个大偶数”意指“充分大”，“不超过两个素数的乘积”意指“殆素数”，众所周知，科学概念的特征就是：精确性，专一性，稳定性，系统性，可检验性。

充分大和殆素数不符合上述要求。多大才算充分大？陈景润说说10的50万次方，这是一个不可检验的数。殆素数本身是合数，为何还被冠以素数之名？

一个科学概念，必须经过正确的方法定义，即“种加属差”定义法：

当我们对一个概念——比如“素数”下定义时，首先要找到与这一概念最近的“种概念”

（或者称之“上概念”）——自然数，然后我们就可以说“素数是一种自然数。”了。

但仅仅这样说是不完整的。我们还必须找出“素数”这一“属概念”（或者称之为下概念）
和“自然数”这一“种概念”的其它“属概念”（合数，1）之间的“差异”（属差）来
，“素数”与“合数和1”之间的“属差”是什么呢？ 是“只能被自身和1整除”，从而我们
得出“素数是大于1并且只能被自身和1整除的自然数”。这一完整定义。

80多年来的泛滥成灾的假证明该收场了。运动员在服用兴奋剂后对比赛虽然不公平，但成绩却是真实的，而以上数学家的成绩无一为真。

【知识背景】素数是一个危险的符号，晶莹巧笑与情欲迷乱的数场，成为各种命题的秘密情人，它把数学家禁固在数学的情欲里，从那里征服和消灭他们，素数成为数论情场上永不衰老的代言人。（挨斯特曼，挨斯特曼，布赫西塔勃），

）

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【一个人要想发现卓有成效的真理，需要千百万人在失败的探索和悲惨的错误中毁灭自己的生命。——门捷列夫】

8。哥德巴赫猜想的意义

一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心他，假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。

哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n.都有一个x, 使得n+x与n-x都是素数，因为，（n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念，它意味着对象的统一。

素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来(  )。而素数给人们更多的悲剧色彩，有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理，我们可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然，哥德巴赫猜想体现一种探索机能，贵贱之别是显然的，加法和乘法都是数量的堆积，但乘法是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通过感受可以领悟，后者则要求灵感——人性和哲学。静观前者而神往于它的反面(后者），这理想的境界变成了百年的信仰和反思，反思的特殊价值在于满足了深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。。。。顺思与反思是一种对称，表明一种活力与生机。顺思是自然的，反思是主动的，顺思产生经验，反思才能产生科学。顺思的内容常常是浅表的公开的，已知的。反思的内容常常是隐蔽的，未知的。反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念，而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事物真相的揭示。

哥德巴赫猜想为什么会吸引人？

世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往是开放的。给人以无限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。他以喜剧的方式挑逗人们开场，却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们，让追求者争风吃醋，大打出手，自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非，他营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉没。。。

人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上，人类的群体的精神健康依赖于一种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中，完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念，只有感到无能时，信念才会土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类，人类在失败中引发自卑。哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此。

时代在等待名垂千古的英雄。

【魔鬼探源】素数充满了玄妙，它能把复杂的事物说得简单明了，也能把简单明了的事物变得复杂。前者靠直觉和洞察，后者靠联想和推理。素数是数学世界最风骚的舞女，是数学场上的交际花和狐狸精，它主宰着数论的秘密女王，，它是妖精的化身。照亮数论四周，像吸血鬼一样获得永生。而数学家则在它四周衰竭而亡。

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【天下最神圣最尊贵而与当世之用者，哲学与科学之矣——-王国维】

9。陈景润结论的意义在哪里？

为什么要关心命题的意义呢？

因为对任何一个问题，探索意义的存在是问题的核心。一个命题从来不是纯粹的存在，它总是牵涉到意义，比如一个研究植物的科学研究机构，花了几亿元，如果这种植物即不能吃也不能用，这种成果几乎没有任何意义。也就是说，意义的向度是问题所固有的，一个命题甚至在尚未认识到意义之前就同意义演牵连：它可能创造意义，也可能破坏意义，但不能脱离意义而存在。陈景润结论要么从哥德巴赫猜想中获得意义，要么就背离意义，一个命题的解决意义太小是不幸的对陈景润结论的意义重新审查，是探求它是否归属和依附哥德巴赫猜想，三位数学家获奖是因为哥德巴赫猜想的意义照亮了他们，而不是三项结果自身的光芒。意义上指同最真实的事物具有相容性，命题的价值只能用意义来衡量。

对哥德巴赫猜想的探究是因为它直接涉及到素数的性质，对素数本质的认识是因为这个意义深远，素数是涉及它物的（其他命题的），超越自身的，向外传递的，有超越自我的意义，是一种持续不断的命题产生的源泉。由此推出哥德巴赫猜想的意义上数论研究的合理动机，仅管我们遭受挫折和失败，但这无法抑制度求索依然萦绕在我们心头。

假如我们玩弄花招来寻求满足，硬要把陈景润结论与哥德巴赫猜想扯在一起，那是对人类智力的自我蔑视。

一个合理的命题，只能合理的回答，回答命题由包含在问题中的各个要素间的逻辑关系来揭示，【1+2】，【1+3】，。。。相对哥德巴赫猜想构不成问题的本质，是意义不大的探索，因为哥德巴赫猜想不需要他们，根据意义来思考命题的价值是理所当然的。

获奖能说明什么呢？并不能加强获奖命题的意义，因为奖励是派生的，任何奖励都不足以证明事物本身的意义，对命题意义深层次的认识不是在呼唤中产生的，而是在经过了痛苦和挫折，希望的崩溃之后形成的。

人类的智力有着强烈的发展倾向，在许多情况下，我们一度认为充足的理由，无可怀疑的事实，很可能经过重新审查以后变得不充分或者不完全甚至无效。

如果我们的讨论不能抛开头脑中的枷锁，真理的探索就永远不会有收获，如果我们不敢取得权威们的不同意见，只允许一种学术思想存在，那只会产生一种虚伪的一致，一些敏锐的卓越的思想就会消失，无能之辈就会急增，所以，真正的进步是在批判中相遇和产生的。

邹承鲁院士说过，科学家的声誉不能依靠报刊宣传，也不能依靠领导批准，更不能自封。费尔慈奖得主邱成桐教授也说过，陈景润是媒体宣扬造就的。当年苏联反动学阀李森科之流借助斯大林，赫鲁晓夫铲除学术上的异已，嘲弄科学，最终被科学抛弃。

当前，在科学道德领域，正是“我们一天天烂下去，敌人一天天好起来”，我们仍然是东亚病夫。只有把陈景润的皇帝的新衣抛掉太平洋，才能纯洁我们的心灵。振奋我们的精神。烽火戏诸侯的把戏只能演一次，中科院充当了礁石父的脚色，褒姒是谁？周幽王又是谁？三十年前，有人诬蔑华罗庚剽窃了陈景润的（1+2），实际上，华教授洞若观火，他早知道陈的结果是荒谬的，但是陈已经出名，如果出来揭穿势必造成“妒忌”的嫌疑。又过了二十年，华教授的预感不幸被另外一位数学家验证：堵丁柱与美籍华人黄光明“证明”了“斯坦纳比猜想”，获得了国内外的奖项，堵的老师越民义教授1996年在《运筹学杂志》发表文章指出错误，基本否定了他们的工作，立即有人诬蔑越教授是妒忌学生。在社会，法官可以颠倒黑白胡判，检察官可以载赃陷害，公安可以刑讯逼供，唯独在科学上政府不能一手遮天，一个小人物指出科学家的错误，只要是真实的，就无法抵赖。

【知识背景】陈景润以前的数学家，对于素数的理解，只是素数的乌托邦时代，只有素数普遍公式的出现，才达到数论全景照明灯时代。彻底改变数论领域这一尴尬状态，修改数论这一缺陷性容貌。解析数论像黯淡的火烛，只能照亮前端的咫尺范围。】

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【说真实自然需要极大的勇气，假如没有这勇气而苟安于虚伪，那也是不能开辟新的生路的人。---鲁迅】

10。国家的责任

1840年鸦片战争失败后，中国沦为半封建半殖民地的社会，许多先进的中国人，面对国家重重灾难，满怀救国热情曾历经千辛万苦向西方寻求真理，学习西方社会科学和自然科学以达到救亡图存。

一个对外强大的国家和团体，它的内部必然是团结有序，对外胡来的国家对内绝对不能胡来，对外称雄的科学团体，对内几乎苛刻的严格。陈景润自发表“陈景润定理”以来，没有一个国际学术团体或者组织授予他任何荣誉，因为相对与哥德巴赫猜想，陈景润的结论是虚假成果。应当说，国家科委下设的【自然科学奖励委员会】在给陈景润王元潘承洞评奖时，违反了新颖性与科学性相结合的原则，离开了科学性谈新颖性是没有意义的。三位数学家的研究结果说明了什么呢？大家知道素数问题是认识哥德巴赫猜想的起点，各种努力只有经过素数才能成为推动和解决问题的实际力量。每一个方程的设计，每一个步骤的采取，每一个方法的引入，每一个概念的发明都要落实到素数问题上去。问题从哪一个理论中产生，人们就应该根据那个理论的观念和框架去解决它。哥德巴赫猜想从素数理论中产生，而陈景润王元潘承洞的【1+2】【1+5】【2+3】却从合数的框架中解决。每一个结论都应该有一个前提，每一个定理都应该有一个证明，结论的真实就在于前提的真实上。

自然科学一等奖是国家最高奖励，只有当研究成果大于预期程度大于背景知识时，才能算革命性成果。例如拉瓦锡推翻燃素说创立了全新的氧化说。国家自然科学奖励委员会在评奖时准则还需有一条，必须是需要性与可行性相结合。前者是对认识有实际效用，（陈景润的结论不能对哥德巴赫猜想有任何效用）。潘承洞潘承彪在【哥德巴赫猜想】一书中写道：陈景润的方法不能解决【1+1】。后者是对该问题解答经过某种努力后是可以找到的。例如在发射人造卫星之前月球背面的特征是无法知道的。在素数普遍规律（素数普遍公式）没有找到之前哥德巴赫猜想是无法解决的。（关于【素数普遍公式】请参见：吴振奎{谈谈素数表达式} 中等数学 1999.2期和陈志云{关于一个寻找素数方法的理论依据}2001.4 中等数学，两篇文章介绍了笔者发现的素数普遍公式，也可以参见百度网页“素数普遍公式和孪生素数普遍公式）。素数普遍公式就象一条项链的穿绳，从各种宝石中穿过，没有这根朴素的穿绳，宝石永远不会变成项链。

【哲学思想背景】在圆周率的超越性没有搞清之前，化圆为方是无法解决的；在质能守恒定律没有出现之前，永动机是否能创造是不知道的；在ABO血型没有搞清之前，输血的安全性是无法解决的。

陈景润结论在一个十分肤浅的推测后就胆敢申报国家自然科学一等奖，可以说是轻举妄动，不记后果。陈景润在问题的指向上，即存疑方向上不明确。首先，它是“什么样”型的问题，它用什么办法与哥德巴赫猜想联系在一起；其次，是“怎么样”的问题，它与哥德巴赫猜想有无必然联系？第三，在问题的预设中，哥德巴赫猜想十分明确，即所有大于4的偶数都是两个奇素数之和。而陈景润的应答区域却在“一个素数加上一个合数”表明应答者在一个不存在的应答区域内枉费心机。第四，所谓哥德巴赫猜想弱命题所利用的知识和方法与哥德巴赫猜想的关系不明确，不密切。

理智是一个科学家和科学团体在成熟过程中必须攻克的堡垒，当然认识要付出代价，但不顾已经有的知识而付出的不是正常意义上的代价。不能视为必付的学费。

【背景知识】哥德巴赫猜想可以理解为“凡是大于第一个素数一次方加1的偶数都是两个奇素数之和”。

【1+2】可以理解为凡是大于第二个素数二次方加1的偶数（3X3+1=10）都是一个奇素数加上两个奇素数乘积之和。例如12=3X3+3，14=3X3+5），。。。证明【1+2】十分困难，难度胜过【1+1】。

【1+3】可以理解为“凡是大于第三个素数的三次方加1的偶数（5X5X5+1=126）都是一个奇素数加上三个奇素数的乘积之和。例如128=5X5X5+3，注意小于或者等于126的自然数有21个不能表示【1+3】。【1+3】难【1+2】，认识过程不能倒转，不可能先有电视机后有电。

概念的传递是数学证明的软肋

传递关系是一种特殊关系，指A与B；B与C；,都有，可以推知A与C也有。

传递关系，甲和乙是亲兄弟，乙和丙是亲兄弟，所以，甲和丙也是亲兄弟（亲兄弟一词必须严格定义，因为有同父同母的亲兄弟；有同父异母的亲兄弟；有同母异父的亲兄弟；有乱伦情况下的亲兄弟，例如儿子与母亲通奸生产的孩子，相对母亲说，两个都是自己的亲生儿子，所以他们是兄弟；相对大儿子来说，既是弟弟的父亲，也是弟弟的哥哥。一个人在一个家庭不能以两种身份对一个人出现。更进一步，分子水平的亲兄弟更加严格，DNA相似度用于司法和医疗。

反传递关系，老张是大张的父亲，大张是小张的父亲，所以，老张不是小张的父亲（父亲也要严格定义，参见上面情况）。

将非传递关系误认为反传递关系：a地到b地100米，b地到c地100米，所以a地到c地不会是100米。（相距多远是非传递关系，误认为是反传递关系。例如等边三角形三个顶点都是相等的）。

数学中使用的新概念，必须经过严格定义，有一些还必须有语言学家和逻辑学家参加。

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【人生还不如奕棋，不能再来一局，也不能悔棋。——-弗洛伊德】

11。震颤的灵魂

1994年12月，【人民日报】发表赵红洲研究院的文章：【大科学的国策研究】，文章写道“我国目前科学结构除了数学太弱外，其他学科尚属正常状态。”为什么太弱？不是有哥德巴赫猜想的领先地位吗。勤于学习，善于思考，是人类区别其它动物的标志，人类对未知事物有强烈的追求精神和探索精神。能在生存的道路上披荆斩棘，走出一条生活之路，人类具有明确的生活目标。

早在两千多年前，雅典的哲学家苏格拉底就提出：认识你自己。在当时低下的生产力，温饱都无以解决，远见卓识的下哲们就提出来认识目标：我是什么？我从哪里来？又到哪里去？我为什么活着，我能干什么？怎样干才有意义？一个人无论有多少财富，如果他没有为社会出力，仅从社会索取，那么他的人生没有任何意义。只有为社会贡献了自己的精神创造，他才会真正地感到幸福。

因为高贵的人生快感，只能来自诚实的精神劳动。诚实是科学人永恒的宗教。

一个创造了精神财富的人获得荣誉后会感到幸福和快乐，但荣誉中有华而不实的虚假，那是痛苦的。1935年，获得诺贝尔生理学奖的德国胚胎学家汉斯。施沛曼，因发现“组织中心效应“而闻名，后来重复试验时造成了他的学说危机，在科学界引起了强烈的反响。他本人心情十分压抑，他痛苦地指出：“我只创造了‘组织中心’这个概念，。。。我丝毫没有使：‘组织中心成为一种理论基础的’任何企图。”施沛曼斯一个有正义感的科学家，他反对希特勒迫害犹太人，最后死于集中营。苏联教育学家别林斯基深刻的指出：人的幸福完美，首先取决于心灵的完美。陈景润离去前是痛苦的，因为他心里十分清楚他的所谓成果是一个子乌虚有的骗局。王元概然道：你就放弃吧（1996年【解放日报】郑宪的文章）。

是啊，一个人背上了沉重的包袱，扭曲了生命的流程，产生了难以跨越的心理障碍，极端庸俗化的吹捧使一个才华横溢的人趋向平庸。30年毫无进展，焉能不长久地陷入失望和痛苦焦虑的负性情绪之中？

当今世界基础科学前沿，纯粹的科学家已经无法立足，取得成功者往往是集哲学家与科学家为一身的综合性复合型人才，（如牛顿，莱布尼茨，爱因斯坦，杨振宁，。。。）只有这样的人才，才能在认识的黑暗中幢击出可以燎原的星星之火。

陈景润的过度专业化产生了一个弊病，使其特长显得僵硬，压制了他的综合调节能力。对一个艰深的数学问题的深刻理解，依赖于更丰富的文化营养，要提炼各专业中的其它成果融会贯通。哥德巴赫猜想不是一个狭隘孤陋的专家所能解决的。因为在科学上真正的天才是那些发明新的研究方法的人。在于思想的深遂性。在于能够天才地洞察较深刻的事物本质。哲学是用概念去瓤括专业工作的，他的背后是观点，立场和方法，没有哲学的渗透，专业知识只能是静止的，封闭的，有限的。一个没有哲学素养的数学家，只能被狭窄的专业牵着鼻子走。“陈景润定理”充其量也不过是局部的，间断的，修修补补的概念，不能从观念上突破。所以，王元院士在【哥德巴赫猜想】一书中写道：可以确信，在哥德巴赫猜想的研究中，有待于出现一个全新的数学观念。

【认识背景】王元至今不明白，数学证明的本质上用有限的精确概念和有限的步骤证明无穷的事物。这就要求给出事物本质的规定性。即素数普遍公式。在一些关键问题上，哲学水平比技术水平更加突出。例如，30年代，日本地质学家在中国东北对石油进行了普查，但没有找到石油。日本人的技术水平比中国要高得多。而中国的黄及清，谢家荣两位科学家利用哲学思想方法论找到了大庆油田。哲学对科学的影响，永远是间接的，但确实是最根本的。

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【批判和批判的讨论是我们接近真理的唯一手段————坡普】

12。走火入魔话猜想

太阳的光辉能使众星失去光芒，真理使谬误相形见拙，马克思主义提醒我们的灵魂，唤醒我们的心神，澄清我们的智慧，涤净我们的愚昧与无知，赋予我们发现真理的生命。

为什么会出现虚假的猜想证明呢？在早期是由于我们的认识水平不够，在数学形态的划分中，把由较低个体所组成的群体和由较低个体组成的高个体混淆起来，。例如【1+2】【1+3】，。。。就是前者；而【1+1】是后者。把不同数学形态归结为简单的量态，虽然抓住了共性，但忽视了不同层次事物的本质区别和独立地位。【1+1】是两个素数相加，【1+2】，【1+3】，。。是一个素数加上一个合数，混淆了本质与非本质的区别。按照辩证法的观点，是属性决定关系，而不是关系决定属性。属性是关系的根据和基础。综合不是对象各部分主观随意的凑合，也不是各种因素的简单堆彻。而是按照他们之间的有机联系从总体上把握事物。

在哥德巴赫猜想中，素数是命题的担当者，必须先在内在属性上解决问题而后在关系上辩证统一地把握事物，抓住事物的本质，即抓住素数在命题总体上相互连接到矛盾的特殊性。一些有远见的科学家看到了这一点：希尔伯特在1900年讲到，对黎曼素数公式进行了彻底讨论之后，或许我们就能严格解决哥德巴赫猜想和孪生素数猜想。天津商学院的吴振奎教授和浙江大学沈康身教授都认为，有了素数普遍公式，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以通过公式解决。这是因为数学证明是用有限概括无穷，对于无穷，只有先掌握质地规定性，才能解决量的规定性。按照唯物辩证法，不同事物的量只有在同一质上才能比较，就是说在研究事物量的规定性之前，必须先研究事物质地规定性。陈景润等一批数学家的失误在于：还没有给出素数质的规定性（素数普遍公式）就去考虑它量的规定性。哥德巴赫猜想是说，具有某种质地的东西（素数）是否必然以一定的方式（加法）存在于所有大于4的偶数之中。

由于陈景润等人的结论都是以特称（某些，一些）或者单称（某个，那个，这个）出现，就不能算定理，因为所有科学的，严格的，定理，定律都是以全称命题（所有，一切，任何，每一个）形式表现出来。一个全称命题的定理陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变的关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立。陈景润的结论不过是一种科学事实，而科学事实是认识成果中的最低形式。科学事实小于科学概念，科学概念小于科学定理，科学定理小于科学理论。

在科学史上，把混淆在一起的概念加以澄清，往往是科学上的重大进步，例如速度和加速度，温度和热度（如N升100摄氏度水是一千卡，2N升100摄氏度水是两千卡，100摄氏是指温度，卡是指热度）。

逻辑可以等待，因为它是永恒的。

历史不会对这一错误保存沉默。

【知识背景】陈景润十分沮殇地写道：“人们至今没有找到，大概也不可能找到一个有用的素数公式”。（中国大百科全书。数学分册）。基础创造具有决定性的地位，要是没有阿波罗尼以透彻，漂亮的代数形式研究了圆锥曲线的几何特性，伟大的天文学家开普勒也许就不会发现他的行星运动规律（定律）。也许我们就不会生活在网络时代，牛顿也不可能系统地提出万有引力，爱因斯坦也没有必要发现相对论向牛顿挑战。

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【任何人都不可能靠抚摸猫而驯服老虎——罗斯福】

13.再批判——科学的垃圾

对于真理的支持中夹杂有丝毫错误，那就特别有必要发现这个错误。最重要的是必须把偏见和错误同理智和正确区分开，把不自然的结合拆散，这不但不会损害真理，而且必将使真理变得纯洁。

表面性是形而上学思想方法的表现，这种思想方法在认识事物时，只看到表面现象或者外部联系，不能深刻的认识事物本质，不能具体分析具体的矛盾，因而不能把握事物的本质联系。往往形成错误的概念，判断和推理。

在一个低层次看，【1+2】是对【1+1】的接近，在一个更深层次看，则是混乱无序。前者片面地只看到“2”与“1”量的接近，却看不到或者故意不看到内容和本质的不同。作为一种移情心理，研究者回避【1+1】的风险，把重点放在不相关的【1+2】，【1+3】，。。上并在自造的智力游戏中得到审美享受和心理满足。这种错误在于划分的混乱，既有质的交叉又有量的重叠。企图从【1+5】到【1+1】，在这种追求中把命题扭曲变形了，恩格斯说过，“事物决定过程”。必须先研究事物再研究过程，必须先知道一个事物是什么，然后才能觉察这个事物中所发生的变化。

陈景润的结论【1+2】说是任给一个N,或者A或者B,或者A与B同时成立。模棱两可，这就是假科学的特征：牵强附会而不考虑合理性。正如算命先生那样说：李大嫂分娩，或者生女孩，或者生男孩，或者生男又生女（多胎）。无论如何都是对的。这在认识论上称为：不可证伪。而可证伪性是科学与伪科学的分界线。

科学认识最基本的环节是发现问题和解决问题，对前者而言，重要的是具有批判精神，对已有理论持一种批判和审查精神，才能发现问题；对解决问题而言，重要的是尊重知识尊重事实，尊重认识规律。

科学界的某些人听不得批评，顽固地坚持所发现的谬误，并抬高自己成果的价值，把自己的错误认识当作绝对真理来宣传，误假成真。有了一孔之见，不思检验，变宣布为真理；有了一点发现，便认为距最高成就仅一步之遥。

有了一点想法，便蔑视一切，丧失兼容博采之心。王元和潘承洞曾说：“三十年来全世界的数论专家没有一位超过陈景润。”可事实是，三十年来已经有数百位数论学家超过陈景润。最突出的是，德国天才的伐尔廷斯因为证明了

“莫德尔猜想”而获得“费尔慈奖”；英国的安德努。怀尔斯证明了“谷山--——志村猜想”而彻底解决了“费马大定理”（作者注：现在发现费马大定理的证明是错误的），因而获得“沃尔夫奖”。三十年来，中国还在内乱时，国际数学界已经有了许多成就远远超过了自以为是的中国人。

在科学进程中，的确要抛弃一些错误，如果这些错误是由无知造成的，人们可以理解，无需指责。如果是用谎言编造的那就可耻了。谎言比无知距真理更远。生活中每一个谎言都意味着必须用更多的谎言加以掩饰。当谎言多的无需掩饰时，事物也就无所谓真假了。

美国国家科学院院长费兰克。普雷斯说过：“在所有违背科学精神的行为中，弄虚作假是最严重的，它不仅破坏了人的理解和经验世界的重要联系，而且还严重地破坏了信任的基础，降低了社会对科学的信任和信心。

信任是任何种类的社会生活合作与交往的前提，没有起码的信任就没有社会，丧失信任就是社会的瓦解。有人说，不清除学术腐败，再过50年中国也拿不到诺贝尔科学奖。在坏名声的环境下，即使出现真正的成果，也不会有人相信。说谎的放羊娃将永远无人相信。陈景润身上那件数论“皇帝的新衣”该脱下来了。

【逻辑背景】谎言重复三百遍会变成真理么？大家知道，真理是客观事物在人们头脑中的正确反映。头脑是怎样认识事物的，我们将在下一节讨论。除了实践检验真理外，人类的先哲们还创造了逻辑检验真理。利用无可怀疑的直观和直觉作为公理为基础（例如，5个馒头放在4个碗里，至少有一个碗里放了2个馒头。即抽屉原则或者抽屉公理）。数学是一门囿于头脑中的非物质学科，缺少可触及的实体，而证明提供的确定性就是对数学的补偿，在严格证明的基础上一代又一代人的创造，无需担心倒塌的危险，是所有科学中最持久的技术。任何一个环节有问题，利用现已有的逻辑足以查证。而且轻而易举。中国数学界是可悲的，他要局外人来帮助他认识错误。

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【公式不仅是一种事物的结构，常常揭露出事物的本质。20世纪发现5大模型（构造）1.生物学的DNA模型。2.地球物理学的板块模型。3.天体物理学的宇宙大爆炸模型。4.量子物理学的夸克模型。5.数学中的素数模型（公式）

14.我们怎样认识抽象世界

人类已经冲上了太空，已经下到海底，大到宇宙模型，小到微观粒子，奇到生物克隆，怪到改造基因。可是，一个2000多年前的素数问题，我们真的速手无策吗？

思维是人脑对客观事物的本质属性和规律的间接的概括的反映，思维是一种智力活动，它可以影响和制约观察力，记忆力，想象力和注意力等其它智力部分的活动。思维也是人的认识过程和感觉，知觉，记忆，想象构成了人对外界事物本质和现象的反映过程，而且是认识过程中的高级阶段。

思维的生理机制是什么？换句话说，人的思维在头脑里是怎样活动的呢？

第一种观点是巴普洛夫提出来的，他在研究条件反射时，也系统研究了思维的生理机制问题，他提出了两种信号系统学说，认为人类的高级神经活动就是两种不同的信号作用所建立的条件反射系统活动。凡是以身体刺激作为信号系统而建立起来的暂时神经联系系统，称为第一信号系统，它是感觉，知觉，和表象的生理机制。凡是以词为信号的刺激而建立起来的暂时神经联系系统，称为第二信号系统，第二信号和第二信号系统是人类所特有的。

人类有了第二信号，就可以实现以第一信号系统为基础的，以第二信号系统活动为主导的两种信号系统的协同活动。借助两种信号系统的协同活动可以对事物进行多阶段的分型，综合，抽象，概括。并在大脑上形成多级的概括程度不同的暂时神经联系的锁链，这就是思维的生理机制。

借助于“苹果”这个词作用，人们可以在这些具体植物形象基础上，形成第一级概括联系，这时“苹果”已经不是指某一个具体的“苹果”，而是概括了所有的“苹果”。人们还可以在“苹果”基础上形成更为广泛的联系，上升到“植物”的范畴。

所有这些，都是以第二信号系统为主导的，第一信号系统为基础的两种信号系统协同活动的结果，是对客观事物进行多阶段分析综合并形成了不同程度的暂时神经联系，因此才使人的思维由浅入深，由此及彼达到高级认识阶段。

当这些暂时联系形成后，一旦外界有水果的词作用于人脑中相应的暂时的联系兴奋时，“水果”的概括联系兴奋只向梨，香蕉，苹果，波罗，。。。产生选择性地扩散，而不是向生姜，红薯，。。的联系扩散。这是分类和概括的机制，同时由于多级性的概括系统的联系建立，借助第二信号系统的作用，这些联系与有关的信号作用突然产生接通，这可能是顿悟的生理机制。

对数学来讲，第一信号系统可以是具体的，5头牛，3只羊，。。第二信号系统就是上升到自然数集合的概念。

人类凭借第一信号和第二信号系统的活动才能实现对客观现实的间接的概括的反映。但第二信号系统的活动并不完全脱离第一信号系统的活动，这种锁链可能是极度复杂的，它包括了大量的环节，而且每一个环节又都是以一个词的信号与另一个词的信号的结合为基础的。可是开始的环节总是以词的刺激物与作用于第一信号系统的外部世界的具体动因的影响的结合为基础的，正是因为这样，人们的思维才能正确地反映现实。

大脑额叶受伤的人，目的性计划失调，控制能力减弱，解决问题的能力严重破坏，在各种语言里思维场合也表现出重大障碍，对文章的简单意义结构难以理解。对其中的隐喻之类需要转意的东西更难理解。

由于陈景润所有的工作都是错误的，找不到哪怕是一点点不错误的地方。表明陈的思维严重错乱，不适合搞数学。

[实事背景]（调侃一下）八十年代，有人指出陈的错误，陈不服，找权威闵教授断案，两人打赌10元钱人民币。闵教授说这个当然是歌德巴赫猜想。于是指正者输了10元钱，心里不服，事后又去找闵权威说：“何必如此荒唐”。闵说：“你只不过输了10元钱，而那小子（指陈景润）从此就认为他那个就是歌德巴赫猜想，还不丢人现眼一辈子？

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【如果我们选择了最能为人类福利而劳动的职业，我们就不会被它的重负所压倒，因为这是为全人类所做的牺牲，那时我们感到的将不是一点点自私而可怜的欢乐，我们的幸福将属于千万人，我们的事业并不显赫一时，但将永远存在，在我们的墓前，高尚的人，将洒下热泪。——恩格斯】

15.科学理想高于天

大海之所以伟大，除了它的美丽，壮阔，坦荡之外，还有一种自我净化功能。人是极易犯错误的所以要不断地调节自己修正自己。科学的命运是由人来调控的，科学的前景取决于人的素质。

科学研究如同大海行船，数学的海洋水深浪阔。如果你驾驭一叶小舟，身临其境，在波峰浪谷中颠簸，最重要的是稳住航船之舵。海面上有日出霞光，涛雪浪花。也有浊浪排空，险滩暗焦。当你望着渺茫无际的海面，而不能指望抵达彼岸时，你会有何感触？啊，还不如回到毫无风险的家乡，闲情逸致地欣赏春花秋月。

我们面临着世界性的知识经济和信息革命的浪潮，随着生产力在新世纪划时代地变革，中国数学岂能等闲视之？在人类历史中，数学总是走在其它学科的前头：化学，物理学，生物学，。。。。也只有几百年的历史，而欧几里德的数学体系已经存在2000多年。早在300多年前数理逻辑就为但今计算机准备好了理论基础，20世纪最伟大的相对论，其数学基础产生于19世纪的黎曼几何，杨振宁规范场出现之前5年，陈省身的纤维从理论就已经为它铺好了温床。作为意识形态的数学总是超越社会存在而走在前头，拓扑学过去认为用处不大，现在电路分析上少不了它；群论空洞而抽象，一直认为没有用处，现在在结晶学上却离不开；素数是纯之又纯的东西，已经成为密码学里的主力军，关系到国家的安全；由于素数的非循环性，仿生学用于回避灾难的研究，在社会科学的决策中，具有具足轻重的作用。更不要说3000年前的圆周率竟然是人口学的工具。数学总是以青春的热情来欢迎时代的每一种进步，并以为自己有责任来推动这种变革。

天下兴亡，匹夫有责。绝大多数数学家还是坚持希尔伯特的观点：在数学中没有不可知。

涉深水者得蛟龙，渡远洋者见奇珍，这就是信念。

数学的美景是这样的诱人，数学家们为了寻求心目中的琼楼玉宇，哪怕是翻腾起伏的惊涛骇浪，还是那卷天席地的12级台风，尽管所经历的漫长而艰辛的进程中常常是迷茫而黑暗的，具有高度使命感和责任感的数学家仍将一往无前，始终不渝，百折不饶，重振精神去实现美好的科学蓝图。