{中华传奇}1999年3期王晓明著(陶慧洁责任编辑）

【 高斯说：数学是科学的女皇，数论是女皇头上的皇冠。哥德巴赫猜想就是皇冠上的宝石。】

1。英雄离去

1996年3月19日13时，数坛上一位叱诧风云的人物——陈景润院士因为帕金森氏病抢救无效离开了人世，中央政府，社会团体及新闻媒体给予了他极高的评价，几乎所有报刊和电台都进行了报道，中央领导人和人民群众自发地送了花圈，以悼念这位科学界的楷模，青年知识分子心目中的偶像。这是源于1977年作家徐迟的一篇报告文学【哥德巴赫猜想】引起的轰动，它震撼了心灵荒漠的中国人，陈景润以哥德巴赫猜想中的【1+2】而名扬华夏。当时引起了毛泽东主席和一批中央领导的重视。

陈景润1933年5月22日出生与福建省福州市，1953年毕业于厦门大学数学系，由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受的了华罗庚教授的重视，被调到了中国科学院数学研究所工作。先担任实习研究员，助理研究员，再提升的研究员。后当选为中国科学院数理学部委员“院士”。60年代，他对筛法及其有关重要问题进行研究。1966年证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和（简称【1+2】”。使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果被誉为“陈景润定理”。这项工作还使陈景润与王元（中国科学院数学研究所长，院士），潘承洞（山东大学校长，院士）在1982年共同以“哥德巴赫猜想”的名义，获得国家自然科学一等奖。以后还获得国内各种奖项，（但没有获得国际上的任何奖励）。

在陈景润逝世后一年多，1997年12月29日，曾证明【1+5】的山东大学校长潘承洞也因病逝世，中共中央政治局委员山东省委书记吴官正参加了追悼会。

潘承洞，1934年4月生，江苏苏州人，1961年毕业于北京大学数学系，60年代主要从事哥德巴赫猜想的研究，证明了【1+5】和【1+4】，后来因此当选中国科学院院士。

三位被哥德巴赫猜想光辉照亮的科学家只有王元还健在，王元，1930年4月30日出生于浙江兰溪，1948年考入浙江英士大学数学系。1949年英士大学毕业后并入浙江大学。王元1952年毕业后被推荐到中国科学院数学研究所工作，曾任数学所长，中国数学会理事长和{数学学报}主编。1956年证明了“每个充分大的偶数都是一个不超过三个素数的乘积及不超过四个素数的成积之和。”简称【3+4】，1957年又证明了【2+3】，{中国青年报}曾以【向科学进军】的整版篇幅报道了王元的事迹。

[学术背景]王元认为，科学工作的价值要靠时间来决定，早发表，晚评价，是他和华罗庚倡导的态度，时间是衡量一种科学发现价值的最好尺度，大多数令人振奋的科学成就，当人们离他们越远时，越会感觉的他们的价值。

左起：王元-陈景润-潘成洞。

越是无知的人越是自信。

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【 逻辑是不可战胜的，因为反对逻辑还要使用逻辑----皮耶雷.布鲁克斯】

2。晴天霹雳

关于陈景润和哥德巴赫猜想的传说以其显赫的地位在中国人民心中竖起一座丰碑，据说当年毛泽东主席和一些中央要人都过目了陈景润的手稿，陈景润本人由于没有最后攻克【1+1】而报撼，宣传媒体说陈景润距【1+1】仅一步之遥，认为这颗宝石被摘入儴中仅是时间问题。王元在回忆中曾说，陈景润的恩师华罗庚在生命最后的十年潜心钻研【1+1】，至死未获成功。千秋功业自有后人评说，无论怎样讲，陈景润事件打破了当时的社会沉闷，使中国人民看到，除了十年动乱外，世界上还有另外一种精神生活，陈景润作为英雄一扫臭老九灰溜溜的卑琐形象。又以忠厚老实的澄洁面孔感动了无数中国人，连邓小平这样的伟人都说：这样的人有一千个就不得了。

【政治背景】从徐迟的（哥德巴赫猜想）一文中得知，那个叫陈景润的青年，被素数所诱惑，变的神魂颠倒起来，在这背后，还隐藏着危险的政治斗争：邓小平与“四人帮”的搏杀。素数变成了政治斗争锋利的载体。从数学所到中国科学院，再到中央，一场场的斗争，这是素数系统在无限延伸的转喻其意旨系统内像蛇一样盘旋起来，装入意识形态的箩筐，构成教科书式的惊悚图画，生动规训着一无所知的人民，一群别有用心的人把陈景润推上了高高的祭台。（科学有时是非常可悲的，她只有充当了政治的情妇才有可能获得身价，这使得科学的皮条客有机可趁）。

（徐迟）

哥德巴赫猜想只有一个，为其竟折腰的英雄却不止一个，无数后继者在批判前人时寻找突破点，没有批判就没有进步，对一件事物进行批判是由于产生了怀疑，而怀疑是科学发现和发展的一个要素，怀疑是思考的结果，没有怀疑知识就要凝固，智慧就会死亡，人类就会退化。

科学最令我们尊敬的是他的求实谦虚精神，科学使怀疑成为美德。有人说，宗教的本质是绝对，科学的深层就是否定。只要一个科学家在更大的范围内发现了新定理，先头那个小定理就得报废。就会无情地纳入更为普适的大定理之中。科学的每一个假说，都要经过证实或者证伪。正是这种伟大的自我否定勇气，才使科学能够生生不息打动人心。

不幸的事往往是突然发生的，1996年，中国数学会收到一封质疑的信件，意思是【1+2】究竟是不是哥德巴赫猜想，或者【1+2】是哥德巴赫猜想的一部分？【1+1】与【1+2】有无本质关系？

在逻辑学中，命题的划分以概念的划分为基础，划分必须按层次，划分的子项不得互相重叠，例如可以把【工业】划分为【重工业】和【轻工业】，【工业】是上概念，【重工业】与【轻工业】是【下概念】，不能把工业划分为1，冶金工业；2，重工业；3，纺织工业； 。。。因为把“重工业”与“冶金工业”并列一个层次造成了重叠，同样道理，数学家把自然数1，2，3，。。。按乘法性质划分成“素数”，“合数”，“自然数1”。以自然数作为上概念的命题：【每个大于4的偶数都是两个自然数之和】。可以划分为四个下概念的命题：

一。每个大于4的偶数都是两个素数之和。（这就是著名的哥德巴赫猜想，简称【1+1】）。

二。每个大于4的偶数都是一个素数加上一个合数之和（对于1+2，1+3，......的理解是：这里“1”指一个素数，“2”指两个素数的乘积）。

三。每个大于6的偶数都是两个合数之和（例如2x2+2x2=8。）。

四。每个大于4的偶数都是自然数1加上一个素数或者合数之和。

可见，“1+2”不过是分命题二的一部分，与“1+1”毫不相关。人们指责三位科学家在申报奖项时偷换了概念

（命题）。而且，随意地在并无必然联系的两个命题之间建构演绎推理关系，属于科研作伪。如果陈景润的【1+2】是哥德巴赫猜想的论据，那只能是“预期理由”，既虚假论题；如果把【1+2】当成哥德巴赫猜想移花接木，那是窃取论题。

在写信者的严厉指责下，中国数学会意识到问题的严重性，1996年7月17日，王元在中央电视台“东方时空——东方之子”节目中坦然承认，哥德巴赫猜想仅指【1+1】，也就是说，陈景润的【1+2】，王元的【2+3】，潘承洞洞【1+5】都不是哥德巴赫猜想，早在1986年9月。王元在南开大学的一次谈话中也提到【1+1】与【1+2】不是一回事。

科学研究是诚实的劳动，是以信誉为基础的，肆意拔高成果的价值是违反科学道德的。立即有人指责三位科学家对荣誉进行了掠夺，对真理进行了歪曲和涂改，对是非进行了颠倒。如果不纠正，那是智慧的耻辱，一项令人崇敬令人神往的业绩变得令人难堪。这是史料不及的，中国数学会，中国科学院，国家科委面临两难选择;根据[中华人民共和国自然科学奖励条例}第36条第2款，“主要结论不成立”就应取消奖励，然而，那时候，陈景润已经不是一个单纯的科学人物了，虽然连“两个凡是”都可以推翻，但对陈景润定理却不容易，两个凡是不得人心，推到它顺乎民心，而陈景润定理信仰者众多，难以下手。科学荣誉的前景扑朔迷离，当陈景润的遗孀由昆主动将先生的手稿无偿捐赠给中国革命博物馆时，科学机构的领导就像打破了五味瓶，但在1998年5月31日还是接受了令人难堪的捐赠。

一位哲学家说过，人是由文化塑造的，人是靠思想站立的，哲学改变世界的方式永远是间接的潜在的。却是最根本的。哲学的闪电一旦射入数论园地，数论就会发生质变，就会变得更深刻，更隽永，更有光彩。因为用科学理论和哲学指导胜过技术方法。

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【 谬误不仅包括那种相信虚伪事物的绝对谬误，还包括对一命题相信的程度超过或者不及应有的可信度所保证的程度。 ——-罗素】

3.指鹿为马

科学研究是艰巨的诚实的劳动，它启迪人们的智慧，培养人们艰苦奋斗的精神和求实精神，它同一切投机取巧惟利是图的行径格格不入。在科学研究中出现伪证有两种情况，一是故意，也就是诡辩，它故意违背逻辑规律和规则，为谬论进行似是而非的论证，从主观需要出发任意割裂事物间的内在联系，或者以事物的表面相似为依据，作出似是而非的论证来，颠倒黑白，混交是非，为其荒谬结论解释和辩护。其目的是要论证某一虚伪的论断为真。还有一种是无意，表现为认识水平尚未达到。

陈景润的工作是无意还是有意呢？无意表示他根本不具备判断命题真伪的能力，这与院士的身份不符。有人问，陈景润是否证明了【1+1】呢？从陈景润的研究结果来看，陈景润所有的工作都是错误的，表现为论题错误、论据错误、使用错误概念、证明方法错误、陈述错误、结论荒唐、....。找不到哪怕是一点点不错误的地方。陈的思维混乱缺乏基本的逻辑训练，属于一个科学上的智障人士。

陈景润与青岛大学教授邵品宗合著的[世界名著欣赏从书【哥德巴赫猜想】}118页写到（辽宁教育出版社）：“陈景润定理的【1+2】结果，通俗地说是指：对于任给一个大偶数，那么总可以找到奇素数p'，p"，或者 P₁,P₂,P₃ 。使得下列两式至少一式成立：

N=P'+P'' 。(A)

N=P₁+P₂ P₃ 。(B)

当然并不排出（A)与(B)同时成立的情形。例如62=43+19，62=5X11+7。”

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大家知道，哥德巴赫猜想是指对于所有大于4的偶数N，公式（A）成立；

【1+2】是对于所有对于10的偶数N，公式（B）成立。

【1+1】与【1+2】分别是两个完全不同的全称命题（全称是指所有的或者全部的，通常用任何，所有，每一个表示）。而陈景润结论将两个全称命题合二为一。这样就变成了特称，即部分，也就是说：任给一个N，不是（A)就是（B)。这样，陈景润的结论就不明确了，也就是说，论题不明确，他的【1+2】包括了【1+1】的部分，这样就违反了现代逻辑学中的一个严格的基本规则，不得随意加入非逻辑前提。大家知道，思维的确定性是正确思维的基本性质之一，任何思维都必须有确定的内容，并确定反映的客观对象，语言的明确是由于思想的明确，而明确的思想必然决定明确的表达方式。

陈景润采用的是相容选言推理的【肯定肯定式】：“

大前提：或者(A)，或者（B)；

小前提：（A)，

结论：所以(A)或者（B)或者（A)与（B)同时成立。”

这是一种错误的推理形式。相容选言推理只有唯一一种正确形式：

否定肯定式：

“或者(A)，或者（B)；

非（A)，

所以（B)“。

.如果陈景润能证明否定肯定式，才能说明他证明了【1+2】。因为相容选言推理有两条规则，1.否认一部分选言肢就必须承认另一部分选言肢，2.承认一部分选言肢却不能否认另一部分选言肢。

知识是一种明确无误的理解，没有任何虚假与欺骗可以与之抗衡。在科学史上，没有任何一个科学体系的建立违背过逻辑，英国哲学家泼普说过，知识的源头必须保持纯洁，因为任何不纯都可能成为无知的根源。

贪天之功者只能是昙花一现。

【背景知识】哥白尼从观察，测算，记录，核校中看出了问题：亚里士多德和他死后500年的托勒密都错了，整个世界都陶醉在他们的错误里。我要摧毁这个强大错误，哥白尼说道。没有人听到哥白尼的声音，但上帝听见了，上帝知道，哥白尼无法与皇权和教会抗衡，于是，他催生了伽利略，布鲁若，开普勒，牛顿，塞尔维斯，哈维，还有培根，但丁，薄伽丘，达芬奇，塞万斯提，挲士比亚。。。各个门类的巨人。（亚里士多德，在科学界几乎与上帝同等地位，至今还是高高在上君临天下；托勒密，出生埃及的天文学家，数学家，地理学家，哥白尼把他们当成学术对手，好比飞蛾扑火，与他们挑战，好比与整个世界挑战。力量毕竟太悬殊了）。

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【伪证常常是无耻和公开的，而真理却是羞却的，的确，在许多情况下，它仅仅表示为正派。——达林】

4.欺骗的世界

在人类认识的历史中，有些错误是由于认识不足造成的，即问题的复杂性本质没有充分暴露出来，人们的认识方法存在缺陷，或者其它原因。还有一些错误是由于当事人利令智昏故意弄虚作假欺骗世界造成的。

例如在本世纪初，法国物理学家勒内。布朗德罗特欺骗世界说他发现了一种N射线。又例如1937年在纽约的凯特林癌症研究所，威廉。桑嚜林宣称，在器官移植前把捐赠人的器官放在组织培养液内数天，测可避免移植的排斥反应。实际上，他用笔在两只白鼠身上涂上黑色，伪装成移植皮，试验室助理发现移植皮可以用酒精洗去黑色，问题才暴露出来。当然桑嚜林最后承认了错误。但却声名狼藉。19世纪，美国费城的知名科学家塞缪尔。莫邓收集了一千多不同人种的头骨，并测量颅容量以证明白种人优越，他列出的容量表被广泛引用，直到1978年哈佛大学古生物学家重新检验莫邓的数据时发现，他把男性的头骨归于白人，把女性的头骨归为黑人。真可谓造假有术。最引起轰动的是1986年诺贝尔奖获得者巴尔的莫和助手特里萨。今希加里，在没有做试验的情况下，捏造数据发表论文，在实验室工作人员博士后欧图勒揭露下，据不认错。反而打击举报人，使欧图勒失业。直到最后在科学求实办公室的调查下，真相大白，1991年巴尔的莫在【自然】杂志上公开认错。

在中国，各种弄虚作假也层出不穷，1977年中国科学院微生物研究所刘亚光研究员发表了一篇论文【生脉散对心肌核酸代谢的影响】，论文按期望值胡编乱造，随心所欲。最后遭到批评。1989年，中国矿业大学教授李富斌，拾人牙惠，将已经发表的土耳其和意大利科学家的论文，换上标题，再写上自己的名字，在国外著名杂志上发表。造成恶劣的影响。华东理工大学教授胡黎明，还没毕业就开始剽窃，窃得教授，所长，博士。还有王洪成，被说成中国第5的大发明，水变油，诈骗了十个亿，最后判了十年徒刑。上海交通大学陈进，把德国的芯片说成是自己的发明；还有中国医学科学院的修瑞娟编造出子乌虚有的海涛式灌注。当发现大庆油田的科学家黄及清谢家荣被打成反革命右派，李士光却冒名顶替，这样的人不配得到人民的尊重（何建明著《大庆油田发现真相》。

总之，在中国科学研究评奖时故意拔高浮夸，无中生有者遍地都是。季羡林教授在接受香港凤凰电视台采访时戏言：在中国是教授多如狗，院士满街走。几乎无论什么成果，一些毫无责任感的评委们吃饱喝足拿了好处后就一派胡言。当年把陈景润说成“还差一小步就摘到女皇头上的宝石了”，过了30年还没摘到，这才在【人民日报】上说还差十万八千里。著名科学家钱学森在大跃进时曾经写文章论证亩产数万斤是可以实现的（也许是受胁迫）。

徐迟说陈景润的结论是高山雪莲，泣血的杜鹃。

文学无论多么精彩，也代替不了科学。哥德巴赫猜想是一部关于科学冷战的杰出寓言。面对素数光怪陆离的变化，却机警地看见自然数系列的无限规律，照亮无比坚硬的信念。

【背景知识】60年代，美国天文台的两位青年彭其亚斯和伙伴正在打扫卫生，无意中发现仪表出现了异样的波形，他们调整方向，波形依然出现。他们不知这是为什么。天文台的权威告诉他们，这正是人们苦苦寻找的宇宙大爆炸后残留的微波，权威帮助指导两个孩子写了600字的论文，发表在【自然】杂志上，第二年，两个青年获得了诺贝尔物理奖。权威们并没有窃为己有，反而真诚地帮助涉世未深的科学青年。当年袁隆平提名中国工程院院士未获通过，有人认为他理论水平太差，袁隆平回击说，水稻不是长在纸上的。其实是，第一株野生水稻是他的学生发现的，更重要的是这位学生已经有了这方面的意识，这是至关重要的。与彭齐亚斯的命运的大相径庭的袁隆平学生只能忍受天气的不好了。世界上最重视原始发现，当年一位工人用铁桶打水，因桶有一个小洞，水从洞口往外流，这位工人用手电筒放在水桶内往外照，发现光线是顺着水流呈抛物线照射，而不是呈直线照射。英籍华人高昆利用这个原理提出了光纤通信的设想，如今已成现实，但那位工人的发现与高昆的成就应该相当。斯大林狂妄地说，历史是由胜利者书写的。希特勒的宣传部长戈培尔说谎言重复三遍就是真理，这是对历史的无知。

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【 我的思想被一道闪电击中，愿望便在这一闪中得到满足。————但丁】

5.数的认识

人作为世界的统治者，其自身似乎没有多少优越性能体现出来。人的嗅觉不如狗，听觉不如猪{猪能听到次声波，蝙蝠能听见超声波）视觉不如鹰，人的震动感觉不如蛇，温度感觉不如鸟，跑的不如鹿，在水中不如鱼，既不耐寒又不耐热，成长期又太长，但毕竟是人，依赖自己的大脑击败了所有比自身强大的动物。

人的智慧从哪一点开始萌芽的呢？一般认为，数的观念和意识先于要表达的其它意识。更先于语言和文字，也就是说，人的智慧是被数的激发和引爆的，在人类早期，人们就已经有了一些数的意识和概念，由于计算的需要，产生了最简单的自然数的意识和观念：1，2，3，。。。直到公元前600年到300年之间，在古希腊学者的努力之下，才形成了一门独立的学科，经过两千年多的发展，在19世纪下半叶真正建立起严谨的数系理论基础。通常指自然数，整数，有理数，实数和复数系统。整数有一个特点，就是由不可分割的个体组成，比如说两张桌子，三头牛。

，不能说半张桌子半头牛，半张桌子只能是一堆木头，半头牛只能算牛肉。

自然数指正整数，通常不包括零。自然数列是有始的，第一个自然数是“1”，自然数是有序的，每一个自然数后都有一个且只有一个后继数。自然数是无限的。

自然数以乘法规律作依据划分时，可以分为三类：第一类只有一个，既自然数1；第二类是素数，又叫质数，是大于1的自然数，除了本身和1以外，不能被其它整数整除，例如2，3，5，7，11，。。。就是素数；第三类叫合数，是大于1，但不是素数的整数，比如6，它除了1和6以外，还能被2和3整除。6是一个合数，一个合数至少有两个素因子。

人类很早就意识到自然数是无限的，如果每一个自然数都要用一个符号表示，那是多么麻烦啊，循环记数是一项非常了不起的进步，在十进制中，只要有十个符号就够了，10加1，只要把个位上的“0”改为“1”就行了。古代巴比伦人用60进制，古罗马人用20进制，今天计算机用2进制，10进制是出于人体结构手指和脚趾这一偶然因素。

在单个环节内循环计数是非常必要的，数学中称为“模”，例如时钟以12为模，现在9时，5个小时后是2时，9+5=12+2.，单数1，3，5，7，。。。又叫奇数；双数2，4，6，8，。。。又叫偶数。由自然数无穷多可以推出奇数无穷多和偶数无穷多。古希腊数学家欧几里德还证明了素数无穷多。显然合数也无穷多。

自然数是一个伟大的产妇，从她腹中孕育出一门门数学分支，她每一次分娩都好像宣告自己的死亡或者末日的到来，根号2，无理数，虚数，集合论，。。。但自然数是永存的，这位多产的母亲，一次又一次地把子女打发走。

【背景知识】数论是研究整数的学问，初等数论是金币，解析数论和代数数论是纸钞，数学家都是守财奴，总想把纸钞变成金币。真正有独特个性的东西并不竭力显示自己的独特，哥德巴赫猜想不需要解析数论来化妆。

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【一个时代确凿无疑的信念是下一时代的难题。】

6.哥德巴赫和他的猜想

克里斯蒂安。哥德巴赫，1690年出生于德国，后来定居俄国。他担任十几岁的沙皇彼得二世的家庭教师，后来担任俄国科学院院士，他与瑞士大数学家莱昂哈德。欧拉（1707——1783）交往慎密，两人不断相互提问和解答，在鸿雁频繁的通信中建立了友谊，许多重大问题就是在两人的通信中提出的。例如：整系数多项式的质数问题。二质数平方和的约数问题。N=（3X+2)Y+3DY对于任何自然数X,Y不可能是完全平方数的问题。。。。就像任何一门学科都是在频繁的提问和回答中前进一样，就在他们这场科学的“戏逐”中，留下了流芳百世的超级难题——哥德巴赫猜想。（哥德巴赫猜想手稿）

1742年，哥德巴赫给比他小17岁的欧拉写信，因为他考察了几十个偶数：6=3+3，8=5+3，10=5+5，100=47+53，。。。注意到，凡是大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。他问欧拉，是否所有的偶数都可以用这种形式表示？可是欧拉这位被誉为“分析的化身”的大数学家被哥德巴赫的挑战挫败了。在当今计算机时代，这个猜想越来越著名，已经发现，100亿以内的偶数都是正确的。“实践是检验真理的唯一标准”面对无穷的事物显然是错误的，如果有谁一直检验下去，那真是愚不可及了。

它只能靠逻辑来解决。

更由于在哲学上一些人认为，人的智慧是有限的，也就是说，难题难到一定程度，人的智力就无法突破。哥德巴赫猜想是对人的智力一种挑战，能否突破它是对人类自信心的考验。作为一种检验人类智力的命题哥德巴赫猜想以浅显的形式来检验人的综合能力，表面上是数学的，深层次上却是哲学的方法论的，贫困的哲学背景决不能纵横驰骋，雕虫小计，旁门左道最多也只能在局部修修补补，玩弄花招，自吹自擂，只能留下千年笑柄。

科学是探索未来，创造未来的，它培养人们宏伟的胸襟和宽阔的眼界，探索的勇气和创新的胆识。突破哥德巴赫猜想将会点燃一盏理论明灯，使人类精神走像完美，哥德巴赫本人万万没有想到，他的问题让两百年来的人类精英绞尽脑汁，索遍枯肠。多少代仁人志士惮精竭力的努力一次又一次地化为泡影，又有谁数得清有多少人受他的迷惑而耗尽毕生精力，给生命留下一纸空文。也许你是一颗永不发芽的种子？也许你是一个虚伪的恶魔，智慧只能在你面前忍声吞气，人类在你面前只能黔驴技穷，功败垂成。

【思想背景】哥德巴赫猜想及素数实在是有实力的数学家的角逐场，数学的魅力也许就是论文中的行云流水，那无数灿烂的符号的组接，是那样的天衣无缝，是心绪与技巧融化在一起的韵律，数学家的财富是数学符号在纸上表演的天鹅湖，那种出神入化，浑然天成只能令人叹息，哥德巴赫猜想像魔术一般撩拨人心的梦想·。

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【正如哲学是研究他人误解的学问，历史是研究他人错误的学问。————古德里尔】

7.历史渊源

哥德巴赫在1742年留下的千古难题，18世纪，世界上几乎所有的最伟大的数学家都试图证明它，绝冠古今的德国数学家高斯，数学之神瑞士的欧拉，在法国执牛耳的拉格朗日和天才的勒让德，都是一愁莫展，束手无策。

星转斗移，在整个19世纪中，爱因斯坦相对论中的数学基础的创始人德国的黎曼，集合论创立者康托尔及狄利克雷，法国的阿达马（证明素数定理）刘维尔（证明超越数的存在），俄国的切比雪夫。。。一代又一代天之骄子败下阵来，人困马乏，哥德巴赫猜想仍然磐石之固，谁也奈何不得。在进入20世纪之初的1900年，德国万能的数学大师希尔伯特在巴黎召开的国际数学家大会上，提出了著名的23个尚未解决的世界难题交给了新世纪的科学家，把哥德巴赫猜想列入了第8个问题之中。由于问题的困难性，人们普遍表示悲观，德国的数学家郎道1912年认为，这是现代数学所不能企及的。

科学历史的重任总有一些仁人志士勇于承担，英国的数学家哈代和李特尔伍德将命题改头换面，乔装打扮，别出心裁的将偶数N表示成若干个素数之和， N=P1+P2+...+Pn。从1930年到1976年把80万个素数逼近到6个素数。作出努力的有苏联，德国，意大利，美国和中国的科学家，但这并不是哥德巴赫猜想，因为素数个数只有是2时才是哥德巴赫猜想，当素数个数大于2时，不仅改变了问题的方向，也改变了问题的性质。因此劳而无功。（哈代，李特尔伍德）

1920年，挪威数学家V。布隆采用偷梁换柱，生吞活剥的方法，把哥德巴赫猜想中的两个素数改为合数，成为：“不超过n个素数的乘积”他自己首先证明了【9+9】，注意，这里的“9 ”不是固定的9，而是从1到9，可以是1，2，3，。。。，9.但不超过9，虽然说有点强词夺理，后来的人们却如获至宝，称之为“殆素数”，意思是很像素数。（布隆）

这种荒谬的想法被冠以“哥德巴赫猜想的弱命题，”真可谓是欺世盗名。后继者上行下效。1924年德国的拉德马赫证明了【7+7】，1932年英国的挨斯特曼奇证明了【6+6】，1937年意大利的里奇证明了【3+5】，1940年苏联的布赫西塔勃证明了【4+4】，1956年中国的王元证明了【3+4】。这群绿林好汉可不是鲁莽灭裂，无非是想借求同存异之名论功行赏。1948年匈牙利的瑞尼另起炉灶，把其中的一个殆素数更换成苏数，继续背水一战。1962年，中国的潘承洞证明了【1+5】，1965年苏联的维诺格拉多夫证明了【1+3】，1973年中国的陈景润证明了【1+2】。这时，“百鸡宴”已经杯盘狼藉，俗话说“兵不厌诈”这群人兵不血刃地瓜分了【哥德巴赫猜想】，似乎还不解恨，非要把它绞成肉泥，把素数限制在N/3附近，1941年俄国的伊万。马特耶维奇。维诺拉多夫骗走了斯大林的10万卢布，成为科学史上恶搞的典范。　（维诺格拉多夫）

把假定当成真实，预期理由，是所有殆素数哥德巴赫猜想证明的共同错误

设a，b，c是所谓“殆素数”，即 n 个素数的乘积：

问

1,是否【1+1】包含在【a+b】或者【1+c】之内？

如果回答：是！

2，证明程式是否可以从【a+b】或者【1+c】到达【1+1】？

如果回答：是！

3， 【1+1】是否可以必然从【a+b】或者【1+c】中剥离出来？

如果回答：是！

4， 如果最後证明了【1+1】不能成立，前面三条回答就是错误的。

分析一，就是说，前面三条是在假定【1+1】必须正确的情况下的“成果”，这个就荒唐了，我们还不知道最後是否正确，就假定了最後成果必然正确。这个就是预期理由的逻辑错误，预期理由是暗含了“假定存在”的非逻辑前提，数学证明严禁使用非逻辑前提。

分析二，如果前面三条不能成立或者不能肯定必然成立，怎麼可以算是“成果”呢？

1，假定。只能用在否定结果的证明中，例如，欧几里得证明素数无穷多个。

假定a成立，可以推出b，得到c，c与a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。

2，假定不能用在肯定的结论。假定a，可以推出b，得到c，c=a，或者c包含a，所以假定的a成立。（这个就是预期理由的错误）

3，为什么“假定”只能用于否定的结论，而不能用于肯定的结论？

一个对科学理论更强的逻辑制约因素是，它们是能够被证伪的。换一句话说，因为以后能够被观测作有意义的检验，理论一定有被证伪的可能性。这种证伪的判据是区分科学与伪科学的一种方法。原因在于证实的内在局限性，证实只能增加一个理论的可信度，却不能证明整个理论的完全正确。因为在未来的某一个时刻，总是会发现与理论有冲突的事例。

差之毫厘，谬之千里，该是让哥德巴赫猜想验明正身的时候了。美国数学家保罗。赫夫曼在【阿基米德的报复】一书中指出：“充分大”和“殆素数”是两个含糊不清的概念，事实上，在陈景润的论文中，（包括所有数学家的论文）都有几十处出现这两个概念。陈景润的标题中：“每一个大偶数”意指“充分大”，“不超过两个素数的乘积”意指“殆素数”，众所周知，科学概念的特征就是：精确性，专一性，稳定性，系统性，可检验性。

充分大和殆素数不符合上述要求。多大才算充分大？陈景润说说10的50万次方，这是一个不可检验的数。殆素数本身是合数，为何还被冠以素数之名？

一个科学概念，必须经过正确的方法定义，即“种加属差”定义法：

当我们对一个概念——比如“素数”下定义时，首先要找到与这一概念最近的“种概念”

——自然数，然后我们就可以说：“素数是一种自然数。”了。

但仅仅这样说是不完整的。我们还必须找出“素数”这一“属概念和“自然数”这一“种概念”的其它“属概念”（合数，1）之间的“差异”（属差）来。
“素数”与“合数和1”之间的“属差”是什么呢？ 是“只能被自身和1整除”，从而我们
得出“素数是大于1并且只能被自身和1整除的自然数”。这一完整定义。

80多年来的泛滥成灾的假证明该收场了。运动员在服用兴奋剂后对比赛虽然不公平，但成绩却是真实的，而以上数学家的成绩无一为真。

【知识背景】素数是一个危险的符号，晶莹巧笑与情欲迷乱的数场，成为各种命题的秘密情人，它把数学家禁固在数学的情欲里，从那里征服和消灭他们，素数成为数论情场上永不衰老的代言人。（挨斯特曼，挨斯特曼，布赫西塔勃），

）

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【一个人要想发现卓有成效的真理，需要千百万人在失败的探索和悲惨的错误中毁灭自己的生命。——门捷列夫】

8。哥德巴赫猜想的意义

一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心他，假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。

哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n.都有一个x, 使得n+x与n-x都是素数，因为，（n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念，它意味着对象的统一。

素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来( <span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-1-Frame" tabindex="0" data-mathml="ei&#x3C0;=&#x2212;1" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: normal; font-size: 16px; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; text-wrap-mode: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">