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王晓明给出了埃拉特斯特尼筛法公式和开方公式 ... ...
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公元前300年古希腊的埃拉托斯特尼创造了一种筛法，可以产生任意大的数以内的全部素数：
要得到不大于某个自然数 n 的所有素数，只要在2— n 中将不大于
素数的倍数全部划去即可。
上述筛法可以总结为：
1，如果 n 是合数，则它有一个因子d 满足1 < d ≤。
2，若自然数n不能被不大于任何素数整除，则n是一个素数。（【代数学词典】259页，上海教育出版社）。
.........
,，则n是一个素数。
........
））区间的全部素数。 
求得了（5，
）区间的全部素数。| k=3时 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 31 | 7,37 | 13,43 | 19 | |
| 11,41 | 17,47 | 23 | 29 |
）区间的全部素数。
清华大学出版社【品数学】。
埃拉托赛尼筛法是一个相对独立的实践活动，而埃拉托赛尼的素数普遍公式是一种理论。（实践先于理论，实践是理论的源泉）。如果实践是对的，行之有效的，那么他可以作为论据支持公式。公式的对与错，看他是否与方法吻合，（与经验事实相吻合）。方法是公式的内容，公式是方法的理论。
在理论的内容是真的前提下，公式是可靠的，一个公式能够产生出来，表明具有了相应的三大条件：
一，相应的观念和方法已经产生；
二，相应的实践条件和手段已经具备；
三，科学劳动者能够正确无误地进行操作。
方法只有借助公式才能获得确定的含义，方法是构成公式的成分。公式是具有一定结构的整体，这是公式自身存在与发展的前提。公式是一种体系化和逻辑化了的认识，而体系化规范化的方法是公式的灵魂。理论和公式的意义恰恰不在于他的形式，而在于他形成之后的运行。在于他作为某种因素而导出另外的结果。公式是方法的收集，方法的反应。仅有方法，无法拓展新的实践和认识，生命力受到局限，只有借助于公式才能向更深层次参透，因为方法是一个层次，他主要是描述性的，例如，埃拉托赛尼筛法是怎样寻找素数。而公式是理论认识，说明“为什么”，相对来说，他超过了个别。
人以理论的方式，观念地把握世界，人以“公式”的形式，观念地把握方法。
就公式产生和存在的意义和使命而言，就是要朝着实践方向作认识总过程的再认识（再次飞跃），以创造还未知的外部世界。总之，只有在一切解释皆真的公式，才能算普效的公式，或者逻辑真的公式。要判定一个公式是否可推演出，即是否可证，这是纯形式的问题；要断言一个公式是否真，必须依赖公式以外的解释和模型------即这个公式和方法是否可以做等价转换。下面谈谈素数普遍公式的一些具体作用：
（一）素数普遍公式是素数定理（若N不能被不大于的
任何素数整除，则N是素数）和埃拉托赛尼筛法的表现形式，表明在一定条件下和范围内(
)主观和客观上的符合。因而是科学真理的一种表现形式。素数普遍公式提供了广泛的概念框架，并且概括出其中普遍的不变关系。
（二）素数普遍公式有助于科学概念和素数理论的形成。素数普遍公式是明确其他科学概念（例如哥德巴赫猜想）的一种有效手段。将来许多科学概念的内涵都会通过素数普遍概念公式表现出来，在素数理论中，素数普遍公式起着极大的作用，他是核心和灵魂。
（三）素数普遍公式有解释和预见功能，由于素数普遍公式是从整体上解释素数性质的，所以常常是演绎推理模型中的大前提（全称），也是预见的先行条件。
（四），在数学论证中，数学证明的本质是用有限驾驭无穷，必须首先找出无穷对象的规律，用公式概括起来，既正面刻画后，才能去证明更深刻的问题。总之，没有素数普遍公式，就不能去催促新的思想。例如有些人用复变函数把简单的素数理论弄的面目全非，违背了事物的真实性，造成了惊心动魄的场面却解决不了实际问题。正如冯。诺伊曼指出的那样：“当一门数学离他的源泉越远，他就变的愈加娇柔造作。欧几里德是第一个提出素数普遍公式的人，为此，人类这一步却跨越了两千年，这是值得深思的。希尔伯特对数学成果的评价，那些能把过去统一起来而同时又为未来的拓展开辟了广阔的道路的概念和方法，应该算是最为深刻的概念和方法。素数普遍公式就是一种承上启下，继往开来的思想。
令人欣喜的是，自从素数普遍公式发表后，已经有好几篇相关论文发表，为最终解决其他素数难题做好了基础。我们要想认识素数，就不得不向这个理论屈服。这个方法也许将直接导致大数密码的崩溃，西方数学家在与军方合作时时关注素数研究的进展，我们也应该引起注意。有网友说“这其实就是埃拉托赛筛法的延伸”，说的非常正确。200万年前，人类中的一员，用手中的木枝，接燃了野火，去点燃预先准备好的柴火，人类第一次主观地利用了火，我们发生了质变。埃氏筛就是野火，我们用（1）式接燃了它，去点燃（2）式。从此，数论将发生质变。
素数普遍公式的名称来源素数普遍公式是美籍俄罗斯人乔治。伽莫夫，在1946年的著作《从一到无穷大》提出的，他还提出过“宇宙大爆咋”理论。
2000年前的古希腊数学家埃拉特斯特尼创造了一种筛法，可以求得给定一个自然数以内的所有素数，只要在2—n内筛去不大于�的素数的倍数，剩下的就是素数。
黎曼猜想的素数公式与埃拉托斯特尼筛法关系
参见《素数之恋》第100页德比希尔著。
。（5）
在等号两边乘以，由幂运算规则得到。
。（6）
我们从第（6）式子减去第二个式子，在左边我有一个.
又有它的,做减法得：
。（7）
这个减法从那个无穷和中去掉了所有偶数项。
现在我们在等号两边乘以,而3是右边第一个还没有去掉的数：
（）。（8）
我们再做减法得：
（）（）。（9）
3的所有倍数都从那个无穷和中消失了，右边还有第一个没有被去掉的数是5，如果我们两边都乘,结果是：
（）（）。（10）
从前面那个式子减去这个式子得：
（）（）（）。（11）
我们继续下去，对于大于1的任意s，左边对每一个带括号的表达式，并向右边一直继续下去，对这个式子的两边都依次逐个除以这些括号，我们得到：
= .。（12）
= 
（5）=（12） 说明黎曼猜想不是凭空产生的，而是来源与埃拉特斯特尼筛法。
牛顿二项式定理在开方过程中可以与牛顿切线法等价，参见台湾中央研究院【数学传播】136期（从牛顿二项式定理开方到牛顿切线法）作者王晓明。
公式是迭代的。
.......(1)
.......(1)
.......（2）一，开立方：
.......(3)
.......(3)例如，A=5，k=3,即求：
![{.display. {.sqrt[{3}]{5}}=x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/954461cc4ee26d02483682271ddb45e6289ff086)
5介于至之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取按照公式：
第一步：=2+（5/-2)1/3=1.75。输入值大于输出值，负反馈；
即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，2+(-0.25)=1.75，比前面多取一位数。即取2位数值,即1.7。
第二步：=1.7+（5/-1.7)1/3=1.71.输入值小于输出值，正反馈。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.7301-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：=1.71+（5/-1.71)1/3=1.709.
第四步：=1.709+（5/-1.709)1/3=1.7099
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值
偏小，输出值自动转大。即5=
当然初始值也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X_{1}=1.7
1.5+（5/-1.5）1/3=1.7。
二，开平方
如果用这个公式开平方，只需将(3)式的改成，1/3改成1/2。即
......(3)
......(3)例如，A=5：
![{.display. {.sqrt[{}]{5}}=x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c300de79dbbef6be6c375d206f174977c2827480)
5介于2²至3²之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取
中间值2.5。
第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.272727，2.272727-2.2=-0.072727，-0.072727×1/2=-0.036363，2.2+0.036363=2.23。取3位数。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
每一步多取一位数。计算次数与计算精确度成为正比。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。 这个方法的依据是根据牛顿切线法得来。也可以通过牛顿二项式定理推出。
第三，欧几里得辗转相除法
公式还没有找到。
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