“姆佩巴效应”的讨论 2012 07 03

【命题】“姆潘巴现象”，也称“姆佩巴效应”，是指在同等体积、同等质量和同等冷却环境下，温度略高的液体比温度略低的液体先结冰的现象。

【猜想】从上述可见，仅是水温度不同；不同温度引起空气和水物理性能的改变是结冰分先、后的关键——命题中虽然没有提到空气；可是，命题中也没有说明是在真空中，那就离不开空气。

 【命题条件的讨论】

□同等体积——两种温度的液体的体积相同；

□同等质量——这不应该是指的液体的重量，而是指同一种液体，只是温度不同而已；

□同等冷却环境——两种不同温度的液体，放置在同一冷却环境中。

   从上述可知，不同温度液体的外因已经明确了，与结冰快慢似乎没有关系；不同温度液体结冰快与慢的关键在于空气和水的内因变化：

◎  温度略高的液体——在一般情况下，当物体的温度升高时，物体的体积膨胀、密度减小【1、3】，也就是通常所讲的“热胀冷缩”现象；水在4℃以上时，是热胀冷缩的。根据热胀冷缩原理，同等体积液体，温度略高液体的重量略低；根据空气在水中的溶解度随温度升高而降低，所以高温液体空气溶解度低。在表1中， 10℃的空气溶解度是0.0449mg/L与99℃的空气溶解度是0.0115mg/L相比，两者相差3.9倍。

空气在水在的溶解度  表 1

温度（T℃）溶解度（mg/L）       温度（T℃） 溶解度（mg/L）

4           0.0518               10              0.0449

16          0.0390               21              0.0358

27          0.0327               32              0.0302

38          0.0282               43              0.0264

49          0.0249               54              0.0233

60          0.0220               66              0.0208

71          0.0195               77              0.0182

82          0.0167               88              0.0147

93          0.0135               99              0.0115                                  

   上表1是根据 文献《空气在水中的溶解度 Amount of air that can be dissolved in water - decrease with temperature - increase with pressure》节录数据制作的，文献的网址为：http://translate.google.com.hk/translate?hl=zh-CN&langpair=en%7Czh-CN&u=http://www.engineeringtoolbox.com/air-solubility-water-d_639.html

再从下表可见，在水冷却过程中，大气压下空气在水中的平衡溶解量，也是随温度的升高而降低的，高温水所含空气更少；对散热又是一种有利的条件。

○大气压下空气在水中的平衡溶解量【2】

温 度(0C)     0     5     10    15      20      25     30

平衡溶mg/L 37.55 32.48  28.37  25.09  22.40  20.16  18.14

解  量mL/L29.18  25.69  22.84  20.56  18.68  17.09  15.04

   温度不仅影响空气在水中的溶解度，还影响水中空气的密度和导热系数，参见空气的物理性质（101.33pa）【3】：由表2可见，空气密度随温度的升高而降低的趋势；如表2中， 5℃时的空气密度是1.269kg/m3；100℃时的空气密度是0.9461kg/m3，其密度降低了25.4%。

 表2 . 空氣密度表

溫度 T/℃ 密度ρ/kg/m3      溫度 T/℃ 密度ρ/kg/m3

-40        1.514          -20      1.395

  0        1.292          5        1.269

 10        1.247          15       1.225

 20        1.204          25       1.184

 30        1.165          40       1.127

 50        1.109          60       1.060

 70        1.029          80       0.9996

 90        0.9721        100       0.9461         

上表2数据 择录自文献《附录2 的 表FA2 空气的物理性质（标准大气压）》，其网址为：http://em.sjtu.edu.cn/fluid/fulu/f2/fulu2b2.htm   。

温度升高，空气密度降低，水中的空气又少了，利于结冰。

再看看，温度对于空气导热系数【3】的影响，又是一项有利于结冰的内因；从表3可见：10℃时，空气的导热系数是2.512W/m2；100℃时，空气的导热系数是3.210W/m2；计算可知，后者比前者的导热系数提高了27.8%，热水比冷水导热快，散热好，利于结冰。

表3 .空气的导热系数表 

    溫度T/℃ 导热系数×102(W/m2℃)  溫度T/℃ 导热系数×102(W/m2℃)

     -50      2.035              -40        2.117

     -30      2.198                   -20   2.279

     -10      2.360                     0   2.442

      10      2.512                    20   2.593

      30      2.675                    40   2.756

      50      2.826                    60   2.896

      70      2.966                    80   3.047

      90      3.128                   100   3.210    

空气溶解度低、密度低和导热系数高的液体，这两低一高的内因，在结冰降温过程中，液体分子间的空气少、散热快，对氢键【1】的缔合干扰小，容易形成大的缔合水分子，这就是高温水迅速结冰最关键、最有利的内因。图2.单个水分子；图3.两个水分子缔合；图4.三个水分子缔合。　　　　　　   　　　　

在文献中，从冰融化氢键的断裂可知：水结冰【4】时，氢键必定要结合，到冰点时【5】，全部分子缔合成一个巨大的、具有较大空隙的缔合分子（参见图5、6【1】）。

由于氢键具有一定的方向性，因此在单个水分子组合为缔合水分子后，水的结构便发生了变化。

                图5、6. 冰的较大的缔合分子

“从固态的冰（0℃）说起【1】：一定质量的冰处于固体状态（0℃）时，全部水分子缔合在一起，形成四面体结构（参见上图5、6），……。将冰加热熔化成水时，缔合水分子中的一些氢键断裂，……。实际上，0℃的水中大约只有15％的氢键断裂。水中仍然存在约85％的大的缔合水分子。若继续加热0℃的水，随着水温度的升高（约0℃～4℃），大的缔合水分子 逐渐变为小的缔合水分子 或单个水分子。”

●◎○上述过程就是氢键不停地断裂的过程；与冰结时，氢键缔合的过程刚好相反。

◎  温度略低的液体——它与上述论述的过程、状态刚好相反；也就是根据热胀冷缩原理，同等体积的水，温度低的水的重量大；根据空气在水中，溶解度随温度降低而升高，所以低温水，空气溶解度大，空气密度增大，导热系数降，种种因素致使低温水散热差；此外，温度降低，过多空气的绝缘或者隔绝作用将干扰氢键的缔合；空气导热系数降低，亦不利于低温水热量的传导和散失；这些就是最不利于低温水结冰的内因。

【结论】：由于水温不同，导致同体积水的重量不同、水中空气的溶解度不同、密度不同、导热系数不同、结冰时氢键缔合的难易程度不同，诸多的内因差异导致散热性能不同，结果是水形成巨大缔合水分子的客观条件不同。上述是低温水结冰慢，而高温水结冰快的关键内因。

【讨论的补充】

如果上述【讨论】是广义的，那么下面就是广义中的特例了。

当浏览了，http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/hot_water.html 网站中的姆潘巴效应的“一般解释” 后，注意到其参考文献【5.姆潘巴和奥斯本，“酷”，物理教育，PGS 172-5（1969）】，在网站

M http://www.03964.com/read/080b05f7ff26d1bc23918306.html的 “姆潘巴效应”文件中的节录如下：

“1969 年,坦桑尼亚的马干巴中学三年级的学生姆潘巴经常与同学们一起做冷饮吃,他们 总是把鲜牛奶煮沸,加糖,冷却至室温再放入冷冻室。一次,由于冷冻室空位所剩无几,他等不 得牛奶冷却,就将滚烫的牛奶放入冷冻室内。经过一个半小时后,姆潘巴惊奇地发现,他的热 牛奶已结成冰块,而其他同学的冷牛奶还是很稠的液体。 后来,经达累斯萨拉姆大学物理系主任奥斯波恩博士实验证实,姆潘巴所发现的现象属 实。”

   对于上述节录的讨论如下，作为前面【讨论】的补充。

   请您注意，上文的“一次,由于冷冻室空位所剩无几,他等不 得牛奶冷却,就将滚烫的牛奶放入冷冻室内。”

这杯热牛奶除了具有上述【讨论】中的多种不同的优越内因以外，还有：

1. 这杯热牛奶是挤在“空位所剩无几”的空位处，它是一个滚烫的热源，将影响其周围的“小气候”；

2. 它不仅是有所谓的“顶热”，它整个杯子都是滚烫的——您忘了烫手的感觉了？

3. 滚烫热牛奶杯子周围的空气被加热、变轻上升、其他处冷空气过来补充，冷却了热杯子；热空气过去“阻止”冷牛奶杯子继续降温，一直到冷牛奶与热牛奶的温度趋于一致；那杯热牛奶说：“谢谢各位，对不起，大家受热了。”热牛奶说：“我有‘两低一高’法宝该起作用了：拜拜，我要冬眠了——结冰。”而那些可怜虫，没有那‘两低一高’法宝，就在那辗转反侧难以入睡——只好晚结冰。

4. 别忘了，除了热牛奶杯子与冷牛奶杯子之间周围空气的对流之外，使热牛奶散热、向冷牛奶免费供热之外，还有热辐射——红外线辐射——热牛奶不断降温，冷牛奶“免费享受”红外辐射的“烘烤”；其作用不必再细说了，其效果与“3”是类似的。

5. 最终结果是“经过一个半小时后,姆潘巴惊奇地发现,他的热 牛奶已结成冰块,而其他同学的冷牛奶还是很稠的液体。”

6. 补充讨论完了。谢谢。

【说明】本人对于科学确实太无知，下面讨论的关键点完全取自于参考文献，没有列出文献出处的，在此致以深深的歉意。谢谢。

●参考文献：

【1】       固体成液体体积与分子势能的关系

http://www.pep.com.cn/gzwl/jszx/tbjx/kb/xx3/xx33/st/201009/t20100903_869165.htm

【2】大气压下空气在水中的平衡溶解量

http://zhidao.baidu.com/question/6032378.html

【3】空气的物理性质

http://www.dry.com.cn/design/html/designview_41.html

【4】计算机模拟水结冰过程

http://www.edu.cn　2002-03-29　　王艳红

http://www.edu.cn/wu_li_yan_jiu_1132/20060323/t20060323_25981.shtml

【5】《水的密度为何在4℃时最大》 《物理通报》 2004年05期 司德平  牛树海

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-WLTB200405019.htm