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一个特殊三角公式的记忆方法
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作者 刘帅 原创
（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
一个特殊的三角公式的记忆就是两个角的正弦和乘以这两上角的正弦差
可以这样记
正弦和乘正弦差=正弦 [ （角和）乘（角差）]
这意思就是两个角A B 正弦A加上正弦B的和再乘以正弦A和正弦B的差。等于角的和的正弦乘以角的差的正弦。
上面的方括号意思是共用正弦符号，圆括号意思是角和在一起，角差在一起。
这样的记忆方法相当有用，尤其是在高考考场上还记不住这些公式，还要用推导的方法来做题，那我非常遗憾地告诉你，你大概要名落孙子了，出高考题的这些老师的思维就是一个笛卡尔坐标每，他把不同的知识穿插在一起，就把考生折磨得死去活来，比如不等式，集合，二项式，函数，还那高中的一些知识点穿插在一起，如果有一个定理或是公式或是知识点不到位，对不起，这道题你就别想拿分，所以平时学习就要多归纳，多总结，把知识系统起来，用系统论和方法论，再加上信息论，把高考课本中的知识融化成金水，到时高考的时候就可以顺利地倒出来，否则，哼哼，想当考霸或是学霸，我看是无门，不信你就试试。
把一个角的正弦和余弦联系起来的题，就得考虑这个角的正弦的平方加上这个角的余弦的平方等于一这样的一个公式了。
1、（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ） *（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin
（a+θ）*sin（a-θ）
2、sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa
证明：
sin3a
=sin(a+2a)
=sin^2a·cosa+cos^2a·sina
=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
=3sina-4sin^3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos^2acosa-sin^2asina
=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
=4cos^3a-3cosa
sin3a
=3sina-4sin^3a
=4sina(3/4-sin^2a)
=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a
=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cos^2a-3/4)
=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]
=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得：
tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)
四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]
cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)
tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
3、tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA
4、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
5、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 6、1+(tanα)²=(secα)² 1+(cotα)²=(cscα)²
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