67. 传统数学的局限性

  侯工

人类生活于自然界，在生产和生活中形成了数的概念，又在比较中有了数大小的概念，然后通过对数的运算产生了算术，对物体的形状进行抽象，定义出点、线、面、各种多边形和多面体等，对物体的形状的测量、计算产生了几何学。

算术和几何学构成了传统数学的基础，随后出现了高等数学，有了微积分。长期以来，人类以传统数学为工具，解决了大部分自然科学问题，如导弹发射，飞船探月等，因此人类从不怀疑传统数学的正确性，以为数学是完全符合自然的，几乎可以解决自然界的所有问题。

但是，今天自然科学遇到了瓶颈，很多科学问题还不能解决，例如宇宙是如何运动的？宇宙是有限的还是无限的？物质有最小粒子吗？哪里是宇宙的中心？哪里是宇宙的边缘？什么是时间？什么是空间？力的根源是什么？我们处在宇宙的什么位置？

笔者认为问题很大程度出在传统数学上，归因于它存在下面的局限性：

1.数学发展到现在，已经不是现实的抽象，而是思维的体现，如12维空间，洛仑兹变换等。

2.数学的数理逻辑性是人的主观理念，而不完全是自然的真实反映。比如二分法悖论：

这是希腊数学家芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四分之一，八分之一，十六分之一……以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了D。显然这个结论不符合客观实际，但是在数理逻辑上却无可挑剔。问题在于：数学的量是无限可分的，现实的量是不能无限可分的。

3.传统数学的数的变化是连续的，数轴上不存在间隙。除了原点0，在数轴上不可能出现0。数轴没有中断，也没有尽头。而宇宙运动是不连续的，是一行一停的。停就是运动的间隙。从人可以看到景物这种现象判断，自然界的运动是像放电影一样一动一停的。我们能清晰地看电影，是因为电影有短暂的定格。如果自然界运动没有出现速度为0的点，景物就没有短暂定格，看东西就会模糊不清。所以，宇宙是以1010……的方式运动的。

4.数学有无穷大和无穷小，但是宇宙在大方面是有限的，在小方面也是有限的。

有人认为根据数学的无穷大和无穷小，宇宙膨胀是没有极限的，可以无限膨胀下去，而在小方面，对物质可以无限分割下去。

但是根据目前科学成果，宇宙是有年龄的，而它的年龄就是宇宙球面半径，也就是说，宇宙再大也是有限的。

普朗克通过实验证明，能量有最小单位，而能量必须有载体，那么最小单位能量的载体就是以1Hz频率振动产生能量子的电子。电子由5 个最小粒子构成。电子分解成5个最小粒子后就不能再分了。比最小粒子更小的“粒子”不可能构成电子，也就没有存在的意义，因为电子是构成物质（体）的基本粒子。

既然宇宙物质是有限的，那么构成宇宙万物的最小粒子数量也是有限的，分解到最后就没有物质可分解了，宇宙膨胀也就停止了。

由于传统数学的局限性，有些通过数学演算推导出来的理论往往是错误的。例如爱因斯坦通过洛仑兹变换推导出的相对论就是错误的。虽然在数学上，洛仑兹变换没有错，但是由于太空中光速是绝对不变的，所以光速不能与其它相对速度进行四则运算，如果光速与其它相对速度进行四则运算，就等于承认光速是可变的。然而，洛仑兹变换主要内容就是将光速与其它速度进行四则运算（v^2/c^2），因此推导出来的结论——时空相对性——必然是错误的，也就是说，在物理上洛仑兹变换是错误的。

至于一些更高级的数学。如哥德巴赫猜想，那纯粹是人类的思维游戏，是一种益智活动，这里就不讨论了。