1.50 传统数学的局限性

  侯工

人类生活于自然界，在生产和生活中形成了数的概念，又在比较中有了数大小的概念，然后通过对数的运算产生了算术，对物体的形状进行抽象，定义出点、线、面、各种多边形和多面体等，对物体的形状的测量、计算产生了几何学。

算术和几何学构成了传统数学的基础，随后出现了高等数学，有了微积分。长期以来，人类以传统数学为工具，解决了大部分自然科学问题，如导弹发射，飞船按探月等，因此人类从不怀疑传统数学的正确性，以为数学是完全符合自然的，几乎可以解决自然界的所有问题。

但是，今天自然科学遇到了瓶颈，很多科学问题还不能解决，例如宇宙是如何运动的？哪里是宇宙的中心？哪里是宇宙的边缘？什么是时间？什么是空间？力的根源是什么？我们处在宇宙的什么位置？

笔者认为问题很大程度出在传统数学上，归因于它存在下面的局限性：

1.数学的数理逻辑性是人的主观理念，而不完全是自然的真实反映。比如二分法悖论：

这是希腊数学家芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四分之一，八分之一，十六分之一……以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了D。显然这个结论不符合客观实际，但是在数理逻辑上却无可挑剔。

2. 传统数学的数的变化是连续的，而宇宙运动是不连续的。

除了原点0，在数轴上不可能出现0。数轴没有中断，也没有尽头。但是，从人可以看到景物这种现象判断，自然界的运动是像放电影一样一动一停的。我们能清晰地看电影，是因为电影有短暂的定格。如果自然界运动没有出现速度为0的点，景物就没有短暂定格，看东西就会模糊不清。

3. 数学有无穷大和无穷小，但是宇宙在大方面是有限的，在小方面也是有限的。

有人认为根据数学的无穷大和无穷小，宇宙膨胀是没有极限的，可以无限膨胀下去，而在小方面，对物质可以无限分割下去。

但是根据目前科学成果，宇宙是有年龄的，而它的年龄就是宇宙球面半径，也就是说，宇宙再大也是有限的。

普朗克通过实验证明，能量有最小单位，而能量必须有载体，那么最小单位能量的载体就是最小粒子。由于最小粒子只能承载最小单位能量，对它施加再大的能量它也不能接受，也就是说，再大能量对它也没有起作用，那么就不能分割它，这样，它就是最小粒子了。

既然宇宙物质是有限的，那么构成宇宙万物的最小粒子也是有限的，分解到最后就就没有物质可分解了，膨胀也就停止了。

由于数学的局限性，有些通过数学演算推导出来的理论往往是错误的。例如爱因斯坦通过洛仑兹变换推导出的相对论就是错误的。由于太空中光速是绝对不变的，所以光速不能与其它速度进行四则运算，如果光速与其它速度进行四则运算，就等于承认光速是可变的。然而，洛仑兹变换主要内容就是将光速与其它速度进行四则运算（v^2/c^2），因此推导出来的结论——时空相对性——必然是错误的。

至于一些更高级的数学。如哥德巴赫猜想，那纯粹是人类的思维游戏，是一种益智活动，这里就不讨论了。