闲聊宇宙（32）——圆的极限

作者：侯工

有读者对圆的膨胀极限的半径等于0存疑，认为圆趋于无穷大时，半径也趋于无穷大，这是传统数学所囿，也是因为静态观点所致。然而，传统数学是人的思惟产物，并不完全符合客观实际，因为宇宙是有限的，不可能无限地膨胀下去。既然宇宙是运动的，又是有极限的，那么就可以用动态数学证明之。

证明过程是这样的：

设圆的周长为S，半径为r，圆的膨胀率为P，则有：

    P=[2π(r+Δr)- 2πr]/ 2π(r+Δr)= Δr/ (r+Δr)                   （1）

    因为物质不能创生，宇宙的物质总量有最大值，因此对P取最大值，得：

P(r→最大值）= Δr/ (r+Δr) =0                                （2）

（2）表示：当r 到达最大值时，宇宙球面不可能再膨胀了，也就是Δr为0了。于是：

     Δr=0r+0Δr=0+0Δr=0                                     （3）

    所以膨胀圆逼近最大值时Δr与r无关。

设膨胀圆的极限半径为R，则有：

R=r+Δr                                                   （4）

    因为膨胀圆逼近最大值时Δr与r无关，故令r=0，将Δr=0和r=0代入（4），则有：

    R=0；

因为：S= 2πr                                            （5）

对（5）的r取极限，得：

    lim(S→0)2πr =0

    所以收敛极限圆的半径r=0。从而证明膨胀圆和收敛圆的极限半径均为0。因为直线和点的半径均为0，所以动态圆的极限表现为一条直线，也可以表现为一个点——也就是它的运动经历点。网友W按照传统数学的极限概念，指出在（2）中，膨胀率的极限只能逼近0而不能等于0，这是因为传统数学定义数的变化是连续的，因此宇宙球面的半径可以无限膨胀下去，其实这只是人类的主观猜测，并不符合宇宙是有限的这个实际。如果从微分的角度分析，传统数学认为只有更小而没有最小，因此r的变量以dr表示，根据微分定义，dr没有最小值，只可逼近0，而不可触及0。但是在物理学中，物质的运动是不连续的，而是一份一份进行的，每一份r可以用Δr表示。最小量的一份Δr直接与0接触，当其运动到逼近极限时就会出现一份Δr刚好达到极限点0，使运动到达极限继而超越极限，从而使运动能够进入到新一轮的循环。例如黑夜的极限点是00：00，按照传统数学的概念，时间增量dt只能无限地逼近00：00点，永远也不可能超越00：00点，也就是永远不会到明天。但是时间是以一份一份Δt【即一瞬间1.33X10^(-25)秒】进行的，当时间逼近00：00点时，就会有一份时间Δt刚好到达了00：00点，从而进入第二天的白昼。显然，动态圆的膨胀与收敛以及宇宙的循环（包括所有物质的及物质表现形式的运动）与昼夜交替的道理是一样的。