侯工：3、问题森林的形状

                    地球、月球以及太空星系构成问题森林

    上次我有意吊起了老张的胃口，搞得他整日“啰啰挛”——坐立不安的样子。老张总是认为：这么多问题树，集合起来应该是一望无际的大森林，怎么老吴说不是呢？究竟这个问题森林是个什么形状？第二天，老张忍不住了，一大早就约我去喝茶。还没有坐定，老张就迫不及待地说：

“老吴，现在该是书接上一回了吧？”

“这茶很烫，急不得。——上回说到哪里啦？”

“说到问题森林的形状了，我说这么多问题树集合在到一起，肯定是无边无际的大森林，而你偏偏说问题森林是个圆形的东东？”

“哪，老张，请你留心啦，现在揭钟开故啦！——树形根部抽象化的形状应该是‘锥形体’的尖端。尖端，即可以理解为无限小，将这些无限小的尖端汇集在一起当然也是无限小。这些尖端集合在一起就形成球心，树干和树枝就形成球体，树叶冠面就形成球面。”

“那么就请你说说这球面吧。”

“不。我还是先说说平面。”

“老吴你这不是抬杠吗？怎么扯到平面上去了？”

“老张你有所不知，有这平面作对比，你才能更好地理解球面。平面这玩意儿有个特点：平面上的点方位相同，性质也相同，千人一面，张三和李四长得一模一样，你分不出谁是谁。一个手机屏幕大的平面就可以容纳无限多个点。垂直于平面的直线是平行线，无论走多远也不会相交。在平面世界里，时间面是一个平面，所有东西都在一个平面上，原来有多少，现在仍然有多少，亿万年之后还是这么多，不会多一个，也不会少一个，没有生，也没有死，两个大小相同石子可以捏合成一个大小不变的石子，也可以随时反过来，由一粒石子分开成为两个同原来一样大小的两个。如果你走过一条独木桥的时候，正好对面也有一个人从这条独木桥走过来，你和那个人碰面的时候就无须闪避而毫无感觉地各自走向对岸，甚至公路上可以有无数的汽车互相对开而不会发生碰撞。”

“那就没有交通事故啦。——好象是天方夜谭。为什么会这样？”

“因为平面上的点不分彼此，互相之间可以无限地重合在一起。”

“这篮球场也是个平面了，怎么打球的时候还会人撞人呢？”

“篮球场并不是平面。”

“手机屏幕这么平，是不是平面？”

“不是。平面这个概念来自人类的错觉，当初人们将局部的现象，比如将平静的水面当作平面，然后将它抽象为“平面”概念，后来被欧几里得将它提升为几何图形。并且作出平面的定义。”

“我记得，平面的定义是：‘在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。’”

“可是在宇宙里，由于宇宙是个球面，所以不存在到两点距离相同的点的轨迹。所以这是人们的一种错觉，正如你说的，确是天方夜谭。”

“可是，包括欧几里得在内的传统数学为人类解决了大部分问题，不能说它无用吧？”

“我没有说它无用，而是说它有局限性。比如，木工的工具是用来加工木头的，可以用来制造木质家具，你说有没有用？”

“嗯，有用。”

“有用是指在一定范围内说的。如果拿来加工金属，制造汽车就显出其局限性了。传统数学用来解决一般的科学问题还是可以的，但是用来解决宇宙问题就显出其局限性来了。”

“看来很有必要设立一门宇宙数学，用来解决宇宙问题。”

“那当然好啦！另外，传统数学还是训练人类思维逻辑能力的工具，数学不好的人，可能会成为浪漫的诗人，但是不能成为科学的决策者。”

“据说有一个领袖级人物数学考了个0分，打仗还可以，但是搞经济建设就一团糟了。”

“老吴，这是题外话了。——人类生活于自然界，在生产和生活中形成了数的概念，又在比较中有了数的大小的概念，通过对数的运算产生了算术；同时对物体的形状进行抽象，定义出点、线、面、各种多边形和多面体等，对物体的形状的测量、计算产生了几何学。算术和几何学构成了传统数学。长期以来，人类以传统数学为工具，确实解决了大部分自然科学问题，因此人类从不怀疑传统数学的正确性，以为数学是完全符合自然的，几乎可以解决自然界的所有问题。但是，今天，自然科学遇到了瓶颈，很多科学问题不能解决，例如宇宙是如何运动的？哪里是宇宙的中心？哪里是宇宙的边缘？我们处在宇宙的什么位置？我认为问题出在传统数学上，归因于它存在着局限性。”

“请你说具体一点。”

“比如数学的数理逻辑性是人的主观理念，而不完全是自然的真实反映。比如二分法悖论：这是希腊数学家芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了D。显然这个结论不符合客观实际，但是在数理逻辑上无可挑剔。”

“既然说不符合客观实际，怎么又说在数理上无可挑剔？”

“这是数学上的极限问题，不符合客观实际。传统数学的数的变化是连续的，而宇宙运动变化是不连续的。”

“请你证明给我看。”

“我举极限圆为例。请你先看看我是如何证明的：设圆的周长为S，半径为r，圆的膨胀率为P，则有：

    “P=[2π(r+Δr)- 2πr]/ 2π(r+Δr)= Δr/ (r+Δr)                   （1）

    “因为物质不能创生，宇宙的物质总量有最大值，因此对P取最大值，在宇宙里，r趋于的‘最大值’相当于无穷大，所以得：

“P(r→最大值）= Δr/ (r+Δr) =0                                （2）

“（2）表示：当r 到达最大值时，宇宙球面不可能再膨胀了，也就是Δr为0了。于是：

     “Δr=0r+0Δr=0+0Δr=0                                     （3）

    “所以膨胀圆逼近最大值即极限值时Δr与r无关。

“设膨胀圆的极限半径为R，则有：

“R=r+Δr                                                   （4）

    “因为膨胀圆逼近最大值时Δr与r无关，故令r=0，将Δr=0和r=0代入（4），则有：

    “R=0；

“又因为：S= 2πr                                            （5）

“对（5）的r取极限，得：

    “lim(S→0)2πr =0

“所以收敛极限圆的半径r=0。从而证明膨胀圆和收敛圆的极限半径均为0。因为直线和点的半径均为0，所以动态圆的极限表现为一条直线，也可以表现为一个点——也就是它的运动经历点。”

“你为什么可以令r=0？r不是有实际量值的吗？”

“因为Δr=0r+0Δr=0+0Δr=0，                     （3）

“在（3）里，由于0乘r等于0，r已经为0了，所以Δr与r无关。既然Δr与r无关，那么就可以令r为任意数了，令r=0是解题的需要。”

“按照数学对极限的概念，膨胀率的极限只能逼近0而不能等于0。”

“这是因为传统定义数的变化是连续的，因此宇宙球面的半径可以无限膨胀下去，在传统数学里，数的极限是没有最大，只有更大，没有最小，只有更小。其实这只是人类的主观猜测，并不符合宇宙是有限的这个实际。实际上宇宙的物质数量是有限的，所以有最大值，物质分解并不是无限可分的，分到最后是最小粒子，所以也有最小值。如果从微分的角度分析，由于传统数学只有更小而没有最小，因此r的变量以微分dr表示，根据微分定义，dr没有最小值，只可逼近0，而不可触及0。但是在物理学中，物质的运动是不连续的，而是一份一份进行的，每一份r可以用Δr表示。最小量的一份Δr直接与0接触或者超越0，也就是说，当其运动到逼近极限时就会出现一份Δr刚好达到或者超过极限点0，使运动到达极限继而超越极限，从而使运动能够进入到新一轮的循环。例如黑夜的极限点是00：00，按照传统数学的概念，时间增量dt只能无限地逼近00：00点，永远也不可能超越00：00点，但是时间是以一份一份Δt进行的，当时间逼近00：00点时，就会有一份时间Δt刚好到达或者跨越了00：00点，从而进入第二天的白昼。显然，动态圆的膨胀与收敛以及宇宙的循环，包括所有物质的及物质表现形式的运动与昼夜交替的道理是一样的。”

“怎么又说在数理逻辑上是无可挑剔的呢？”

“如果按照这样运动方式编辑成计算机程序，然后命令它执行这个程序，计算机就会控制标的物按照程序运动，那么标的物就永远到达不了D点，所以说在数理逻辑上是无可挑剔的。”

“这样的程序有意义吗？”

“当然有啦！为了防止潜水艇在下潜的过程中碰撞海底，所以根据芝诺的悖论原理，给潜水艇设计了下潜程序，使潜水艇下潜到某一距离定值量作为极限点D，从而避免了潜水艇碰撞海底。”

“这么说，人为的程序也应该是一种客观实际吧？”

“在广义上说，凡是存在的都是客观实际，包括人类的精神世界以及精神产品。只有在狭义上，才将电脑程序划为非客观现实的东东。”

    “老吴，你敢于突破传统数学的局限性，这可是大智慧啊！”

“不敢当。在数学上，还没有人证明圆的膨胀有极限。这是我一家之言。还请你明鉴。不过正如你所说的话，科学界应该设立一门与传统静态数学不同的宇宙动态数学。”

    “老吴，我们越扯越远了。还是说说球面与平面有什么不同吧？”

“球面上的点与平面上的点不同，平面上的点没有半径，不占有空间；而球面上的点是半径为0的圆，所以占有空间，并且各自都有不同的方位，所以球面上的点称为质点；与平面上的垂线不同，球面上的垂线就好比刺猬身上的刺，每一根刺都指向不同的方向。所以宇宙上的质点是不能重合的。由于每个质点都占有固定的空间，因此是有限的，从而在运动时，导致点与点之间发生碰撞。”

“所以踢足球时就会将球打到门柱上去了？”

“是啊。也是由于每个质点都不相同的原因，你在自然界里找不到两片相同的树叶，在全世界也找不到两张相同的面孔，即使双胞胎也能分辨开来。”

“可是有两张相同的钱币啊！”

“这也是一种错觉。你认为两张钱币是相同的，可是用放大镜观察，就会发现差异很大。纸里面的纤维结构互不相同，印刷的图案也有很大的差别。坏人正是利用人们的错觉来制造假币的。”

“如果在平面世界里，他们就能造出完全没有差别的假币来吗？”

“是这样的。这正是问题的关键。客观事物的形状问题正说明了各自的独立性，而人的主观里无法确定这种独立性，从而导致两者性质的不同：人为的想象往往觉得很清晰，但看不见摸不到。比如人类思维对形状有着丰富的想象力，聪明的人类从自然现象中抽象出了大量的精确的几何图形，但自然界真正的形状并不是如此——自然界没有标准的正方形，不存在标准的圆形，也找不到正立体形状。人们常常以‘水平’来作为平面的标准，但恰恰水面都不是平的——水手们都清楚，海面上先看到的是来船的桅杆。因为地球是个球面，有谁能够在球面上发现平面呢？”

“确实是这样。老吴，我听你说着，就有一种做梦的感觉——我想象的东西都象是在梦境里的一样——现在我想到了一棵树，但是我看不到它，也摸不到它。”

“是这样的。如果你将它画出来，别人只会说：‘画得太好了，象真的树一样。’但没有人会说：‘这真的是一棵树。’这种‘看不见摸不到’甚至与自然完全不符的想象说明了思维抽象的局限性。”

“老吴，你使我想起另一面：自然的形状可以看得见摸得着，但想象不出来，也描述不出来。你可以说眼前这棵树高大，可是楼房也高大啊，或者说它茂密，但是草丛也茂密啊。总之你怎么形容它，也不能将它的形状准确地讲述出来。”

“老张你这话说到点子上了。艺术家能够雕塑出精美的花鸟鱼虫，也能绘画出逼真的惊涛骇浪，但与天然的东西仍有天壤之别。”

“这说明自然界是人们永远创作不完的题材，因为人类有限的思维永远穷尽不了无限的自然。也许这就是人类对自然的认识往往产生错误的原因吧？”

“是的。老张，你注意到没有，自然形状与人为形状是互为对立的并且本质截然不同的两个概念。用刀斧砍树、用金刚锯分解石块，就是以人为加给自然形状的情形。同样道理，建筑物的破损，人文古痕迹的自然风化，是自然反加给人为形状的情形。问题的分类正是依据它们的对撼关系——它能让我们得到这样的启发：任何以人为理念强加于自然的行为都会遭遇抗拒，最终还是要回归于自然，无论什么强大的生命，都不可能万寿无疆，甚至宇宙本身，也有生命的周期。所以分清精神意识与自然存在的界线，正是人类认识世界，去掉狂妄，走向天人和谐的关键。”

“老吴，话又说回来，你说宇宙是个球面，我们处在球面的什么位置？我总觉得处在宇宙的中心，晚上你可看到周围都布满星球。”

“老张啊，这又是一种错觉。”

“错觉还蛮多的哦！这不是明摆的事实吗？怎么又是错觉啦？请你解释清楚。”

“这个问题还不是讨论的时候。现在只能告诉你，宇宙运动是以时间来判断的。时间一秒一秒，准确地说，是一瞬间一瞬间地走过，那么宇宙也就随着一步一步地走过。现在这一瞬间，就是宇宙的边缘。我们在这一瞬间，就是在宇宙的边缘，所以我们不是在宇宙的中心，而是在宇宙的边缘。”

听到这里，老张陷入了沉思。

老张想反驳，又找不到理由，于是欲言又止，嘴巴动了动，就端起茶杯喝茶。

“我知道你还没有想明白。还是从‘问题树’说起吧。自然界的一切‘问题’都为同一个根源。这个根源就是宇宙球面的球心，而我们现在的宇宙正是由这个球心演变而来的那个球面。由于一切事物都是在不断地发展的，就象‘问题树’在不断长高长大一样，因此可以推知我们的宇宙球面是在不断地膨胀中的。又由于一切事物都是相互关联的，因此我们的宇宙球面是不会存在半丝裂隙的。更为重要的是，我们现在此刻正生活在这个球面上，它事实上是我们人类活动的唯一空间。换而言之，我们目前并非处于宇宙‘内部’的某个地方，更不是处于宇宙的‘中心’，而是处于宇宙的边缘上，此刻家园就是宇宙的边界！”

“我不是钻牛角尖。宇宙万物就算同一个根源，但是，何以证明它是一个球面，为什么不能是半个球面或多个球面？”

“由于万物同根，如果存在多个同样的球面，它们的球心如何重合呢！显然不合乎逻辑。那么，有没有可能只是半个或大半个球面的情形呢？当然如果是这种情形的话，就意味着球面裂开大缺口，也就是说空间出了个大缺口。那么，大缺口缺失的那部分‘球面’是什么？岂非绝对空间？但至今也没有人验证过绝对空间为何物，因此出现这种情形的可能性也是不存在的。显然，对于宇宙中心来说，各个方位是对等的，不可能有块地方不长‘问题树’的，也就是不存在没有‘问题树’的绝对空间，而所有‘问题树’的集合就只能是个球体，因此其端面必然是个球面。”

“哦。对了，你的话使我联想起，人类目前能够探测到来自数亿光年的光，这些遥远的光源依靠什么把光传给我们呢？”

“我正想举这个例子。很明显，正是依靠这个不断膨胀的球面。可以想象，数亿光年的光就在这个球面数亿年前所在的宇宙球面的位置上，光源一边沿着径向跟随球面运动，光线一边沿着球面方向传播，在宇宙里，光的速度就象蜗牛爬行一样缓慢，数亿年前的光就是这样传到我们眼睛的。可以想象，除了光传播的延时性因素，数亿年前的这个星球现在和我们处在同一个时空球面上，它传播过来给我们看到的是它的虚像。这就说明，宇宙的历史是个球体，它的现状是个球面，而且这个球体以及这个球面是没有缺陷的。”

“现在我明白了，如果有缺陷，光就传不过来了。——我还有一个问题：自从盘古开天地，为什么太阳还是那个太阳，月亮还是那个月亮，星星还是那个星星呢？”

“老张啊，时间不早了，今天就讨论到这了，欲知答案如何，请听下回分解吧。”