侯工：传统数学的局限性

  ——兼与王开石网友商榷

人类生活于自然界，在生产和生活中形成了数的概念，又在比较中有了数的大小的概念，通过对数的运算产生了算术；同时对物体的形状进行抽象，定义出点、线、面、各种多边形和多面体等，对物体的形状的测量、计算产生了几何学。算术和几何学构成了传统数学。长期以来，人类以传统数学为工具，解决了大部分自然科学问题，因此人类从不怀疑传统数学的正确性，以为数学是完全符合自然的，几乎可以解决自然界的所有问题。但是，今天，自然科学遇到了瓶颈，很多科学问题不能解决，例如宇宙是如何运动的？哪里是宇宙的中心？哪里是宇宙的边缘？我们处在宇宙的什么位置？笔者认为问题出在传统数学上，归因于它存在下面的局限性：

一、数学的逻辑性是人的主观理念，而不完全是自然的真实反映。

比如二分法悖论：

这是希腊数学家芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了D。显然这个结论不符合客观实际，但是在数学逻辑上无可挑剔。

    二、传统数学的数的变化是连续的，而宇宙运动变化是不连续的。

    有读者对圆的膨胀极限的半径等于0存疑。例如王开石网友在1510网对我提出这样的质疑：“侯工的关于马克思的文章很精彩，但侯工的数学推理确实存在问题。假设r无穷大时才有r的增量趋近于0，所以膨胀的R还是无穷大，不是0，膨胀是没有极限的，可以无限膨胀。爱因斯坦曾假设和光同速时看光，我们可以假设以无穷大的速度看宇宙，我们也许发现，我们知道的宇宙的边缘250亿光年的星体现在什么都没有，现在看到的是250亿年前的星体。我们知道的宇宙是有界的，但不知的宇宙应该是无穷的，看不到，不能说250亿光年外的宇宙不存在。”

窗体顶端

先看看我是如何证明的：设圆的周长为S，半径为r，圆的膨胀率为P，则有：

P=[2π(r+Δr)- 2πr]/ 2π(r+Δr)= Δr/ (r+Δr)          （1）

因为物质不能创生，宇宙的物质总量有最大值，因此对P取极限，得：

limP(r→最大值）= Δr/ (r+Δr) =0                        （2）

（2）表示：当r 到达最大值时，宇宙球面不可能再膨胀了，也就是Δr为0了。于是：

    Δr=0r+0Δr=0+0Δr=0                                （3）

所以膨胀圆逼近极限时Δr与r无关。

设膨胀圆的极限半径为R，则有：R=r+Δr                   （4）

因为膨胀圆逼近极限时Δr与r无关，故令r=0，将Δr=0和r=0代入（4），

则有：R=0；

因为：S= 2πr                                            （5）

对（5）的r取极限，得：lim(S→0)2πr =0

所以收敛极限圆的半径r=0。

从而证明膨胀圆和收敛圆的极限半径均为0。因为直线和点的半径均为0，所以动态圆的极限表现为一条直线，也可以表现为一个点——也就是它的运动经历点。

王开石网友按照传统数学的极限概念，指出在（2）中，膨胀率的极限只能逼近0而不能等于0，这是因为传统定义数的变化是连续的，因此宇宙球面的半径可以无限膨胀下去，其实这只是人类的主观猜测，并不符合宇宙是有限的这个实际。如果从微分的角度分析，传统数学只有更小而没有最小，因此r的变量以dr表示，根据微分定义，dr没有最小值，只可逼近0，而不可触及0。但是在物理学中，物质的运动是不连续的，而是一份一份进行的，每一份r可以用Δr表示。最小量的一份Δr直接与0接触，当其运动到逼近极限时就会出现一份Δr刚好达到或者超过极限点0，使运动到达极限继而超越极限，从而使运动能够进入到新一轮的循环。例如黑夜的极限点是00：00，按照传统数学的概念，时间增量dt只能无限地逼近00：00点，永远也不可能超越00：00点，但是时间是以一份一份Δt进行的，当时间逼近00：00点时，就会有一份时间Δt刚好到达或者跨越了00：00点，从而进入第二天的白昼。显然，动态圆的膨胀与收敛以及宇宙的循环（包括所有物质的及物质表现形式的运动）与昼夜交替的道理是一样的。

怎样证明宇宙运动是一份一份进行的呢？首先我们要弄明白我们为什么能够看到自然界的景物。为了说明这个问题，我们要先弄明白电影原理。电影胶片的画面是静止的，一幅幅画面是不连续的，每一幅画面就相当于“一份”，当电影胶片按照每秒24幅画面放映时，由于大脑存有记忆的印象，我们就能看到活动的景物了，电视也是这个原理，只是每秒画面的幅数增大了。如果将电影胶片连续地拉动，我们看到的是模糊不清的灰蒙蒙一片。因此，如果宇宙运动也是连续的话，我们看到的也是灰蒙蒙一片。而实际上我们看到的是清晰的大自然景色，因此证明宇宙的运动是不连续的，只不过宇宙每秒“播放”的画面幅数更多而已。假如人类没有记忆力，每一瞬间看到的只是一幅静止的画面。当然，和放电影的道理一样光和画面必须同步，在画面移动时光线是被遮住的。大自然恰恰也做到了光的传播与物质运动同步。归因于光是由宇宙球面牵带着电子运动产生的，宇宙球面走一步，电子同时走一步，光也同时走一步，而且速度相同，宇宙球面停歇那一瞬间电子也跟着停歇，光就没有发出来，因此，大自然的景物就象放电影一样清晰明亮。

至于说“爱因斯坦曾假设和光同速时看光，”其实我们实际上就是和光同速时看光的，而且是同步的。仅仅和光同速可以看到光，但看不清景物，只有和光同步，才能看清景物。“我们可以假设以无穷大的速度看宇宙，我们也许发现，我们知道的宇宙的边缘250亿光年的星体现在什么都没有，现在看到的是250亿年前的星体。我们知道的宇宙是有界的，但不知的宇宙应该是无穷的，看不到，不能说250亿光年外的宇宙不存在。”这段话的意思是说：“250亿光年远的星体是宇宙的边缘，假如我们现在就到了那里，那里实际上已经什么东西都没有了，因为那些东西是250亿年以前的东西留下来的虚象。但是看不到，不能说250亿光年外的宇宙不存在。如果这真是爱因斯坦说的，只能说明爱因斯坦被大自然魔术师骗了。因为250亿光年（假设这个数是真的）远的星体也就是250亿年前星体所在的位置，这个位置刚好是宇宙始点的位置，也就是宇宙中心的位置，宇宙中心还有以外吗？既然是宇宙中心，怎么可能是宇宙的边缘呢？实际上我们现在所处的位置才是宇宙的边缘，和我们眼睛直接接触的就是宇宙的时空球面，由于光传播的延时性，稍远的即时时空球面我们是看不到的，我们能够看到的是已经发生过的实物留下来的虚象。下一瞬间就是宇宙之外，宇宙之外不存在任何东西，因此我们看不到它，也触摸不到它，它只给我们一个方向。由于所有物体都是向下一瞬间运动的，所以，任何物体运动的方向都是宇宙运动的径向，使我们产生了“四面八方都是宇宙的径向”的错觉，其实我们看到的“四面八方”都是物体运动已经发生的方向，即宇宙的反径向，也就是宇宙中心的方向。

读者可能会想，既然空间是个球面，又说我们处在宇宙的边缘，那么应该象在地球上一样，可以分出内外来，可是为什么我们感觉好象处于宇宙的球体里面，就好象处在宇宙的中心呢？

这是人们最感困惑的问题。要回答这个问题，首先我们要明白，所有物体都有自己的自然速度，我们的自然速度不可能是最大的，也不可能是最小的，这样大自然的物体就不可能整齐划一地处于一个球面上，因此，在我们的周围都布满物体，使我们处于物体包围之中，也就是说，任何物体都处于其他物体的包围之中。因此使我们感觉到就象处在宇宙的中心一样，这是一种错觉，因为自然速度只是宇宙原速的一部分，所以判断宇宙球面不是以实物所处的位置来判断的，而是以时间的“同时”来判断的，所有物体“同时”存在着，也就是时空球面的半径相等，所有物体就处在同一个时空球面上。还有一个原因，宇宙的方向只有径向和反径向，我们在某一瞬间能够看到的，只是这一瞬间时空球面的景物，由于光传播的延时性，这些景物都在宇宙时空球面的里面，我们看它的方向就是宇宙的反径向，也就是宇宙中心的方向，我们是站在宇宙的边缘往宇宙里面看，同理，当我们换任何一个方向，看到的是另一个时空球面的景物，它们的方向也是宇宙中心的方向，我们仍然是站在宇宙的边缘往宇宙里面看，但是我们还以为这两个不同的时空球面是同一个时空球面，因此产生了处在宇宙中心的错觉。当我们专注看时，只能看到一点，由于大脑的记忆作用，使我们将各个点的信息联系起来而成为自然景观。这是我们产生错觉的原因。其实在我们身后看不到的方向就是宇宙的径向，也就是宇宙的外面。总而言之，我们看得见的方向是宇宙中心的方向，看不见的下一瞬间的方向，是宇宙的膨胀的径向。

    按照一般说法，宇宙的寿命是150亿年。由于宇宙是从中心以光速膨胀到现在的，也就是说，我们到宇宙中心的距离是150亿光年。那么150亿年前宇宙中心的光是怎样传到我们的眼睛的呢？它是一边以光速沿着径向运动，一边沿着球面方向传播，这样就形成一条渐开线，虽然渐开线的长度大于宇宙半径，但是由于光速不变原理，我们测到的距离并不是渐开线的长度，而是宇宙半径的长度。如图一所示（此图引自郭丙善《揭开宇宙边界的秘密》）：

                 图一 宇宙中心光线的传播示意图

由于宇宙不存在“奇点”，图中郭先生所标的奇点其实是宇宙中心。从150多亿年前宇宙中心的光就是沿着这些渐开线形成的桃形面传到我们眼睛的。我们只能看到桃形面上的不同历史时期的星体发出的光，例如河外星系、银河系、太阳等，这些由远到近的星体图就是宇宙历史的一个由渐开线形成的桃形剖面图。由图上“自己所处的位置”可知，我们只能观测到整个宇宙的极小的一部分。当宇宙膨胀时，桃形面就跟着膨胀，因此我们永远只能看到桃形面上的星体。值得注意的是，从图中可以看到：在我们自己所处的位置，无论从哪个方向都可以看到桃形凹点和宇宙中心，在观测时，处于这两点的星体就会重复出现，在计算桃形面上星体总量时是应该排除掉的。虽然我们看到桃形面上的是虚象，但是这些虚象是真实天体留下的痕迹，通过它们可以看到宇宙的演变过程，也可以估算宇宙的总量。假设我们可以换一个位置，那么我们就可以观测到另外一个桃形面上的星体，因此可以想象，宇宙的真实量值是何等巨大！于是人们将那些观测不到的实际存在着的星体物质称为暗物质，又将那些观测不到的能量称为暗能量，但是他们并不明白其中的玄奥。由于光线（包括所谓的证明宇宙大爆炸的“微波背景”的微波和其它的电磁波）是不可分解为粒子的，因此可以永远在宇宙传播，而与光线同时发出的宇宙射线却因早就分解为宇宙粒子而融入了与我们在一起的宇宙膨胀球面了。我们看到的那些星体有的可能已经彻底分解为宇宙粒子而成为宇宙膨胀球面了，有的仍然以星体的形式和我们在同一个球面上，但是它们现在发出的光不可能立刻传到我们的眼睛，因此我们看不到它们。    

    如果将宇宙由远到近的星象图排列在一起，就是一部宇宙的演进史。所谓宇宙膨胀，是它运动符合球面膨胀的数学模型，实际上就象交流电的运动符合正弦波的数学模型一样，是一种数学抽象。如果说膨胀方向是正宇宙，那么收敛方向就是反宇宙，就好象我们将与电子移动的方向相反的方向叫做电流的方向一样。因此，我们不能以气球膨胀的形式来理解，我们应该通过“同时”来理解时间球面的半径是相等的，又通过时间随空间运动来理解时空球面的膨胀。这样我们才能正确地理解宇宙。

    显然，在宇宙球面上，在同一瞬间，空间是没有体积的。那么，我们平时说的空间体积是什么回事呢？其实，体积是空间在一定区间里随时间变化的积分，也就是空间在若干个瞬间累积的结果。例如，一个房间的体积等于长×宽×高的积。当你计算它的体积时，你不可能在同一瞬间测量出它的长、宽、高。它的长度和宽度可以同在一个时空球面上，但是它的高度不可能存在于同一个时空球面上。高度是若干连续时空球面积分的结果。有了高度才有体积，因此，体积也是时空球面积分的结果。如果一个人在北京，一个人伦敦，一个人在纽约，一个人在悉尼，我们单纯考虑四个人的空间关系时，就会联想到地球是个很大的球体，这时你不可能在同一瞬间想到四个人，肯定有先后的，我们思维的特点是每一瞬间只能专注于一点，由于人的大脑有记忆力，能够将每个思惟点联系起来形成思路，通过大脑的加工才有“立体感”。如果说四个人是同时存在的，那又是另一个概念，相当于说四个点同在一个时间球面上，这时不会考虑地球体积因素。也就是说，当我们说体积时，是不同时空球面综合的结果，这样我们就能明白人为什么长两只眼睛和两个耳朵了——两只眼睛和两个耳朵使我们产生时间差。由于记忆作用，我们分别通过两个不同的时空球面形成立体景象和立体声。一只眼睛只能看到一个时空球面，是没有立体感的，同理，一个耳朵也只能听到一个时空球面的声音，也是没有立体声效果的。又比如我们在一瞬间看到篮球是个圆，它就在时空球面上，只有当篮球旋转的时候，它随着时间的变化，我们才知道篮球是个球体，这就是篮球这个圆在0～180度这个区间里积分的结果。因此，我们说宇宙粒子在时空球面上是半径为0的一个圆，但随着时间的变化，它就体现为一个半径为0的球面。同理，电子、原子、分子直至所有物体，都是在不同的时空球面才能体现出其全部的信息。假如人类没有记忆力，就没有思惟，就没有积分的运算，也就没有体积的概念了。

三、传统数学认为正数存在无限大，而宇宙的量是有限的；传统数学认为正数没有最小只有更小，因此对一个正数是无限可分的，而宇宙存在不可分割的最小粒子。“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”是《庄子·天下》中惠施的一句名言。历来被人们认为是真理，其实是谬误。因为宇宙是在膨胀运动，宇宙的物质总量是个定值，当宇宙膨胀到极限时，物质分解也就停止了，这时的粒子就是不可分割的最小粒子，也叫宇宙粒子。

希格斯粒子只是个亚电子而已，以人为的方式发现粒子只是一种随机表面现象，并不能解释宇宙的实质问题。就好比你用锤子敲打石头，随时可能产生不同的碎片一样，这些碎片并不能解释石头的本质和来源。

四、欧几里德几何也有多处不符合宇宙实际。主要有：

1、欧氏的点没有方位，因此在一个小平面上可以有无限多的点；宇宙的点是质点，定义为0半径的圆。每个质点都有一个独立的宇宙径向的方位，因此，宇宙的质点是有限的。 

2、欧氏角的拐角是一个点；宇宙角的拐点是个半径为0的圆。

3、欧氏直线是静止的；宇宙直线是运动的，是圆的膨胀极限状态，也是圆膨胀运动的经过点。

4、欧氏有平行线；宇宙没有平行线。

5、欧氏垂直线的交角等于90度，宇宙垂直线交角小于90度。

6、欧氏圆是静止的；宇宙圆是运动的。

7、欧氏三角形的三个内角和等于180度；宇宙的三角形的三个内角和小于180度。

8、欧氏的平面是静止的；宇宙的平面是运动的，是膨胀球面的极限状态，也是球面膨胀的经历点，点和平面实际上是同一种东西。

9、欧氏认为圆的膨胀是无限的；由于宇宙是有限的，因此宇宙圆的膨胀是有限的。

10、欧氏认为三维立体是静止的；宇宙必须随时间运动才有三维立体，在一个时空球面上只有二维。

综上所述，我们只有突破传统数学的局限性，才能在自然科学上有所突破。