用传统的度量方式，空间的度量单位是不随空间位置而改变，而物质的分布是随空间位置不同而不同的。然而按照量子力学的最基本原理——德波罗意假设，粒子是空间一系列平面波。既然是空间一系列平面波，那么对粒子来说，物质分布密度是不是应该不随空间的位置而改变的呢？究竟用怎么样的度量方法才能测得这样的结果呢？这个问题使我们联想起：是不是可以找到一种度量单位，用它来度量时，空间物质的分布密度将是均匀而不会随空间位置而改变的呢？就按照德波罗意假设，我们可以找到这种度量单位，称这种度量单位为“曲度度规”。用曲度度规去度量粒子，在周围空间，粒子的分布密度是均匀而不随空间位置而变化的，将是一系列平面波。而把传统的那种不随空间位置而改变的度量单位称为“平度度规”。当然这种曲度度规本身的大小将随空间的位置不同而不同的。

那就是说：对一个粒子来说，用“曲度度规”来度量，空间物质的分布密度是常量，而度规的大小是随空间位置而变化的；而“平度度规”来度量，空间物质的分布密度是随空间位置而变化的，而度规的大小是常量。

在离开粒子无穷远处，不论用“平度度规”，还是用“曲度度规”来度量，物质的分布密度都是常量，由此可见在无穷远处的“曲度度规”正好是为常量的“平度度规”。

在“微观分析力学”中，应用了两个粒子复合过程，经过详细计算，得到了“曲度度规”与“平度度规”之间的函数关系，这种函数关系是空间某点物质分布曲面总曲率的指数函数，称之为度规变换函数，( f(r)=a exp(AK); 其中a, A为常数，K是粒子光量子分布曲面某点的总曲率。) 在网站“光量子分析力学”的《破解广义相对论的曲度》一文中对此有详细的敍述。网址是：

物质质量的读数

= “平度度规”测得的密度读数 *（乗上）“平度度规”测得的长度的三次幂

  = “曲度度规”测得的密度读数 *（乗上）“曲度度规”测得的长度的三次幂

任一点用“平度度规”测得的密度的读数

=“曲度度规” 测得的密度读数 * （乗上）“曲度度规” 测得的长度的三次幂/（除以）“平度度规”测得的长度的三次幂

=“曲度度规” 测得的密度读数 /（除以）度规变换函数的三次幂

这里，任一点用“平度度规”测得的密度的读数，正是我们通常所谓的物质的分布密度。

对一个粒子来说，在任一点上，用曲度度规” 测得的密度读数是一个常量。

对一个粒子来说，任一点微观物质的密度的读数=常量/（除以）该点的度规变换函数的三次幂

对一个粒子来说，它周围任一点密度都可以通过该点的度规变换函数来求得。

对于物质场，我们可以把它看作一个复合粒子，或复合粒子系统，如何求得空间任一点的一个复合粒子或复合粒子系统的度规变换函数呢？也是在网站“微观分析力学”的《破解广义相对论的曲度》一文中对此有详细的敍述。由于可以求得在曲度空间中的任意一点的度规变换函，通过度规变换函数我们就能得到空间的物质分布规律，物理空间的度量问题方能得到完备的解决。

从度规变换函数 ( f(r)=a exp(AK) 可以求得物质分布函数。物理空间中物质的分布的规律就可以通过度规变换函数来求得。

曲度空间的意义实际上很简单，因为空间物质的分布是不均匀的，物体、粒子系统近周围，或者恒星较近区域，物质的分布的面是曲面，所以那里的空间都是曲度空间。只有离开粒子系统稍远的地方，或太空，那里的物质分布稀簿而均匀，那里的空间才是平度空间。曲度空间的定义虽然简单，但要求得空间里物质如何分布却并不简单，非得引进“曲度度规”，求出“曲度度规”与“平度度规”之间的度规变换函数，然后才能得到曲度空间里物质分布规律，如此才能说较完整地理解了曲度空间。在“微观分析力学”里我们做了这些工作，可以说这是对曲度空间的研究又跨出了新的一步。