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哈佛故事：比尔·盖茨和数学55传奇
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“10点02分，科学中心109室的房门吱吱作响地打开了，11个大男孩挤了进来。一些头戴棒球帽和身穿褪色的球衣，另一些则是牛仔裤外加磨损了的便鞋。轻声聊天和揉着眼睛想把睡意赶走，慢慢地坐进自己的座位，他们只占据了这个长而窄的教室的前两排。
课程在数学系教授丹尼斯·盖慈哥利(Denis Gaitsgory) 冲进来之后立刻开始，他乱糟糟地穿着件黑色汗衫，很可能是从他的那堆宽松，皱巴巴的裤子中拿出来得。”
这是哈佛校报 "深红" (Crimson) 2006年文章“证明的重负”(Burden of Proof)的开头。这也是我第一次接触"数学55" (MATH 55)这堂颇具传奇色彩的数学课。当时就想，WOW！我要是有这么聪明的儿子就好了。
哈佛科学中心座落在哈佛大院(Yard)的正北面。它玻璃混凝土的现代建筑风格同哈佛传统的红砖青藤形成鲜明对照。有人说它的外形象一个老式的一步成像照相机 (Polaroid Camera)。今天，数学，统计和科学史等系以科学中心为家，其他系的不少学生也会到这里来上课。
去年三月重游哈佛，有机会在科学中心里听了一个讲座，题目是“2012年的社会公义同哈佛的关系”。听完之后，意尤未尽，决定去三楼去参观一下数学系。因为是周末，没看到什么人。拍了几张照片算是到此一游。
能在哈佛数学系立住脚自然都不是等闲之辈，特别是那些终身教授们，在某一领域里卓然成家。但他们似乎并没有把自己太当一回事。系里墙上有一张教授们的名册。一堆一步成像的照片钉在墙上。简单而随意，有如他们对任何数学之外的事情的态度。仔细看看，还有好几位是华裔。当然这中间中国人最熟悉的要算丘成桐教授(Shing-Tung Yau) 。
丘成桐是广东出生，1966年入读香港中文大学数学系。大学三年級時前往加州大学柏克利分校深造，22岁获得博士学位。1987年至今，任教於哈佛大學。他的工作深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用。丘成桐对中国数学的发展也起过相当的推动作用。同时，他对中国数学界的批评也曾引起过一些争议。
MATH 55
讲到哈佛数学系就不能不讲到MATH 55。如果你的孩子是USAMO (USA Math Olympiad) 或IMO (International Math Olympiad) 级别的数学极客(Geek)，他多半知道MATH 55 (在这一圈子里这门课的名头是如雷贯耳)。如果他不知道，应该让他查一下，因为这门课就是为他而设计的。
Elizabeth Cook是少数上过MATH
55课的女孩。她是在高中时去过MIT的暑期研究计划，在那里从一个上过这门课的助教得知MATH 55。“是他先提起了这个题目，我的眼睛都凸了出来” 她说。“每个人都不停地说，这是有史以来最难的数学课”，Cook说，“酷呆了！我想上！”
MATH 55 的正式名称是“荣誉抽象代数”( Honors Abstract Algebra)。哈佛数学系宣称："This is probably the most difficult undergraduate math class in the country” (这门课也许是全美国本科数学课程中最难的)。这门要命的课试图在两个学期涵盖几乎4年的数学课程。不但课程难，速度之快，功课题目量之大也很惊人。
有关MATH 55的说明
“每个星期，他们的头挤成一堆，这些学生投入30至50小时的时间做习题–证明有份量的定理，只有简单的定义引导着他们。除了黑眼眶和丢弃的草稿纸外，这也产生极其密切的友谊和同志情义。
他们用LaTeX(数学用的排版语言)来做自己的作业，一般有15 - 20页之长。再加上每星期三个小时上课和一小时的section时间，这门课基本上就是他们的全职工作。” Crimson 文章“证明的重负”继续说。哈佛学生一般同时要上4-5门课。
每年课程开始时不少学生被其名声所吸引。但很多人马上就发现这门课不是开玩笑的，赶紧逃走。以2009年为例，第一天有51个学生，第二天只剩31个，再过4天，降到24个，二个星期后还有23个，最后21个人上完第一学期。
2009年实际上是个好年头，很多年不到20人坚持下来。Crimson 记载了2006年MATH 55课程最后的人口构成：45%犹太裔，18%亚裔，100%男性。
Elizabeth Cook是2006年MATH 55课上的两个女孩之一，她也未能坚持下来。女孩子上完 MATH 55 极为罕见，但也不是没有。一旦出现，必是奇女子。理论物理学家 Lisa Randall 在1980年本科时上过MATH 55，后来她任教于MIT，普林斯顿，哈佛。2007年，美国出产的第一位女子国际奥数金牌得主，华裔女孩 Sherry Gong 在MATH 55课上在所有的作业，测试，考试中均得满分，震惊哈佛 (记住这个女孩的名字，以后一定会有成就的)。
比尔·盖茨在哈佛的日子
各位看官也许要问，有必要把本科的数学课搞的这么难吗？实际上并无必要。但这门课是针对真正的数学天才的，他们非常有竞争性，愿意把所有的时间都花在数学上。对他们来说，MATH 55 是一个加速器。当他们一年以后从这个残酷的魔鬼训练营出来时，他们不再是同一个人了。
MATH 55 除了产生数量众多的教授之外还出了一些非学术的有名人物，有一位名叫威廉·亨利·盖茨，别人通常称他: 比尔·盖茨。对了，就是那个比尔·盖茨。
很多人知道比尔·盖茨辍学去开公司(微软)。可不知什么原因，宣扬新读书无用论的人喜欢用他做例子：看看人家比尔·盖茨不上大学，照样是亿万富翁。其实盖茨不但是优秀的学生，更是数学和计算机天才。
比尔·盖茨考进哈佛时SAT是1590(满分是1600)，别忘这是1970年代，在SAT补习大行其道之前。他原本打算学法律，第一年却上了MATH
55。上的怎样？他在哈佛的朋友詹姆斯·塞特纳，现在康奈尔大学的物理学教授，回忆起他与盖茨一起上MATH
55的日子：学习直到早晨两点或三点，吃比萨，玩桌上足球或视频游戏。
“我在哈佛唯一的一次彻夜不眠是同比尔一起”，塞特纳津津有味地回忆道，“我们整个晚上都在一台老式计算机上打Pong游戏和计算机象棋”。
2004年时代周刊记者问盖茨在大学时有没有发现有人比他更聪明，盖茨回答到：“那当然，我对这很有体会，呃，我上过MATH 55，课堂上每一个人的SAT都是800分，AP都是5分，这是一个极佳的经验“。
MATH 55 只是个开头。比尔·盖茨在计算机算法方面的才华也有所展露。他大二时上过一门组合数学 (Combinatorial Mathematics) 课。教授在课堂上出了一道题：如果有 N 个大小不一的煎饼，需要最少翻多少次能保证把N个煎饼从小到大排成序。
在当时这道题的最好的算法需要 2*N 步。几天以后，盖茨走进教授的办公室，说他找到了一种新的算法，只需要 5/3 * N (five-thirds N algorithm)。比尔·盖茨在完成了数学证明之后写了一篇论文“前缀逆转排序的边界问题”(Bounds for Sorting by Prefixed Reversal)。论文于1979年发表在《离散数学》杂志上。在以后的30年时间，盖茨的算法一直是煎饼排序法 (Pancake Sorting) 的最好方法。
他的人生道路似乎定好了。以优异成绩毕业，成为一名教授或学者。但命运却另有安排。1975年10月(大三的时候)，比尔·盖茨从哈佛休学，同合伙人Paul Allen创办了微软公司。他那篇论文由此而成为绝响。
白露为霜注：今年的MATH 55 由华裔数学家萧荫堂(Yum-Tong Siu )执教。他本科毕业于香港大学，后又获得普林斯顿的数学博士。在哈佛任教多年。MATH 55教室也从科学中心的109室改为511室。
白露为霜注：数学很好吗？试一试MATH55的作业 http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic92739.files/ps9.pdf
科学中心外景
科学中心的餐厅
TOPOLOGY雕像
科学中心大教室
数学系小教室 (公式太长，需要更多的黑板)
数学系教授的头像
丘成桐教授
比尔•盖茨也曾年轻过
芭比说：Math isn’t hard; it’s just boring
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发表评论 评论 (28 个评论)
- 回复 今又是
- 是的，都把好孩子丢到“绞肉机”里去了，出来的只是血色天地，人鬼不知了。哈哈哈。
白露为霜: 数学在高中时中美的最高水平是可比的。中国美国都有参加国际奥数，最近几年中国的金牌还多一点，但到了大学研究生中国就不行了。丘成桐就讲过中国出来到哈佛读博 ...
中国人读书，好多人是很势利的，还因为好多人过去家境不允许其人乱作梦，所以在第一时间里无情地斩杀了一个谁都不在乎的东西叫Vision。我经常跟孩子说，没有Vision的人，啥事都做不到高级的。问好。
- 回复 白露为霜
- 数学在高中时中美的最高水平是可比的。中国美国都有参加国际奥数，最近几年中国的金牌还多一点，但到了大学研究生中国就不行了。丘成桐就讲过中国出来到哈佛读博的学生比不上其他学生。到了顶级的数学家，差距就更大了。
今又是: 是啊，美国啊，拼到高层，里面的俊秀不是一般般，可以吓死人的。弗吉尼亚号称美国第一高中的，里面十多岁的孩子，智力加综合能力那个强得让人翻眼。你就是总统去 ...
我不知道为什么会这样，中国的大学把好苗子都教坏了。
http://www.newhana.com/forum.php?mod=viewthread&tid=1759&extra=#axzz2PySWjNBb
- 回复 今又是
- 是啊，美国啊，拼到高层，里面的俊秀不是一般般，可以吓死人的。弗吉尼亚号称美国第一高中的，里面十多岁的孩子，智力加综合能力那个强得让人翻眼。你就是总统去，他们提问和回答都极有水平，体现在成熟和独立向上的自由精神上。那里才能看见美国所谓及底的强大，你会说，啊，是那样走来的。
记得在上海，儿子大班（Pre K)时，就从学校里带回来这个“煎饼”的问题，只好让数学好的小舅子解释并解答。纯数学的话，好像大陆的水平蛮高的。
谢谢，问好。
- 回复 白露为霜
- 小女儿高中时去过一个数学夏令营，教“数论”，她说，听不懂就睡觉。
随笔: 俺儿子的一个数学老师开学时对同学们说，如果你懂了，你可以睡觉，但不能做其它的事，更不能影响其他同学。睡觉同学的课上表现我会给满分。
...
- 回复 世家金粉
- Well, well, I will never attend Math 55 class, it isn't hard, it's just too boring
白露为霜: Babie said "Math class is tough".
However, the performance gap between girls and boys is closing fast (except at the very top). At ...
- 回复 theLinmingda
- 科学家的摇篮!
白露为霜: 谢谢留言。
祝福
- 回复 白露为霜
- 上课睡觉哈~
随笔: 就是因为不懂才不让人boring， 课堂上很多学生睡觉就是因为老师的课讲的太简单了。
我认识的很多聪明的学生给老师的课的评语就是：boring, 意思就是这堂课啥也没 ...
- 回复 白露为霜
- Babie said "Math class is tough".
世家金粉: “芭比说：Math isn’t hard; it’s just boring”
I think so! However, the performance gap between girls and boys is closing fast (except at the very top). At level of Math 55, the presence of girls is still very limited.
- 回复 世家金粉
- 你说的都没错。
随笔: 世家并没有理解随笔的意思，我并不是在说学数学的人，而是在说数学本身，有一类数学就是芭比说的 easy and boring；还有一类数学就是我说的 hard and interestin ...
但是你想一想，这幅画的幽默讽刺是显而易见的
如果按你说的情况， 他因该是弄个学生的像， 然后说 ”Math isn't hard,it's just boring"，那就没错！
但是他之所以用这个“有胸无脑”的芭比，就是说她对这类东西是不是“难”都不懂 ，只有芭比才会说“Math isn't hard"（它说的Math可不是只有加法啊）这还不是讽刺幽默？他如果只让芭比说”Math is boring"，这就不是幽默这很正常，一般情况下像芭比这类人对Math是兴趣缺缺， 但芭比说“Math isn't hard" ，就变得可笑了嘛。
打个比方，如果我跟你，还有数学家老樵说， So what, Math isn't hard, it;s just boring，你们会认为我是对数学没兴趣，还是我脑子有点问题？
我觉得这个芭比就是典型的美式幽默，你要是说芭比认为“难”就把这个幽默给整反了
- 回复 随笔
- 世家并没有理解随笔的意思，我并不是在说学数学的人，而是在说数学本身，有一类数学就是芭比说的 easy and boring；还有一类数学就是我说的 hard and interesting。
世家金粉: 你知道”难“，就是你比芭比的智商高明多了
这幅画和语言的注释就是，对芭比来说，这类东西她的智商已经没办法判断是不是难？她的理解力只能到说－－－这个是“B ...
如果从学数学的人的角度看,你说的并不是没有道理。不喜欢数学的人会觉得数学boring，就像不喜欢体育和文学的人会觉得体育文学boring一样。boring不完全取决于难易和人的智商，还取决于兴趣。understand才取决于难易和人的智商。
