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2024.8.8
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攸关的“权威的评价”见最后。本文中+a^6+a^4b^2-a^2b^4-b^6与+a^(2n)+…+a^(n+1)b^(n-1) -a^(n-1)b^(n+1) -…-b^(2n)同集(a^6为a的6次幂)
冯建华 电话0086―15845446793,18245436492
攸关的成果:“奇数n阶幻方的最简便作法”的破天荒证明。而这1证明应当见于1千年之前的文献。幻方第1权威李立的无偿评价,和幻方权威徐允庆冯恭己2位的评审表各1份及其次生于1998年的证件和“再次生”于1999年的证件,附于并摘要于本文最后。
1、 各集(含:划时代的中国国家常用9公式2008)
1.1 集合2.2Ⅰ
a^2-b^2=(a-b)(a+b),
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),
…,
a^m-b^m=(a-b)[a^(m-1)+a^(m-2)b+…+b^(m-1)](“m代表**数”之类,未见于文献)[公式(2.2Ⅰ)-1],
…,
a^n-b^n=(2项式)×(多项式)(*代表**数)(公式2.2Ⅰ)。
各集内的形式最粗略的公式,均详见《2、新公式42个》。
接下来,插入“其它各集合的‘预备知识’”。
上述各左边和各第1个因式,均属于2项式类2(即第2类2项式,其余类推);各第2个因式均属于多项式类Ⅰ。我中国公式,无不名副其实,名正言顺。以便类推,进而推陈出新。《易经大传》“方,以类聚;物,以群分”。类似的“无穷个公式”欢聚一堂。只要搜得其中的1个公式;那么,这1堂公式就一目了然。这就是“捋竿一爬,1蔓千瓜”。王安石复函司马光一针见血“盖儒者所争,尤在于‘名’‘实’。‘名’‘实’既明,而天下之理得矣”(《答司马谏议书》)。
上述各左边“a^2-b^2,a^3-b^3,…,a^m-b^m,…,a^n-b^n”即高中《代数》下册人民教育出版社1990年版黑龙江2000年第10次印刷11万册(以下简称为“三10代数”)中的递推数列。
又由于数列“4=2×2,6=2×3,8=2×4”依旧为数列“4,6,8”。
所以,集合2.2Ⅰ为递推数列。其通项公式,即公式2.2Ⅰ。
同理:本集各公式的第2个因式“a+b,a^2+ab+b^2,…,a^(m-1)+a^(m-2)b+…+b^(m-1),…,多项式”以下称之为递推数列Ⅰ。以其前3项,推得第4项;以第3项和第4项,推得第5项;如此依次递推,推得其余各项。
由于递推数列Ⅰ中的“a^3+a^2b+ab^2+b^3,a^5+a^4b+…+b^5,a^7+a^6b+…+b^7,…”为递推数列。所以,以其各项为各公式左边的《1.9、集Ⅰ.ⅠⅠ》为递推数列。
同理:本文各公式集合,均为递推数列。其“通项公式”,即集合内形式最粗略的公式。
递推数列为简单数列。其简单在于:由“第n项,第n+1项和第n+2项”推得“第n+3项”,接着“由‘第n+2项和第n+3项’推得‘第n+4项’”。如此“递推”,见《数学归纳法》。
由于“三10代数”以数学归纳法证明了(a+b)^n定理,且其逆定理为“不如公式(2.2Ⅰ)-1简单的因式分解公式”。尤其是:这一证明,典范了上述“递推”。
所以,当前高中应当以数学归纳法证明公式(2.2Ⅰ)-1。并以数列,归纳最简单的本文的因式分解公式。
1.2、 集2.1Ⅱ
a^2-b^2=(a+b)(a-b),
a^4-b^4=(a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3),
a^6-b^6=(a+b)(a^5-a^4b+…-b^5),
…,
a^(2m) -b^(2m)=(a+b)[a^(2m-1) -a^(2m-2)b+…-b^(2m-1)](抄于《中学生数学手册》)(m代正整数)[公式(2.1Ⅱ) -1],
…,
a^n-b^n=(2项式) ×(偶数项式)(公式2.1Ⅱ)。
赘:a^m(m代正整数)≠a^m(m代正偶数)。赘毕。
当公式(2.1Ⅱ)-1适用时,公式(2.2Ⅰ)-1也适用。我称这种关系为成对儿。显然,
公式2.1Ⅱ与公式2.2Ⅰ照例成对。
集2.1Ⅱ中,各“第1个因式”均属于“2项式类1”;各“第2个因式”均属于“多项式类Ⅱ”,其中每个因式均为递推数列的各项和。
1.3、 集1.1Ⅲ
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2),
x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+…+y^4),
…,
x^(2m+1)+y^(2m+1)=(x+y)[x^(2m) -x^(2m-1)y+…+ y^(2m) ](与之成对儿的公式,在集1.1Ⅲk中),
…,
x^n+y^n=(2项式)×(奇数项式)(公式1.1Ⅲ)。
其中,各“第2个因式”,均属于“多项式类Ⅲ”。本文各公式集内的因式,限于多项式类Ⅰ包括其中的2项式类1、多项式类Ⅱ包括其中的2项式类2和多项式类Ⅲ。
当n代奇数时,集1.1Ⅲ中,各“公式的左边”为“三10代数中的递推数列”:“x+y,x^2+y^2,x^3+y^3,…,x^n+y^n”(以下简称为“三10数列”)中的递推数列“x^3+y^3,x^5+y^5,…,x^n+y^n”。
1.4、 集2.2Ⅰk
x^2-y^2=(x-y)(x+y),
x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2),
x^8-y^8=(x-y)(x+y)( x^2+y^2)(x^4+y^4),
…,
x^u-y^u=(x-y)(x+y) ( x^2+y^2)…(2项式) [公式(2.2Ⅰk)-1],
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2),
x^9-y^9=(x-y)×(3项式)×(3项式),
x^27-y^27=(x-y)×(“3个3项式”连乘),
…,
x^v-y^v=(x-y) ×(“k个3项式”连乘),
…,
x^w-y^w=(2项式) ×(“r项式k个”连乘)(本文因式的绝对值,均未必等于1)(公式2.2Ⅰk)。
“三10数列”中的递推数列“x+y,x^2+y^2,x^4+y^4,…”的各项,即公式(2.2Ⅰk)-1中的“k个连乘的因式”――“(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)…(2项式)。”
本文,公式名称中含1个k的公式,其因式的个数为k+1。
1.5、 集Ⅳ.ⅡⅠ
+a^2-b^2=(a-b)(a+b),
+a^6+a^4b^2-a^2b^4-b^6=……,
+a^10+a^8b^2+a^6b^4-a^4b^6-a^2b^8-b^10=……,
…,
+a^(2m)+…+a^(m+1)b^(m-1)-a^(m-1)b^(m+1) -…-b^(2m)=(偶数项式) ×(偶数项式),
…,
+a^(2n)+…+…-…-b^(2n)=(偶数项式) ×(偶数项式)(公式Ⅳ.ⅡⅠ)。
本集各“公式的左边”均为多项式类Ⅳ。
本集合的第3个元素,比工具书的
+ab^2+bc^2+a^2c-a^2b-b^2c-ac^2=(a-b)(b-c)(c-a)
简单。
以上五集,于2010年12月31日发出,见美国中文网博客:我中国“《数列》中最简单的‘因式分解公式集合’42个”。
1.6、集Ⅳ.2Ⅰ
+a^6+a^4b^2-a^2b^4-b^6=(+a^4-b^4)(a^2+b^2),
+a^10+a^8b^2+a^6b^4-a^4b^6-a^2b^8-b^10=(2项式)×(3项式),
…,
+a^(2m)+…+a^(m+1)b^(m-1)-a^(m-1)b^(m+1) -…-b^(2m)=(2项式)×(多项式),
…,
+a^(2n)+…+…-…-b^(2n)= (2项式)×(多项式)(公式Ⅳ.2Ⅰ)。
当公式Ⅳ.2Ⅰ适用时,公式Ⅳ. ⅡⅠ也适用;当公式Ⅳ. ⅡⅠ适用时,除+a^2-b^2=(+a-b)(a+b)外,公式Ⅳ.2Ⅰ也适用。我称这种关系为“共轭公式对”。
1.7 集Ⅱ.1Ⅱ
a^6-a^4b^2+a^2b^4-b^6=(a^4+b^4)(a^2-b^2),
a^14-a^12b^2+…-b^14=(2项式)×(4项式),
…,
a^(2m)-a^(2m-2)b^2+…-b^(2m)=(2项式)×(偶数项式),
…,
a^(2n)-…-b^(2n)= (2项式)×(偶数项式)(公式Ⅱ.1Ⅱ)。
1.8、集 Ⅰ.1Ⅰ
a^6+a^4b^2+a^2b^4+b^6=(a^4+b^4)(a^2+b^2),
a^10+a^8b^2+…+b^10=(2项式)×(3项式),
…,
a^(2m)+…+a^(m+1)b^(m-1)+a^(m-1)b^(m+1)+…+b^(2m)=(2项式)×(多项式),
…,
+a^(2n)+…+…+…+b^(2n)= (2项式)×(多项式)(公式Ⅰ.1Ⅰ)。
1.9、公式集合Ⅰ. ⅠⅠ
a^3+a^2b+ab^2+b^3=(a+b)(a^2+b^2),
a^5+a^4b+…+b^5=(2项式)×(3项式),
…,
a^u+a^(u-1)b+…+b^u=(2项式)×(多项式),
a^5+a^4b+…+b^5=(3项式)×(2项式),
a^8+a^7b+…+b^8=(3项式)×(3项式),
…,
a^v+a^(v-1)b+…+b^v=(3项式)×(多项式),
…,
a^w+a^(w-1)b+…+b^w=(多项式)×(多项式)(w代表正合数),
…,
a^n+…+b^n=(多项式)×(多项式)(**代表正合数)(公式Ⅰ. ⅠⅠ)。
1.10 集Ⅰ. ⅠⅢ
a^4+a^2b^2+b^4=… …,
a^8+a^6b^2+…+b^8=… …,
…,
a^(2m)+a^(2m-2)b^2+…+b^(2m)=(奇数项式)×(奇数项式),
…,
a^(2n)+…+a^nb^n+…+b^(2n)= (奇数项式)×(奇数项式)(公式Ⅰ. ⅠⅢ)。
1.11 集Ⅱ. ⅡⅠ
a^3-a^2b+ab^2-b^3=(a-b)(a^2+b^2),
a^5-a^4b+…-b^5=(2项式)×(3项式),
…,
a^u-a^(u-1)b+…-b^u=(2项式)×(多项式),
a^7-a^6b+…-b^7=(4项式)×(2项式),
a^11-a^10b+…-b^11=(4项式)×(3项式),
…,
a^v-a^(v-1)b+…-b^v=(4项式)×(多项式),
...,
a^m-a^(m-1)b+…-b^m=(偶数项式)×(多项式),
…,
a^n-…-b^n=(偶数项式)×(多项式)(公式Ⅱ. ⅡⅠ)。
1.12 集Ⅱ. ⅢⅡ
a^5-a^4b+…-b^5=(3项式)×(2项式),
a^11-a^10b+…-b^11=(3项式)×(4项式),
…,
a^u-a^(u-1)b+…-b^u=(3项式)×(偶数项式),
a^9-a^8b+…-b^9=(5项式)×(2项式),
a^19-a^18b+…-b^19=(5项式)×(4项式),
…,
a^v-a^(v-1)b+…-b^v=(5项式)×(偶数项式),
...,
a^m-a^(m-1)b+…-b^m=(奇数项式)×(偶数项式),
…,
a^n-…-b^n=(奇数项式)×(偶数项式)(公式Ⅱ. ⅢⅡ)。
关于“公式对”,详见《2.3、公式门类和公式对》。
1.13 集Ⅲ.ⅢⅢ
a^8-a^7b+…+b^8=(3项式)×(3项式),
a^14-a^13b+…+b^14=(3项式)×(5项式),
…,
a^u-a^(u-1)b+…+b^u=(3项式)×(奇数项式),
a^14-a^13b+…+b^14=(5项式)×(3项式),
a^24-a^23b+…+b^24=(5项式)×(5项式),
…,
a^v-a^(v-1)b+…+b^v=(5项式)×(奇数项式),
…,
a^(2m)-a^(2m-1)b+…+b^(2m)=(奇数项式)×(奇数项式),
…,
a^(2n)-…+a^nb^n-…+b^(2n) =(奇数项式)×(奇数项式)(公式Ⅲ.ⅢⅢ)。
划时代的中国国家常用9公式2008
(1)《1.9集Ⅰ.ⅠⅠ》的合数项式a^n+…+b^n=(多项式)×(多项式)(9公式中的最基本公式之一),
(2)《1.8、集Ⅰ.1Ⅰ》的偶数项式a^(2n)+…+b^(2n)= (2项式)×(多项式),
(3)《1.10集Ⅰ.ⅠⅢ》的a^(2n)+…+a^nb^n+…+b^(2n)= (奇数项式)×(奇数项式),
(4)《1.13集Ⅲ.ⅢⅢ》的a^(2n)-…+a^nb^n-…+b^(2n) =(奇数项式)×(奇数项式),
(5)《1.11 集Ⅱ. ⅡⅠ》的a^n-…-b^n=(偶数项式)×(多项式),
(6)《1.12集Ⅱ. ⅢⅡ》的a^n-…-b^n=(奇数项式)×(偶数项式),
(7)《1.7集Ⅱ.1Ⅱ》的a^(2n)-…-b^(2n)= (2项式)×(偶数项式),
(8)《1.6、集Ⅳ.2Ⅰ》的+a^(2n)+…+…-…-b^(2n)= (2项式)×(多项式),
(9)《1.5、集Ⅳ.ⅡⅠ》的+a^(2n)+…+…-…-b^(2n)=偶数项式)×(偶数项式)(9公式中的最基本公式之二)。
其中唯第(8)第(9)二个公式左边的最详细形式及其代数意义均相同。
这9公式 ,比(a+b)^n定理的逆定理简单;比“三10代数”中的某公式的逆定理
(a.1)^2+(a.2)^2+…+(a.n)^2+2{(a.1)×(a.2)+(a.1)×(a.3)+…+[a.(n-1)]×(a.n)}
=(a.1+a.2+…+a.n)^2
简单(其中a.n代表“a下标n”,其余类推)。《易经》《大传》“易,则易知;简,则易从。易、简;而天下之理,得矣。”
“三10代数”封1的“分解递推数列各项和”的因式的公式,图文并茂
1^2+2^2+…+n^2=[n(n+1)(2n+1)]除以6.
此“封1”的其他信息只还有:高级中学课本 代数 DAISHU 下册(必修) 人民教育出版社(其他信息完毕)。
1.14 集Ⅴ. ⅠⅢ
(a^5-a^4b+a^3b^2)+(a^2b^3-ab^4+b^5)=(2项式)×(3项式),
(a^8-a^7b+a^6b^2)+(a^5b^3-a^4b^4+a^3b^5)+(a^2b^6-ab^7+b^8)=(3项式)×(3项式),
…,
[a^u-a^(u-1)b+a^(u-2)b^2]+[a^(u-3)b^3-a^(u-4)b^4+a^(u-5)b^5]+…+[a^2b^(u-2)-ab^(u-1)+b^u]=(多项式)×(3项式),
(a^9-a^8b+…+a^5b^4)+(a^4b^5-a^3b^6+…+b^9)=(2项式)×(5项式),
(a^14-a^13b^1+…+a^10b^4)+(a^9b^5-a^8b^6+…+a^5b^9)+(a^4b^10-a^3b^11+…+b^14)=(3项式)×(5项式),
…,
[a^v-a^(v-1)b+…+a^(v-4)b^4]+[a^(v-5)b^5-a^(v-6)b^6+…+a^(v-9)b^9]+…+[a^4b^(v-4)-a^3b^(v-3)+…+b^v]=(多项式)×(5项式),
…,
[a^w-…]+…+[…+b^w]=(多项式)×(奇数项式)(公式Ⅴ. ⅠⅢ)。
其中每一左边,均属于多项式类Ⅴ。其中每一左边的各“项”,均为“多个单项式集合成”的递推数列的各项和。这样的和,独享[]1对儿。当这样的“左边的‘项’”的个数不小于3时,多项式类Ⅴ也是“递推数列的各项和”。
1.15 集Ⅵ. ⅡⅡ
(a^3-a^2b)-(ab^2-b^3)=(a-b)(a^2-b^2),
(a^7-a^6b)-(a^5b^2-a^4b^3)+(a^3b^4-a^2b^5)-(ab^6-b^7)=(4项式)×(2项式),
…,
[a^u-a^(u-1)b]-[a(u-2)b^2-a^(u-3)b^3]+…-[ab^(u-1)-b^u]=(偶数项式)×(2项式),
(a^7-a^6b+a^5b^2-a^4b^3)-(a^3b^4-a^2b^5+ab^6-b^7)=(2项式)×(4项式),
(a^15-a^14b+a^13b^2-a^12b^3)-(a^11b^4-a^10b^5+a^9b^6-a^8b^7)+(a^7b^8-a^6b^9+a^5b^10-a^4b^11)-(a^3b^12-a^2b^13+ab^14-b^15)=(4项式)×(4项式),
…,
[a^v-a^(v-1)b+a^(v-2)b^2-a^(v-3)b^3]-[a^(v-4)b^4-a^(v-5)b^5+a^(v-6)b^6-a^(v-7)b^7]+…-[a^3b^(v-3)-a^2b^(v-2)+ab^(v-1)-b^v]=(偶数项式)×(4项式),
…,
[a^w-…]-…-[…-b^w]=(偶数项式)×(偶数项式)(公式Ⅵ. ⅡⅡ)。
公式Ⅵ. ⅡⅡ在有理数范围,有“与之成对儿的公式”。而《1.16、集Ⅶ. ⅢⅡ》中 的公式Ⅶ. ⅢⅡ在有理数范围无与之成对的公式。
集Ⅵ. ⅡⅡ中每一公式的左边,均属于多项式类Ⅵ。当它的"项"数不小于4时,为递推数列的各项和。当其中的每"项"中的单项式的个数不小于4时,这样的"项",为递推数列的各项和。
1.16、集Ⅶ. ⅢⅡ
(a^5-a^4b)-(a^3b^2-a^2b^3)+(ab^4-b^5)=(3项式)×(2项式),
(a^9-a^8b)-(a^7b^2-a^6b^3)+…+(ab^8-b^9)=(5项式)×(2项式),
…,
[a^u-a^(u-1)b]-[a^(u-2)b^2-a^(u-3)b^3]+…+[ab^(u-1)-b^u]=(奇数项式)×(2项式),
(a^11-a^10b+a^9b^2-a^8b^3)-(a^7b^4-a^6b^5+a^5b^6-a^4b^7)+(a^3b^8-a^2b^9+ab^10-b^11)=(3项式)×(4项式),
(a^19-a^18b+a^17b^2-a^16b^3)-(a^15b^4-a^14b^5+a^13b^6-a^12b^7)+…+(a^3b^16-a^2b^17+ab^18-b^19)=(5项式)×(4项式),
…,
[a^v-a^(v-1)b+…-a^(v-3)b^3]-[a^(v-4)b^4-a^(v-5)b^5+…-a^(v-7)b^7]+…-[a^3b^(v-3)-a^2b^(v-2)+…-b^v]=(奇数项式)×(4项式),
…,
[a^w-…]-…+[…-b^w]=(奇数项式)×(偶数项式)(公式Ⅶ. ⅢⅡ)
其中每一公式的左边,均属于多项式类Ⅶ,均为递推数列的各项和。当其中的每一项中的单项式个数不小于4时,这样的项为递推数列各项和。
1.17,1.18,…,1.36各集
这20集内的任意一集,比“《1.4集2.2Ⅰk》加前十六集内的另一集”简单,尤其是直接启发于这2集。
这20集内的任意一个新公式,至少与前16集内的一个新公式成对。因此:
上述36集内的6集内的每一公式的左边,限于2项式类1或类2;其余30集内的每一公式的左边,限于多项式类Ⅰ或类Ⅱ或类Ⅲ…或类Ⅶ。虽然属于类Ⅳ的每一多项式,不为“递推数列的各项和”;但是,+a^2-b^2既具备多项式类Ⅳ的性质,也具备多项式类Ⅱ的性质。参见《2.1.1、粗略形式》和《2.2、公式门类和公式对儿》。
数列生花,五光十色。然而,大圣三十六变,小孙唯耍一猴。猴:[2项式(或递推数列各项和)]=(多项式)×(多项式或“c项式k个”连乘)。
1.37,1.38,…,1.42各集
其中任意一个公式的右边,至少或起码与前36集内的一个公式的右边同样简单(但是,未必相等);且前5集于2010年发表。故:所有这42集,合成“中国国家公式42集2010”。
这42集内:28集内的22集直接启蒙于、其余6集知常达变于a^3+a^2+a+1=(a+1)(a^2+1); 其余14集直接引领于+a^2-1=(+a-1)(a+1)。一石激起千层浪,重洋共振,四海沸腾。烈焰通天,火起1星;星火燎原,世骇俗惊!
2 新公式42个
2.1 公式形式和9新
2.1.1、粗略形式
其中,前28个公式合称“数列中最简单的中国国家28公式2008”。
(1)1A公式2.2Ⅰ:a^n-b^n=(2项式)×(多项式)。本文每1多项式中的各单项式,互非同类项。
(2)2B公式2.2Ⅰk:a^n-b^n=(2项式)×(“r项式k个”连乘) 。
(3)3C公式2.1Ⅱ:a^n-b^n=(2项式)×(偶数项式)。
(4)4D公式2.1Ⅱk:a^n-b^n=(2项式)×(“偶数s项式k个”连乘)。
(5)5E公式1.1Ⅲ:a^n+b^n=(2项式)×(奇数项式)。
(6)6F公式1.1Ⅲk:a^n+b^n=(2项式)×(“奇数t项式k个”连乘)。
(7)1G公式Ⅳ.ⅡⅠ:+a^(2n)+…+…-…-b^(2n)=(偶数项式)×(偶数项式)。
(8)2H公式Ⅳ.ⅡⅠk:+a^(2n)+…+…-…-b^(2n)=(偶数项式)×(“偶数s项式k个”连乘)。
(9)3H公式Ⅳ.ⅠⅡk:+a^(2n)+…+…-…-b^(2n)=(偶数项式)×(“偶数s项式k个”连乘)。
(10)4H公式Ⅳ.ⅡⅠkⅠⅠk:+a^(2n)+…+…-…-b^(2n)= (“偶数s项式k个”连乘)×(“偶数s项式k个”连乘)。
(11)5I公式Ⅰ.ⅠⅢ:a^(2n)+…+a^nb^n+…+b^(2n)=(奇数项式)×(奇数项式)。
(12)6J公式Ⅰ.ⅠⅢk:a^(2n)+…+a^nb^n+…+b^(2n)= (奇数项式)×("奇数t项式k个”连乘).
(13)7J公式Ⅰ.ⅢⅠk:a^(2n)+…+a^nb^n+…+b^(2n)= (奇数项式)×("奇数t项式k个”连乘).
(14)8J公式Ⅰ.ⅠⅠkⅢⅢk:a^(2n)+…+a^nb^n+…+b^(2n)= ("奇数t项式k个”连乘)×("奇数t项式k个”连乘).
(15)1K公式Ⅰ. ⅠⅠa^n+…+b^n=(多项式)×(多项式).
(16)2L公式Ⅰ. ⅠⅠk:a^n+…+b^n=(多项式)×("r项式k个”连乘).
(17)3M公式Ⅱ. ⅡⅠa^n-…-b^n=(偶数项式)×(多项式)。
(18)4N公式Ⅱ. ⅡⅠk:a^n-…-b^n=(偶数项式)×("r项式k个”连乘).
(19)5O公式Ⅱ. ⅢⅡa^n-…-b^n=(奇数项式)×(偶数项式)。
(20)6P公式Ⅱ. ⅢⅡk:a^n-…-b^n=(奇数项式)×(“偶数s项式k个”连乘)。
(21)7Q公式Ⅲ.ⅢⅢa^(2n)-…+a^nb^n-…+b^(2n) =(奇数项式)×(奇数项式).
(22)8R公式Ⅲ.ⅢⅢk:a^(2n)-…+a^nb^n-…+b^(2n) =(奇数项式)×("奇数t项式k个”连乘).
(23)1S公式Ⅰ.1Ⅰ:a^(2n)+…+b^(2n)= (2项式)×(多项式).
(24)2T公式Ⅰ.1Ⅰk:a^(2n)+…+b^(2n)= (2项式)×("r项式k个”连乘).
(25)3U公式Ⅱ.1Ⅱ:a^(2n)-…-b^(2n)= (2项式)×(偶数项式).
(26)4V公式Ⅱ.1Ⅱk:a^(2n)-…-b^(2n)= (2项式)×(“偶数s项式k个”连乘)。
(27)5G公式Ⅳ.2Ⅰ:+a^(2n)+…+…-…-b^(2n)= (2项式)×(多项式).
(28)6W公式Ⅳ.2Ⅰk:+a^(2n)+…+…-…-b^(2n)= (2项式)×("r项式k个”连乘).
以上28个公式,对“23个多项式”分别作了因式分解。这28个公式中:第(7)个和第(27)个公式的左边相等,第(8)个第(9)个和第(10)个公式的左边相等,第(12)个第(13)个和第(14)个公式的左边相等。这样,这28个公式,共对“23个多项式”分别作了因式分解。这23个多项式中:2项式6个;“无穷递推数列的各项和”17个,其中每项均为单项式1个。
(29)1公式Ⅴ. ⅠⅢ[a^w-…]+…+[…+b^w]=(多项式)×(奇数项式)。
(30)2公式Ⅴ. ⅠⅢk:[[a^w-…]+…+[…+b^w]=(多项式)×("奇数t项式k个”连乘)。
(31)3公式Ⅵ. ⅡⅡ:[a^w-…]-…-[…-b^w]=(偶数项式)×(偶数项式)。
(32)4公式Ⅵ. ⅡⅠk:[a^w-…]-…-[…-b^w]=(偶数项式)×(“偶数s项式k个”连乘)。
(33)5公式Ⅵ. ⅢⅡk:[a^w-…]-…-[…-b^w]=(奇数项式)×(“偶数s项式k个”连乘)。
(34)6公式Ⅶ. ⅢⅡ:[a^w-…]-…+[…-b^w]=(奇数项式)×(偶数项式)(在有理数范围无对儿)。
(35)7公式Ⅶ. ⅡⅠk:a^w-…]-…+[…-b^w]=(偶数项式)×("奇数t项式k个”连乘)(不适用于有理数范围)。
(36)8公式Ⅶ. ⅡⅢk:a^w-…]-…+[…-b^w]=(偶数项式)×("奇数t项式k个”连乘)(不适用于有理数范围)。
新6:公式Ⅷ.1Ⅰ,公式Ⅸ.1Ⅱ,公式Ⅹ.2Ⅰ。
新7:公式Ⅴ. ⅠⅢ,公式Ⅵ. ⅡⅡ,公式Ⅶ. ⅢⅡ。
新8:公式Ⅵ. ⅡⅠk,公式Ⅵ. ⅢⅡk。
新9:《粗略形式》中的其余22个公式。
新:公式的最详细形式。而条件和推导(或证明)免费另教。每1“新”,均为创新1项。
其中:新1新2新3新4新5新7的公式,请依次参见《1.1集2.2Ⅰ》,《1.2》,1.3,1.5,1.6,...,1.16各集合,以便执简驭繁。新8新9的公式,加以参见《1.4集2.2Ⅰk》。
2.1.3 最详细形式
见接下来的《成果转化方式》。
成果转化方式
各国师生:
我最多15次免费教完你以下知识:
(1)(1.1)用数学归纳法证明
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…+b^(n-1)];
(1.2)新1和新2;(1.3)新3;(1.4)新4;(1.5)新5;(1.6)…(1.9)新9(详见上述《9新》)。
(2)(2.1)5阶和7阶幻方的最简便作法; (2.2)用这种方法,作奇数n阶幻方;
(2.3)用这种方法,作6阶和8阶方阵,进而作成6阶和8阶幻方;(2.4)进而作任意偶数阶幻方;
(2.5)用这种方法作5阶幻立方;(2.6)进而作任意奇数阶幻立方。
你把你校你班级(或再加你姓名)的邮编和通信地址及其他不保密的联系方式转给我;我就“知会科技部门”、我就请科技部门“把知识以纸质的书面形式转给你校,你校的数学权威阅后,再转给你”、我就请科技部门把“科技部门的这一作为”转告你。
你“转给我信息”的媒介举例如下:
(1) 纸质邮件。
(2)(2.1)联合国秘书处g.goh@commonwealth.int转联合国教科文组织再转我中国的科技或教育部门;或:贵国的科技或教育部门转我中国的科技或教育部门(这些部门的官方网站设有或将设有电子信箱)。(2.2)我省电视栏目《共度晨光》gdcg99@163.com,我省电视栏目《新闻夜航》的新浪网微博《新闻夜航》。这2个栏目的热线电话均为0086-0451-82890000。.
(2.3)我中国北京电视台的热线电话0086-13901234567,这一热线还在播放节目时向观众承诺“分忧百姓烦心事”。手机短信,省钱。
(3)(3.1)我省省长热线电话0086-0451-12345。.
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总之我中国正在举国通力为各国师生服务,以《第12个五年规划》的《优先发展教育》为首要时务。
如果你留学或转学我建三江,就“近水楼台先得月”了。
当我“转给某校知识”时,我就同时把这1知识发于本文中的《划时代的中国国家常用9公式2008》下。
我的通信地址:
邮政编码156334,
地址:中国黑龙江建三江鸭绿河三区二站“冯建华电话:0086-15845446793”.
我不接手机短信;一通过媒介,就见证我的贡献。
2.2 公式门类和公式对儿
2.2.1 门1类1
2.2.1.1 3纲
纲1:公式2.2Ⅰ及其推论(目1,目2,~目6);
纲2:公式1.1Ⅲ及其推论(目7目8);
纲3:“公式2.2Ⅰ与公式1.1Ⅲ”和谐推导的推论(目9~目13)。
2.2.1.2: 13目
目1:公式2.2Ⅰ,公式2.1Ⅱ,公式2.2Ⅰk,公式2.1Ⅱk。本目给出公式5对儿(4个)。
目2; 公式Ⅰ. ⅠⅠ,公式Ⅰ. ⅠⅠk。本目给出公式1对儿(2个)。以上2目给出公式6对儿(6个)。
目3:公式Ⅱ. ⅡⅠ,公式Ⅱ. ⅡⅠk.本目给出公式1对儿(2个)。以上3目给出公式7对儿(8个)。
目4:公式Ⅵ. ⅡⅡ,公式Ⅵ. ⅡⅡk.本目给出公式1对儿(2个)。以上4目给出公式8对儿(10个)。
目5:公式Ⅶ. ⅢⅡ。以上5目给出公式8对儿加1个(11个)。
目6:公式Ⅳ.ⅡⅠ,公式Ⅳ.ⅡⅠk,公式Ⅳ.ⅠⅡk,公式Ⅳ.ⅡⅠkⅠⅠk。本目给出公式6对儿(4个)。纲1(6目)给出公式14对儿加1个(15个)。
目7:公式1.1Ⅲ,公式1.1Ⅲk。本目给出公式1对儿(2个)。以上7目给出公式15对儿加1个(17个)。
目8:公式Ⅲ.ⅢⅢ,公式Ⅲ.ⅢⅢk。本目给出公式1对儿(2个)。以上2纲8目给出公式16对儿加1个(19个)。
目9:公式Ⅱ. ⅢⅡ,公式Ⅱ. ⅢⅡk.本目给出公式1对儿(2个)。本目每1公式,又分别与目3公式Ⅱ. ⅡⅠ成对儿。以上9目给出公式19对儿加1个(21个)。
目10:公式Ⅵ. ⅢⅡk。本公式与目4公式公式Ⅵ.Ⅱ Ⅱ成对儿。以上10目给出公式20对儿加1个(22个)。
目11:公式Ⅰ.ⅠⅢ,公式Ⅰ.ⅠⅢk,公式Ⅰ.ⅢⅠk,公式Ⅰ.ⅠⅠkⅢⅢk.本目给出公式6对儿(4个)。以上11目给出公式26对儿加1个(26个)。
目12:公式Ⅶ. ⅡⅠk,公式Ⅶ. ⅢⅡk。此2个公式分别与目5公式Ⅶ. ⅢⅡ成对儿。以上12目给出公式28对儿(28个)。
目13:公式Ⅴ. ⅠⅢ,公式Ⅴ. ⅠⅢk。本目给出公式1对儿(2个)。以上3纲13目给出公式29对儿(30个)。
由于公式1.1Ⅲ为公式2.2Ⅰ的推论;所以,以上3纲“一元化”为“公式2.2Ⅰ及其推论”。
2.2.2 门1类2
公式对儿1:公式Ⅰ.1Ⅰ,公式Ⅰ.1Ⅰk。且此2公式,又分别与类1目2公式Ⅰ.ⅠⅠ成对儿。
公式对儿2:公式Ⅱ.1Ⅱ,公式Ⅱ.1Ⅱk。且此2公式,又分别与类1目3公式Ⅱ. ⅡⅠ成对儿。
公式对儿3:公式Ⅳ.2Ⅰ,公式Ⅳ.2Ⅰk。且此2公式,又分别与类1目6公式Ⅳ.ⅡⅠ成对儿。
2.2.3 门2
对儿1:公式Ⅷ.1Ⅰ,公式Ⅷ.1Ⅰk.
对儿2:公式IX.1Ⅱ,公式IX.1Ⅱk.
对儿3:公式X.2Ⅰ,公式X.2Ⅰk。
3、结论
3.1、基础知识,一融会贯通,就首创还生。
3.1.1、关键词对
阴与阳(例如“特殊与一般”)
3.1.1.1、首要词对: 2与“数列”,4与“1次式”。
3.1.1.2、其他词对 正整数与“其子集‘正偶数’”, 正整数与“其子集:正整数的正整数次幂”,偶数与“其子集:含有奇因数的偶数”。“偶数和奇数”与“合数和素数”。
数对儿,决定公式对:数之间的关系,先决:公式之间的关系。
有诗为证:
诗1、双腿师表(独木难行)
熟视无睹,病与观念。
古法宏扬,《阴阳》璀璨。
筷舞1双,验廉简便。
修竹婷婷对儿立,统一于科坛学苑。
2花1本于沃土,永世奇艳。
2木相辅相成,一飞天堑!
“中国1瓷”双手启后,“炎黄千新”1用承前!
3.1.2、一箭双雕
1箭:《递推数列》。其意义,见工具书。
雕1之例:有能力分解a^3+a^2+a+1和a^5+a^4+a^3+a^2+a+1的因式,再考《递推数列》
完毕:就有能力分解合数项式a^n+a^(n-1)+…+1的因式了。
雕2:有能力作3阶幻方,再考《递推数列》完毕:就应当有能力作“任意阶幻方”了。
有诗赞曰:
诗2、万变归宗(触类旁通)
“代数”声声,暮鼓晨钟;
“举一反三”,万校齐鸣。
“千书1义”,化我心灵,醒彻他聋,碎尔装聪;
“千篇一律”,哺育神童。
千般数列,一脉相承!
3.2、“古为今用”,一泄天机
3.2.1、万年松,参天于原始森林而生机最旺
(与《3.2.2》的内容,均待发表)
3.2.2、百花之1蜜,四射古香
4、按语
吉兆连连,一显必然。吟诗按语,触景生情;韵律双美,扬我遗风。
诗3、伯乐抖擞(1)(2),国运当鸿
失尊创造,新《法》不容(3);千花万果,一沐春风。
四十公式,亮丽时空;公元08(4)(5),完美其名。
山歌威虎(6),江颂黑龙;江山锦绣,虎跃龙腾。
八仙得志,五业振兴;健儿脱颖,笑傲京城。
注释:
(1)(4)2008年伊始我中国大年时,我中共党首登门拜望,且只登门拜望了钱学森和数学家吴文俊。这是“风满楼”。山雨欲来风满楼。2009年及其以后的我中国大年时,我中共党首登门拜望我。这是山雨欲来。
(2)我中国自然科学基金委员会首先资助数学研究,见:这1委员会网站。
(3)(5)科技进步法(最新修订版)于2008年7月1日起施行。
本法第三条第二款 全社会都应当尊重劳动,尊重知识,尊重人才,尊重创造。
(6)我黑龙江省威虎山,属长白山脉。《智取威虎山》唱词“党给我智慧给我胆,千难万险只等闲”,我这“一代中国人”耳熟能详。
其余内容,将很快完善。我打字慢。
《评审表》摘要:
但该文给出的 幻方构作的若干方法,却是新的,而且也比较简捷和易于理解,为幻方的构作提供了新思路,是该文最有意义的成果。
本表摘要:该文给出了幻方构作的若干方法,简洁易作,新颖独特,在国内具有领先意义。
公章中的文字如下:绥化市教师进修学校