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公式1的运用举例
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a^s−b^s=（a^t−b^t）【a^(s-t)+a^(s-2t)b^t+⋯+b^(s-t）】（s=nt,n∈N)的运闱举例(以分解a^60－b^60的因式为例):除a^60-b^60=(a-b)(a^59+a^58b+⋯+b^59)外，尚有
a^60-b^60=(a^2-b^2)(a^58+a^56b^2+⋯+b^58)，
a^60-b^60=(a^3-b^3)(a^57+a^54b^3+⋯+b^57)，
a^60-b^60=(a^4-b^4)(a^56+a^52b^4+⋯+b^56)，
a^60-b^60=(a^5-b^5)(a^55+a^50b^5+⋯+b^55)，
a^60-b^60=(a^6-b^6)(a^54+a^48b^6+⋯+b^54)，
a^60-b^60=(a^10-b^10)(a^50+a^40b^10+⋯+b^50)，
a^60-b^60=(a^15-b^15)(a^45+a^30b^15+⋯+b^45),
a^60-b^60=(a^20-b^20)(a^40+a^20b^20...+b^40)，
a^60-b^60=(a^30-b^30)(a^30+b^30)九解。
见《读写算.素质教育论坛》2017第38期。
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a^60-b^60=(a^2-b^2)(a^58+a^56b^2+⋯+b^58)，
a^60-b^60=(a^3-b^3)(a^57+a^54b^3+⋯+b^57)，
a^60-b^60=(a^4-b^4)(a^56+a^52b^4+⋯+b^56)，
a^60-b^60=(a^5-b^5)(a^55+a^50b^5+⋯+b^55)，
a^60-b^60=(a^6-b^6)(a^54+a^48b^6+⋯+b^54)，
a^60-b^60=(a^10-b^10)(a^50+a^40b^10+⋯+b^50)，
a^60-b^60=(a^15-b^15)(a^45+a^30b^15+⋯+b^45),
a^60-b^60=(a^20-b^20)(a^40+a^20b^20...+b^40)，
a^60-b^60=(a^30-b^30)(a^30+b^30)九解。
见《读写算.素质教育论坛》2017第38期。
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发表评论 评论 (2 个评论)
- 回复 冯建华1786048482
- 例子，共10解，举例时，落1解。落的这1解，如下:a^60－b^60=(a^12－b^12)(a^48+a^36b^12+...+b^48)。
- 回复 冯建华1786048482
- 认识，一般的，是从特殊到一般的过程。从数字到“字母或数列”，是从特殊到一般。
以下的公式11较a^2-b^2=(a-b)(a+b)(代以公式111)，a^3-b^3=(a-b)(a^2一1ab+b^2)(代以公式112)一般。
公式1较a^n－b^n=(a－b)【a^(n－1)+a^(n~2)b+...+b^(n-1)](代以公式11)一般，也较a^(2n)-b^(2n)=(a^2-b^2)【a^(2n-2)+a^(2n-2×2)b^2+...+b^(2n-2)](代以公式12)一般。公式11中，当n为素数时，只有1解。当n为合数时，至少有2解，公式1为此提供了方便。
