人口几何级数增长如同复利

徐敏豪

2015年7月23日

几何级数是一个数学概念，可表示成F＝a×（1+x）^（n-1），其中：F为未来值，a为现值，x为增长率，n为期数，^为指数即幂、累计乘积的符号，即以x的n次方的形式增长，如桌子砍角的角数增长。人口即为几何级数增长的典型范例，若不计划生育与控制，一般30年即可翻番。

假设若10人增加1人，即增长率为0.1，n以年为期，以中国13.68亿人为现值a，次年F（2）＝13.68×（1+0.1）^（2-1）＝15.05；第三年F（3）＝13.68×（1+0.1）^（3-1）＝15.05×1.1＝16.55；第四年F（4）＝13.68×（1+0.1）^（4-1）＝16.55×1.1＝18.21；第五年F（5）＝13.68×（1+0.1）^（5-1）＝18.21×1.1＝20.03；第六年F（6）＝13.68×（1+0.1）^（6-1）＝20.03×1.1＝22.03；第七年F（7）＝13.68×（1+0.1）^（7-1）＝22.03×1.1＝24.23；第八年F（8）＝13.68×（1+0.1）^（8-1）＝24.23×1.1＝26.65；第九年F（9）＝13.68×（1+0.1）^（9-1）＝26.65×1.1＝29.32；若忽略人口减损、静态计算9年已翻番：29.32÷13.68＝2.14（倍）。第十年F（10）＝13.68×（1+0.1）^（10-1）＝29.32×1.1＝32.25；第十一年F（11）＝13.68×（1+0.1）^（11-1）＝32.25×1.1＝35.48；第十二年F（12）＝13.68×（1+0.1）^（12-1）＝35.48×1.1＝39.02；第十三年F（13）＝13.68×（1+0.1）^（13-1）＝39.02×1.1＝42.93；若忽略人口减损、静态计算13年已是基数的3倍：42.93÷13.68＝3.14（倍）。第十四年F（14）＝13.68×（1+0.1）^（14-1）＝42.93×1.1＝47.22：第十五年F（15）＝13.68×（1+0.1）^（15-1）＝47.22×1.1＝51.95；第十六年F（16）＝13.68×（1+0.1）^（16-1）＝51.95×1.1＝57.14；若忽略人口减损、静态计算16年已翻两番：57.14÷13.68＝4.18（倍）。若不幡然醒悟、执迷不悟、改弦更张、痛定思痛，届时中国将再次、一次次被人口超生拖累、不堪重负，不战自乱、自败，并非危言耸听，警钟长鸣。忠言逆耳、良药苦口，从善如流、善莫大焉。

爱因斯坦说：复利（即几何级数增长）是人类的伟大发明，堪称世界奇迹，其威力甚至超过原子弹，是宇宙最强大的力量。童话《对弈》的故事，说的是古代中国的国王，与大臣下围棋对弈，国王说对大臣说：如果你胜了，可给予任何奖赏。大臣胜。大臣提出按围棋盘格子，第一次放一粒米，逐格翻番增加即可，放完格子为止。纵横19×19，格子总数18×18＝324，按几何级数，既使将国王的粮仓搬空也远远不够、不能填满。