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神奇的“缺8 数”

已有 2163 次阅读2008-9-16 12:18 |系统分类:科技教育分享到微信

神奇的“缺8 数”
[ zxhm ] 于2008-09-16 21:58:38 上帖 [ 发短信 ] [ 表状 ]


  “缺8 数”——12345679,颇为神秘,故许多人在进行探索。

  清一色

  菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8,却是7。于是有人对他说:“总统先生,你不是挺喜欢7 吗?拿出你的计算器,我可以送你清一色的7。”接着,这人就用“缺8数”乘以63,顿时,777777777 映入了马科斯先生的眼帘。

  “缺8 数”实际上并非对7 情有独钟,它是“一碗水端平”,对所有的数都“一视同仁”的:你只要分别用9 的倍数(9,18..直到81)去乘它,则111111111,222222222..直到999999999 都会相继出现。

  三位一体

  “缺8 数”引起研究者的浓厚兴趣,于是人们继续拿3 的倍数与它相乘,发现乘积竟“三位一体”地重复出现。例如:

  12345679×12=148148148

  12345679×15=185185185

  12345679×57=703703703

  轮流“休息” 当乘数不是3 的倍数时,此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象,但仍可看到一种奇异性质:乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律,它们是按照“均匀分布”出现的。另外,在乘积中缺3、缺6、缺9 的情况肯定不存在。

  让我们看一下乘数在区间[10~17] 的情况,其中12 和15 因是3 的倍数,予以排除。

  12345679×10=123456790(缺8)

  12345679×11=135802469(缺7)

  12345679×13=160493827(缺5)

  12345679×14=172869506(缺4)

  12345679×16=197530864(缺2)

  12345679×17=209876543(缺1)

  乘数在[19~26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。

  乘积中缺什么数,就像工厂或商店中职工“轮休”,人人有份,但也不能多吃多占,真是太有趣了!一以贯之当乘数超过81 时,乘积将至少是十位数,但上述的各种现象依然存在,真是“吾道一以贯之”。随便看几个例子:

  (1)乘数为9 的倍数

  12345679×243=2999999997,只要把乘积中最左边的一个数2 加到最右边的7 上,仍呈现“清一色”。

  (2)乘数为3 的倍数,但不是9 的倍数

  12345679×84=1037037036,只要把乘积中最左边的一个数1 加到最右边的6 上,又可看到“三位一体”现象。

  (3)乘数为3k+1 或3k+2 型

  12345679×98=1209876542,表面上看来,乘积中出现雷同的2,但据上所说,只要把乘积中最左边的数1 加到最右边的2 上去之后,所得数为209876543,是“缺1”数,而根据上面的“学说”可知,此时正好轮到1 休息,结果与理论完全吻合。

  走马灯冬去春来,24 个节气仍然是立春、雨水、惊蛰..其次序完全不变,表现为周期性的重复。“缺8 数”也有此种性质,但其乘数是相当奇异的。

  实际上,当乘数为19 时,其乘积将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2 却成了开路先锋。深入的研究显示,当乘数成一个公差等于9 的算术级数时,出现“走马灯”现象。例如:

  12345679×28=345679012

  12345679×37=456790123

  回文结对携手同行“缺8 数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣,人们偶然注意到:

  12345679×4=49382716

  12345679×5=61728395

  前一式的积数颠倒过来读(自右到左),不正好就是后一式的积数吗? (但有微小的差异,即5 代以4,而根据“轮休学说”,这正是题中的应有之义。)

  这样的“回文结对,携手并进”现象,对13、14、22、23、31、32、40、41 等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。例如:

  12345679×67=827160493

  12345679×68=839506172

  遗传因子“缺8 数”还能“生儿育女”,这些后裔秉承其“遗传因子”,完全承袭上面的这些特征,所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679 具有同样的本领。

  例如,506172839 是“缺8 数”与41 的乘积,所以它是一个衍生物。

  我们看到,506172839×3=1518518517。

  如前所述,“三位一体”模式又来到我们面前。

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